《乘法運算定律》具體內(nèi)容及教學(xué)建議

1、 7/7乘法運算定律（第3338頁） 教材說明本節(jié)教學(xué)乘法運算的交換律、結(jié)合律以及乘法對于加法的分配律。 在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論中，自然數(shù)乘法的定義有多種方式。用“同數(shù)連加”定義乘法，相對于其他各種定義，比較直觀，容易描述，所以一直被小學(xué)數(shù)學(xué)教材所采用。既然是同數(shù)連加，那么“相同加數(shù)”與“相同加數(shù)的個數(shù)”就是客觀存在的，非人為的，至于分別叫做被乘數(shù)、乘數(shù)，還是統(tǒng)稱為乘數(shù)或因數(shù)，則是人為的，它們的書寫位置也是人為的。因此，盡管我們在引進乘法時，不再規(guī)定兩個乘數(shù)的書寫位置，但同數(shù)連加的定義本身與其他定義一樣，都沒有包含乘法的交換律，所以教材在這里正式概括乘法交換律還是有必要的。 乘法的交換律、結(jié)合律和分配

2、律，除了從形式上抽象地加以證明之外，也可以依據(jù)“同數(shù)連加”的定義，借助直觀進行說明。例如對于乘法交換律，可以通過直觀說明b個a連加與a個b連加的結(jié)果相等。又如關(guān)于乘法分配律，可用a個c加b個c等于（a+b）個c加以解釋。 在五條運算定律中，乘法的交換律、結(jié)合律與加法的交換律、結(jié)合律一樣，都是同一種運算的規(guī)律。只有乘法分配律，溝通了乘法與加法的聯(lián)系，因此具有特殊的重要意義。 教材以學(xué)生參加植樹活動的情境為載體設(shè)置主題圖，由圖引出例1、例2和例3，為概括乘法交換律、結(jié)合律和分配律提供具體的事例。這樣編排，能使學(xué)生在解決問題的同時，發(fā)現(xiàn)、感悟、描述規(guī)律。 三個例題在教學(xué)內(nèi)容的處理上與教學(xué)加法運算定律

3、的兩個例題類似。 例題后的“做一做”和練習(xí)六的習(xí)題基本上是針對三條乘法運算定律的理解、鞏固和應(yīng)用設(shè)計的。 這一節(jié)，雖然沒有專設(shè)例題講解運用乘法運算定律進行簡便計算，但在得出乘法運算定律的例題中已有所孕伏，在練習(xí)中也有所體現(xiàn)，使學(xué)生初步體驗乘法運算定律的運用。到下一節(jié)，再集中學(xué)習(xí)運算定律在解決實際問題和計算中的應(yīng)用。教學(xué)建議 1可以參照第1節(jié)的教學(xué)建議。只是在概括規(guī)律的過程中和用字母表示運算定律的過程中，注意利用學(xué)生在上節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中所獲得的經(jīng)驗，進一步發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。 2本節(jié)內(nèi)容可以用3課時進行教學(xué)。具體內(nèi)容的說明和教學(xué)建議1.主題圖。編寫意圖這幅圖以植樹為背景，展示了植樹過程中同學(xué)們挖

4、坑、種樹、抬水、澆樹等活動的情境。教學(xué)建議教學(xué)時可以先讓學(xué)生看主題圖，說說圖中給了我們哪些信息，學(xué)生可以按自己看到的說，也可以把圖中的兩段說明文字復(fù)述一遍。再根據(jù)這些信息引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)可解決的一些問題。學(xué)生可能會提出多個問題，其中有些問題，如“每組有幾人 HYPERLINK t _blank ？”可直接解決。學(xué)生們提出的問題都可展示，為后面的例題教學(xué)做準備。2.例1。編寫意圖例1是在主題圖的基礎(chǔ)上提出問題“負責挖坑、種樹的一共有多少人 HYPERLINK t _blank ？”解答這個問題所需要的條件，都在主題圖中。教學(xué)建議教學(xué)時可以讓學(xué)生自己解答，學(xué)生一般都能說出425和254兩個算式。接著提

5、問：這兩個算式得數(shù)是否相等？都表示什么？兩個算式之間可以用什么符號連接 HYPERLINK t _blank ？然后讓學(xué)生再舉出幾個這樣的例子，再提問 HYPERLINK t _blank ：看看從中能發(fā)現(xiàn)什么？你能用自己的話說出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎 HYPERLINK t _blank ？學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中，對乘法交換律已有初步的認識，這里通過具體例子，采用不完全歸納的方法，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)任意兩個數(shù)相乘都有同樣的性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，可以讓學(xué)生自己給這個規(guī)律命名，由于學(xué)生剛學(xué)了加法交換律，所以一般都能自己說出乘法交換律的名稱。 然后，啟發(fā)學(xué)生用自己喜歡的方式表示乘法交換律：試一試，用你喜歡的符號表示兩個因

