《直線與平面垂直判定》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、直線與平面垂直的判斷授課方案一、內(nèi)容和內(nèi)容剖析本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了空間點(diǎn)、直線、平面之間的地址關(guān)系和直線、平面平行的判斷及其性質(zhì)此后進(jìn)行的，其主要內(nèi)容是直線與平面垂直的定義、直線與平面垂直的判判斷理及其應(yīng)用。直線與平面垂直是直線和平面訂交中的一種特別情況，它是空間中直線與直線垂直地址關(guān)系的拓展，又是平面與平面垂直的基礎(chǔ)，是空間中垂直地址關(guān)系間轉(zhuǎn)變的重心，同時(shí)它又是直線和平面所成的角、直線與平面、平面與平面距離等內(nèi)容的基礎(chǔ)，所以它是空間點(diǎn)、直線、平面間地址關(guān)系中的核心見(jiàn)解之一。直線與平面垂直是經(jīng)過(guò)直線和平面內(nèi)的隨意一條直線（無(wú)一例外）都垂直來(lái)定義的，定義自己也表示了直線與平面垂直的意義，即若是一

2、條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線就垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線，這也能夠看作是線線垂直的一個(gè)判斷方法；直線與平面垂直的判判斷理，本節(jié)是經(jīng)過(guò)折紙?jiān)囼?yàn)來(lái)感悟的，即一條直線只需與平面內(nèi)的兩條訂交直線垂直就能夠判斷直線與平面垂直了，它把原來(lái)定義中要求與隨意一條（無(wú)量）垂直轉(zhuǎn)變?yōu)橹恍枧c兩條（有限）訂交直線垂直就行了，概言之，線不在多，訂交就行。直線與平面垂直的判斷方法除了定義法、判判斷理外，還有若是兩條平行直線中的一條直線垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面，這是直線與平面垂直判斷的一種間接方法，也是十分重要的。本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容包含豐富的數(shù)學(xué)思想，即“空間問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)槠矫鎲?wèn)題”，“無(wú)量轉(zhuǎn)變?yōu)橛邢蕖薄?/p>

3、線線垂直與線面垂直互相轉(zhuǎn)變”等數(shù)學(xué)思想。直線與平面垂直是研究空間中的線線關(guān)系和線面關(guān)系的橋梁，為后繼面面垂直的學(xué)習(xí)、距離的學(xué)習(xí)確立基礎(chǔ)。二、學(xué)情剖析1）學(xué)生的起點(diǎn)能力剖析學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)是熟悉的平時(shí)生活中的詳細(xì)直線與平面垂直的直觀形象（學(xué)生的客觀現(xiàn)實(shí)）和直線與直線垂直的定義、直線與平面平行的判判斷理等數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)造（學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)），這為學(xué)生學(xué)習(xí)直線與平面垂直定義和判判斷理等新知識(shí)確立基礎(chǔ)。學(xué)生學(xué)習(xí)的困難在于怎樣從直線與平面垂直的直觀形象中提煉出直線與平面垂直的定義，感悟直線與平面垂直的意義；以及怎樣從折紙?jiān)囼?yàn)中研究出直線與平面垂直的判判斷理。（2）學(xué)習(xí)行為剖析本節(jié)課安排在立體幾何的初始階段，

4、是學(xué)生空間見(jiàn)解形成的重點(diǎn)時(shí)期，講堂上學(xué)生經(jīng)過(guò)感知、察看、提煉直線與平面垂直的定義，進(jìn)而經(jīng)過(guò)辨析討論，深入對(duì)定義的理解。進(jìn)一步，在一個(gè)詳細(xì)的數(shù)學(xué)識(shí)題情境中猜想直線與平面垂直的判判斷理，并在教師的指導(dǎo)下，經(jīng)過(guò)著手操作、察看剖析、自主研究等活動(dòng)，親自感覺(jué)直線與平面垂直判定定理的形成過(guò)程,領(lǐng)悟蘊(yùn)涵在其中的思想方法。既而，經(jīng)過(guò)課本例1的學(xué)習(xí)歸納直線與平面垂直的幾種常用判斷方法。再經(jīng)過(guò)練習(xí)與課后小結(jié)，使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)直線與平面垂直的判判斷理的理解。三、授課目標(biāo)知識(shí)與技術(shù)目標(biāo)：經(jīng)過(guò)察看圖片和折紙?jiān)囼?yàn)，使學(xué)生理解直線與平面垂直的定義，歸納和確認(rèn)直線與平面垂直的判判斷理，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用定義和判判斷理；過(guò)程與方法

