高等數(shù)學(xué)集合與函數(shù)

1、高等數(shù)學(xué)集合與函數(shù)第1頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)32分，星期四第2頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)32分，星期四第一節(jié) 集合與函數(shù)一、集合 數(shù)集二、函數(shù)三、函數(shù)的初等性質(zhì)四、函數(shù)的運(yùn)算五、初等函數(shù)六、小結(jié)第3頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)32分，星期四一、集合、數(shù)集（1）集合:具有某種特定性質(zhì)的事物的總體.（2）集合的元素：組成這個(gè)集合的事物。（3）集合表示方法無(wú)限集有限集（4）相互關(guān)系1. 集合第4頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)32分，星期四2. 兩種常見數(shù)集（1）區(qū)間（略）（2）鄰域： a)定義：第5頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月2

2、0日，21點(diǎn)32分，星期四b) 幾何解釋 c)第6頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)32分，星期四二、函數(shù)例 圓內(nèi)接正多邊形的周長(zhǎng)圓內(nèi)接正n 邊形Or)第7頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)32分，星期四因變量自變量數(shù)集D叫做這個(gè)函數(shù)的定義域 1. 概念第8頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)32分，星期四自變量因變量對(duì)應(yīng)法則f函數(shù)的兩要素:定義域與對(duì)應(yīng)法則.約定: 定義域是自變量所能取的使算式有意義的一切實(shí)數(shù)值.第9頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)32分，星期四 (1) 符號(hào)函數(shù)2. 幾個(gè)特殊的函數(shù)舉例1-1xyo第10頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月2

3、0日，21點(diǎn)32分，星期四(2) 取整函數(shù) y=xx表示不超過(guò) 的最大整數(shù) 1 2 3 4 5 -2-4-4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1-3xyo階梯曲線第11頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)32分，星期四(3) 取最值函數(shù)yxoyxo第12頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)32分，星期四在自變量的不同變化范圍中, 對(duì)應(yīng)法則用不同的式子來(lái)表示的函數(shù),稱為分段函數(shù).(4)第13頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)32分，星期四例1解故第14頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)32分，星期四設(shè)函數(shù) 在集合 上有定義，若存在正常數(shù) ，使得對(duì)任意 ，有

4、 （或?qū)θ我?有 ），則稱 在 上有上界（或有下界），且稱 為 在 上的一個(gè)上界(或下界)。若 存在，使得對(duì)任意 有 ，則稱 在 上有界；否則稱 為 上的無(wú)界函數(shù)。三、函數(shù)的特性1函數(shù)的有界性:第15頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)32分，星期四M-Myxoy=f(x)X有界無(wú)界M-MyxoX注：有界的概念與數(shù)集緊密相關(guān) 第16頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)32分，星期四2 函數(shù)的單調(diào)性:xyo第17頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)32分，星期四xyo第18頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)32分，星期四3 函數(shù)的奇偶性（前提是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

5、）偶函數(shù)yxox-x第19頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)32分，星期四奇函數(shù)yxox-x第20頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)32分，星期四4 函數(shù)的周期性:（通常說(shuō)周期函數(shù)的周期是指其最小正周期）.第21頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)32分，星期四(1) 反函數(shù)的概念及性質(zhì)若函數(shù)為單射,則存在逆映射習(xí)慣上,的反函數(shù)記成稱此映射為 f 的反函數(shù) .機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 其反函數(shù)(減)(減) .1) yf (x) 單調(diào)遞增且也單調(diào)遞增 性質(zhì): 四、反函數(shù)第22頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)32分，星期四2) 函數(shù)與其反函數(shù)的圖形

6、關(guān)于直線對(duì)稱 .例如 ,對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù) ,它們都單調(diào)遞增,其圖形關(guān)于直線對(duì)稱 .機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 指數(shù)函數(shù)第23頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)32分，星期四五 基本初等函數(shù) 冪函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù) 三角函數(shù) 反三角函數(shù)第24頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)32分，星期四六 復(fù)合運(yùn)算、初等函數(shù)1.復(fù)合函數(shù)：設(shè)函數(shù) 的定義域分別為 的值域?yàn)閃，且W . 則稱函數(shù) 由函數(shù) 及 復(fù)合而成 內(nèi)函數(shù)外函數(shù)第25頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)32分，星期四注意:1.不是任何兩個(gè)函數(shù)都可以復(fù)合成一個(gè)復(fù)合函數(shù)的; 函數(shù)能復(fù)合需滿足： W 2.復(fù)合

7、函數(shù)可以由兩個(gè)以上的函數(shù)經(jīng)過(guò)復(fù)合構(gòu)成.第26頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)32分，星期四例1解單值函數(shù),有界函數(shù),偶函數(shù),周期函數(shù)(無(wú)最小正周期)第27頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)32分，星期四例2第28頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)32分，星期四例3解第29頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)32分，星期四綜上所述第30頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)32分，星期四 由常數(shù)及基本初等函數(shù)經(jīng)有限次四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算構(gòu)成并可用一個(gè)式子表示的函數(shù)。2 初等函數(shù)第31頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)32分，星期四六、小結(jié)基本概念 集合, 區(qū)間, 鄰域函數(shù)的概念函數(shù)的特性 有界性,單調(diào)性,奇偶性,周期性.反函數(shù)基本初等函數(shù)復(fù)合運(yùn)