6、數(shù)，你能用式子表示乘法交換律嗎？看看誰的表示方法既簡單又清楚 HYPERLINK t _blank ？得出ab=ba之后，應(yīng)讓學(xué)生說一說 HYPERLINK t _blank ：這里的a、b可以是哪些數(shù) HYPERLINK t _blank ？從而促使學(xué)生體會用字母表示數(shù)，能把運算規(guī)律非常簡單明了地表示出來。 進一步，可讓學(xué)生在主題圖中，找出可用乘法交換律解決的其他問題，并列出算式。3.例2及“做一做”。編寫意圖（1）例2仍然是利用主題圖提出問題“一共要澆多少桶水 HYPERLINK t _blank ？”從解決這個問題的兩種算法中，可以得到乘法結(jié)合律的一個實例。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較

7、、概括得出乘法結(jié)合律，其教學(xué)的安排與例1大致相同。 （2）第35頁“做一做”的兩道題分別是乘法交換律在計算中的應(yīng)用與乘法結(jié)合律在解決實際問題中的應(yīng)用，目的在于通過應(yīng)用加以鞏固，加深印象，并使學(xué)生初步看到乘法交換律與乘法結(jié)合律的作用。教學(xué)建議（1）教學(xué)時可以讓學(xué)生先根據(jù)問題試著從主題圖中找到所需的條件，然后放手讓學(xué)生自己列出算式并計算。通常，根據(jù)不同的解題思路會有學(xué)生列出（255）2與25（52）兩種算式，可以讓學(xué)生說說是怎么想的。引導(dǎo)學(xué)生比較兩種算法的異同：計算順序不同，但解決的是同一個問題，計算結(jié)果也相同，所以能用等號把這兩個算式連起來。這里，還可讓學(xué)生通過比較，初步體會到兩個算式雖然結(jié)果相

8、同，但后一個算式計算起來更簡便。接著，可以讓學(xué)生再自己編出幾個類似例2這樣的算式，以積累更豐富的感性認識。然后引導(dǎo)學(xué)生進行概括 HYPERLINK t _blank ：先把前兩個數(shù)相乘，與先把后兩個數(shù)相乘，結(jié)果相等，再讓學(xué)生用字母表示。這一教學(xué)過程，也可以通過讓學(xué)生完成第35頁上填空的方式進行。而后的教學(xué)與例1基本相似，但可以比教學(xué)例1時更放手些。 （2）小結(jié)時，讓學(xué)生進一步思考小精靈提出的問題：“比較加法交換律和乘法交換律、加法結(jié)合律和乘法結(jié)合律，你發(fā)現(xiàn)了什么 HYPERLINK t _blank ？”要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較明確 HYPERLINK t _blank ：交換律是兩數(shù)相加、相

9、乘的規(guī)律，即交換加（因）數(shù)的位置，和（積）不變；結(jié)合律是三數(shù)相加、相乘的規(guī)律，既可以從左往右依次計算，也可以先把后兩個數(shù)先相加（乘），和（積）不變。在這一活動中，應(yīng)允許學(xué)生用自己的話，敘述自己的發(fā)現(xiàn)。 （3）“做一做”的兩道題可以讓學(xué)生各自獨立嘗試，再作交流。第1題的右邊一題，交換位置驗算時出現(xiàn)了三位數(shù)的乘法。由于百位上是1，多數(shù)學(xué)生有能力類推。對于有困難的學(xué)生，教師可給予指導(dǎo)，或者請會算的學(xué)生介紹，由學(xué)生教學(xué)生。第2題學(xué)生容易想到的算式是2245或2425，這里可以允許學(xué)生按運算順序算，因為后面第3節(jié)的例4還會專門討論乘法交換律和結(jié)合律的應(yīng)用。當然也可以啟發(fā)學(xué)生依據(jù)所學(xué)運算定律使計算簡便，即

10、2245=24（25）。如果有學(xué)生直接列出24（25）或2524之類的算式，應(yīng)予以肯定。因為其中有的學(xué)生在列式時就考慮到了怎樣使計算簡便。4.例3及“做一做”。編寫意圖(1)例3繼續(xù)由主題圖引出新的問題“一共有多少名同學(xué)參加了這次植樹活動”。解決這個問題可以用每組的人數(shù)乘組數(shù)，即（42）25；也可以分別算出挖坑、種樹的人數(shù)與抬水、澆樹的人數(shù)，再相加，即425225。兩種算法解決的是同一個問題，因而計算結(jié)果相同，所以可用等號連接兩算式。有了前面幾次類似的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，教材通過比較、概括得出乘法分配律的過程就相對簡略一些。 為促進學(xué)習(xí)的遷移，教材在得出（42）25=425225的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生自己類