5、目標(biāo)：經(jīng)過(guò)對(duì)判判斷理的研究和運(yùn)用，初步培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力和抽象歸納能力；感神態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：經(jīng)過(guò)對(duì)研究過(guò)程的引導(dǎo)，努力提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)研究的習(xí)慣四、授課重難點(diǎn)授課重點(diǎn)：對(duì)直線與平面垂直的定義和判判斷理的理解及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。授課難點(diǎn)：研究、歸納直線與平面垂直的判判斷理，領(lǐng)悟定義和定理中所包含的轉(zhuǎn)變思想五、授課方式啟迪式與試驗(yàn)研究式相結(jié)合。六、授課過(guò)程設(shè)計(jì)（一）、察看歸納直線與平面垂直的定義1、直觀感知問(wèn)題1：請(qǐng)同學(xué)們察看圖片，說(shuō)出旗桿與地面、大橋橋柱與水面是什么地址關(guān)系？你能舉出一些近似的例子嗎？設(shè)計(jì)妄圖：從實(shí)質(zhì)背景出發(fā)，直觀感知直線和平面垂直的地址關(guān)系，使學(xué)生在腦筋中產(chǎn)

6、生直線與地面垂直的初步印象，為下一步的數(shù)學(xué)抽象做準(zhǔn)備。師生活動(dòng)：察看圖片，引導(dǎo)學(xué)生舉出更多直線與平面垂直的例子，如教室內(nèi)直立的墻角線和地面地址關(guān)系，桌子腿與地面的地址關(guān)系，直立書的書脊與桌面的地址關(guān)系等，由此引出課題。2、察看思慮思慮：怎樣定義一條直線與一個(gè)平面垂直呢？我們已經(jīng)學(xué)過(guò)直線和平面平行的判斷和性質(zhì)，知道直線和平面平行的問(wèn)題可轉(zhuǎn)變?yōu)椴炜粗本€和平面內(nèi)直線平行的關(guān)系,直線和平面垂直的問(wèn)題同樣能夠轉(zhuǎn)變?yōu)椴炜匆粭l直線和一個(gè)平面內(nèi)直線的關(guān)系，爾后加以解決。問(wèn)題2：（1）如圖1，在陽(yáng)光下察看直立于地面旗桿AB及它在地面的影子BC，旗桿所在的直線與影子所在直線地址關(guān)系是什么？（2）旗桿AB與地面上隨

7、意一條可是旗桿底部B的直線B1C1的位置關(guān)系又是什么？設(shè)計(jì)妄圖：引導(dǎo)學(xué)生用“平面化”的思想來(lái)思慮問(wèn)題，經(jīng)過(guò)察看，感知直線與平面垂直的實(shí)質(zhì)屬性。師生活動(dòng)：教師用多媒體課件演示旗桿在地面上的影子隨著時(shí)間的變化而搬動(dòng)的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生得出旗桿所在直線與地面內(nèi)的直線都垂直。3、抽象歸納問(wèn)題3、經(jīng)過(guò)上述察看剖析，你認(rèn)為應(yīng)該怎樣定義一條直線與一個(gè)平面垂直？設(shè)計(jì)妄圖：讓學(xué)生歸納、歸納出直線與平面垂直的定義。師生活動(dòng)：學(xué)生思慮作答，教師補(bǔ)充完滿，指出定義中的“隨意一條直線”與“所有直線”是贊成詞，定義是說(shuō)這條直線和平面內(nèi)所有直線垂直。同時(shí)給出線面垂直的記法與畫法。定義：若是直線l與平面內(nèi)的隨意一條直線都垂直，我

8、們就說(shuō)直線l與平面互相垂直，記作：l.直線l叫做平面的垂線，平面叫做直線l的垂面直線與平面垂直時(shí)，它們唯一的公共點(diǎn)P叫做垂足。畫法：畫直線與平面垂直時(shí)，平時(shí)把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直，如圖2。4、辯析舉例辨析：以下命題可否正確，為什么？1）若是一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，那么這條直線與這個(gè)平面垂直。2）若是一條直線垂直一個(gè)平面，那么這條直線就垂直于這個(gè)平面內(nèi)的任素來(lái)線。設(shè)計(jì)妄圖：經(jīng)過(guò)問(wèn)題辨析，加深見(jiàn)解的理解，掌握見(jiàn)解的實(shí)質(zhì)屬性。由（1）使學(xué)生明確立義中的“隨意一條直線”是“所有直線”的意思，定義的實(shí)質(zhì)就是直線與平面內(nèi)所有直線都垂直。由（2）使學(xué)生明確，線面垂直的定義既

9、是線面垂直的判斷又是性質(zhì)，線線垂直與線面垂直能夠互相轉(zhuǎn)變。師生活動(dòng)：命題（1）判斷中引導(dǎo)學(xué)生用鐵絲表直線，用三角板兩直角邊表兩垂直直線，桌面表平面舉出反例。教師利用三角板和教鞭進(jìn)行演示，將一塊大直角三角板的一條直角邊AC放在講臺(tái)演出示，這時(shí)另一條直角邊BC就和講臺(tái)上的一條直線（即三角板與桌面的交線AC）垂直，但它不用然和講臺(tái)桌面垂直.在此基礎(chǔ)上在講臺(tái)上放一根和AC平行的教鞭EF并平行搬動(dòng)，那么BC向來(lái)和EF垂直，但它不用然和講臺(tái)桌面垂直，最后教師用多媒體課件顯現(xiàn)反例的直觀圖，如圖3。由命題（2）給出以下常用命題：這個(gè)命題表現(xiàn)了平行關(guān)系與垂直關(guān)系的聯(lián)系，它是判斷線線垂直的常用方法。（二）、研究發(fā)

10、現(xiàn)直線與平面垂直的判判斷理1、察看猜想思慮：我們?cè)撛鯓硬轵?yàn)學(xué)校廣場(chǎng)上的旗桿可否與地面垂直？誠(chéng)然能夠依照定義判斷直線與平面垂直，但這種方法實(shí)質(zhì)上難以推行。有沒(méi)有比較方即可行的方法來(lái)判斷直線和平面垂直呢？問(wèn)題4、察看跨欄、簡(jiǎn)單木架等實(shí)物，你能猜想出判斷一條直線與一個(gè)平面垂直的方法嗎？設(shè)計(jì)妄圖：經(jīng)過(guò)問(wèn)題思慮與實(shí)例剖析，搜尋擁有可操作性的判斷方法，體驗(yàn)有限與無(wú)量之間的辯證關(guān)系。師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生察看思慮，給出猜想：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)兩訂交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。2、操作確認(rèn)問(wèn)題5：如圖4，請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的一塊（隨意）三角形的紙片，我們一同來(lái)做一個(gè)實(shí)驗(yàn)：過(guò)ABC的極點(diǎn)A翻折紙片，獲得折痕

11、AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上，（BD、DC與桌面接觸）.察看并思慮：1）折痕AD與桌面垂直嗎？怎樣翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？2）由折痕ADBC，翻折此后垂直關(guān)系，即ADCD，ADBD發(fā)生變化嗎？由此你能獲得什么結(jié)論？設(shè)計(jì)妄圖：經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立發(fā)現(xiàn)直線與平面垂直的條件，培養(yǎng)學(xué)生的著手操作能力和幾何直觀能力。師生活動(dòng)：在折紙?jiān)囼?yàn)中，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)“垂直”與“不垂直”兩種情況，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行溝通，依照直線與平面垂直的定義剖析“不垂直”的原因。學(xué)生再次折紙，進(jìn)而研究直線與平面垂直的條件，經(jīng)過(guò)討論溝通，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)只需保證折痕AD是BC邊上的高，即ADBC，翻折后折痕AD就與桌面垂直