11、推出25（42）=254252。用字母表示乘法分配律也有這樣的安排。但不要誤認為這兩種形式出全，才是完整 （ab）c=acbc a（bc）=abac的乘法分配律。由于乘法交換律建立在前，因此只要得出兩種形式之一，就可以依據(jù)乘法交換律得出另一種形式，所以不必要求讓學(xué)生同時記憶兩種形式。 (2)例3下面的“做一做”，安排了三道判斷題，都是學(xué)生的典型錯例，旨在通過判斷，引起學(xué)生重視，避免類似問題出現(xiàn)。教學(xué)建議（1）教學(xué)時，可以讓學(xué)生先明確要解決的問題，帶著問題去看主題圖，找出圖中相關(guān)的信息，再獨立列式并交流不同算法的解題思路。在理解的基礎(chǔ)上用等號連接兩個算式，并引導(dǎo)學(xué)生比較等號兩邊的算式有什么相同點

12、和不同點。 學(xué)生完成“想一想”后，可以讓他們再舉出一些類似的例子。然后引導(dǎo)學(xué)生先嘗試用自己的話來總結(jié)規(guī)律，再來看書，與教科書上的語言作比較，體會怎樣說比較簡潔，并讓學(xué)生知道這就是乘法分配律。 教學(xué)用字母表示乘法分配律時，可讓學(xué)生完成教科書的填空，包括“想一想”。 （2）小結(jié)時，教師有必要指出乘法分配律與乘法交換律、結(jié)合律的最大區(qū)別，在于乘法分配律是乘、加這兩種運算之間的一種規(guī)律，而乘法交換律、結(jié)合律只是乘法一種運算內(nèi)部的規(guī)律。 （3）“做一做”的三道題可以讓學(xué)生先獨立判斷，再集體交流，說一說錯在哪兒。學(xué)生可以根據(jù)乘法分配律的字母式子，從形式上作判斷；也可根據(jù)乘法分配律的含義，聯(lián)系乘法運算意義來

13、進行判斷。如56（1928），從形式上判斷，56應(yīng)當與19、28分別相乘再相加，從意義上判斷，56（1928）應(yīng)當?shù)扔?9個56加28個56的和，而不是19個56加28。5.關(guān)于練習(xí)六中一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。第1題，是為后面學(xué)習(xí)簡便運算做準備的，可以讓學(xué)生直接把得數(shù)填在算式后，再讓學(xué)生說一說這些題有什么特點，即它們的積都是整十、整百、整千數(shù)。 第2題，可讓學(xué)生先獨立填寫，再交流。交流時，讓學(xué)生說一說各題分別運用了乘法的什么運算定律。與前面闡述三個、四個數(shù)連加時所指出的類似，三個、四個數(shù)連乘，后面的兩個因數(shù)交換位置，準確地說，既用了交換律，又用了結(jié)合律。與前面的處理意見一樣，例如第2小題有兩

14、種填法,254和425,學(xué)生認為都只用了乘法交換律，應(yīng)給予肯定。本題完成后可讓學(xué)生比較等式的兩邊，想一想計算時用哪邊的方法更簡便一些，讓學(xué)生初步體會到運用定律進行簡便計算時，要看清楚算式的特點與數(shù)據(jù)的特點。這實際上也是在培養(yǎng)學(xué)生解決問題時的審題意識和策略選擇意識。 第3題和第4題是乘法運算定律在生活中的實際運用。第4題除了文字提供的信息外，還要引導(dǎo)學(xué)生從圖中獲得解決問題所必需的信息，即新教學(xué)樓有4層。這里，可以引導(dǎo)學(xué)生比較怎樣算比較簡便。如第3題，先算一個來回游了多少米，再乘7；第4題先算254（可解釋為4層，每層各取一個教室需配多少套課桌椅）再乘7。從而使學(xué)生初步體會運算定律在現(xiàn)實生活中的實

15、際意義。 第5題，其中的第1、3小題運用了乘法分配律；第2小題只是按運算順序計算，沒有運用運算定律；第4小題運用了乘法的交換律和結(jié)合律。通過本題的比較、辨析，有助于避免相關(guān)運算定律的混淆。 第6題是應(yīng)用乘法分配律使計算簡便的練習(xí)。教學(xué)時，要啟發(fā)學(xué)生運用乘法分配律使較復(fù)雜的計算轉(zhuǎn)化為簡單的口算。比如，第1小題10312，把它看成求103個12，那么轉(zhuǎn)化為求100個12與3個12的和，計算比較簡便。也就是把103改寫成（100+3），用乘法分配律進行計算。由于初學(xué)，這三小題對學(xué)生來說會有一定的難度。教師不要著急，因為這里只是讓學(xué)生有一個初步的練習(xí)，乘法分配律的應(yīng)用在后面第3節(jié)教材中還將進一步學(xué)習(xí)。 第7題，可以先讓學(xué)生觀察每一組算式，判斷上下兩個算式是否得數(shù)相等，并說一說理由。在確信每組得數(shù)都相等的基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生選擇每組中自己認為能算得快一些的算式，算出得數(shù)，并說一說這樣選擇的理由。 第8題是一道可用乘法解決的實際問題。