12、，再利用多媒體演示翻折過(guò)程，加強(qiáng)幾何直觀性。3、合情推理問(wèn)題6：依照上面的試驗(yàn)，結(jié)合兩條訂交直線確立一個(gè)平面的事實(shí)，你能給出直線與平面垂直的判斷方法嗎？設(shè)計(jì)妄圖：引導(dǎo)學(xué)生依照直觀感知及已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行合情推理，獲得判判斷理。師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生回想出“兩條訂交直線確立一個(gè)平面”，以及直觀過(guò)程中獲得的感知，將“與平面內(nèi)所有直線垂直”漸漸歸納到“與平面內(nèi)兩條訂交直線垂直”，進(jìn)而歸納出直線與平面垂直的判判斷理。同時(shí)指出要判斷一條直線與一個(gè)平面可否垂直,取決于在這個(gè)平面內(nèi)可否找到兩條訂交直線和已知直線垂直，至于這兩條訂交直線可否和已知直線有公共點(diǎn)是沒(méi)關(guān)緊迫的.定理充分表現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直

13、線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)變的數(shù)學(xué)思想。定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條訂交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。用符號(hào)語(yǔ)言表示為：4、思疑深入辨析：若是一條直線與一個(gè)梯形的兩條邊垂直，那么這條直線垂直于梯形所在的平面嗎？設(shè)計(jì)妄圖：經(jīng)過(guò)辨析，加強(qiáng)定理中“兩條訂交直線”的條件。師生活動(dòng)：學(xué)生思慮作答，教師再次重申“訂交”條件。（三）、直線與平面垂直的判判斷理的初步應(yīng)用試一試練習(xí)1、求證：與三角形的兩條邊同時(shí)垂直的直線必與第三條邊垂直。設(shè)計(jì)妄圖：初步感覺(jué)怎樣運(yùn)用直線與平面垂直的判判斷理與定義解決問(wèn)題，明確運(yùn)用線面垂直判判斷理的條件。師生活動(dòng)：學(xué)生依照題意繪圖（如圖6），將其轉(zhuǎn)變?yōu)閹缀蚊}：不如設(shè)aAC,aB

14、C求證：aAB。請(qǐng)兩位同學(xué)板演，其余同學(xué)在練習(xí)本上達(dá)成，師生共同評(píng)析，明確運(yùn)用線面垂直判判斷理時(shí)的詳細(xì)步驟，防備缺少條件，特別是“訂交”的條件。試一試練習(xí)2、如圖7，已知ab，a，求證：b。設(shè)計(jì)妄圖：進(jìn)一步感覺(jué)怎樣運(yùn)用直線與平面垂直的判判斷理證明線面垂直，領(lǐng)悟轉(zhuǎn)變思想在證題中的作用，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力與必然的推理論證能力。師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生剖析思路，可利用線面垂直的定義證，也可用判判斷理證，提示協(xié)助線的添法，將思路集中在怎樣在平面內(nèi)內(nèi)找到兩條與直線b垂直的訂交直線上。其余，再引導(dǎo)學(xué)生將已知條件詳細(xì)化的過(guò)程中，漸漸明確依照異面直線所成角的見(jiàn)解解決問(wèn)題。學(xué)生練習(xí)本上達(dá)成，比較課本P73例1

15、,完滿自己的解題步驟。同時(shí)指出：本例結(jié)果能夠作為直線和平面垂直的又一個(gè)判判斷理.這樣判斷一條直線與已知平面垂直，能夠用這條直線垂直于平面兩條訂交直線來(lái)證明，也能夠用這條直線的平行直線垂直于平面來(lái)證明.（四）、總結(jié)反省1）經(jīng)過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了哪些判斷直線與平面垂直的方法？2）上述判斷直線與平面垂直的方法表現(xiàn)的什么數(shù)學(xué)思想？3）對(duì)于直線與平面垂直你還有什么問(wèn)題？設(shè)計(jì)妄圖：培養(yǎng)學(xué)生反省的習(xí)慣，激勵(lì)學(xué)生對(duì)問(wèn)題多思疑、多歸納。師生活動(dòng)：學(xué)生講話，互相補(bǔ)充，教師議論完滿，歸納出判斷直線與平面垂直的方法，給出框圖（投影顯現(xiàn)）。七、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1、如圖，點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，且PA