初中數(shù)學八年級上冊第七章 平行線的證明 為什么要證明 教學設(shè)計

1、第七章 平行線的證明1為什么要證明四川省達州市渠縣中學 李敏學情分析 1.在七年級和八年級上學生學習了很多與幾何相關(guān)的知識，為今天的進一步的學習作好了知識儲備，同時，學生也經(jīng)歷了很多驗證結(jié)論合理性的過程，有了初步的邏輯推理思維，合情推理能力得到了很大的提高，為今天系統(tǒng)的培養(yǎng)學生嚴謹?shù)倪壿嬐评砟芰Υ蛳铝肆己玫幕A(chǔ) 2.在以往的幾何學習中，學生已經(jīng)參與了對幾何圖形的觀察、比較、動手操作、猜測、歸納等活動，對今天本節(jié)課的分組討論、自主探究等活動有很大的幫助二、教學目標1.運用實驗驗證、舉反例驗證、推理論證等方法來驗證某些問題的結(jié)論正確與否 2.經(jīng)歷觀察、驗證、歸納等過程，使學生對由這些方法所得到的結(jié)

2、論產(chǎn)生懷疑，以此激發(fā)學生的好奇心，從而認識證明的必要性，培養(yǎng)學生的推理意識3.了解檢驗數(shù)學結(jié)論的常用方法：實驗驗證、舉出反例、推理論證等三、教學過程本節(jié)課的教學思路為：驗證活動（1）猜想并驗證活動（2）猜想并驗證活動（3）經(jīng)驗總結(jié)學生練習課堂小結(jié)鞏固練習第一環(huán)節(jié)：驗證活動（1）活動內(nèi)容： 某學習小組發(fā)現(xiàn)，當n=0，1，2，3時，代數(shù)式n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)，于是得到結(jié)論：對于所有自然數(shù)n， n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)你認為呢？與同伴交流參考答案：列表歸納為n01234567891011n2-n+1111111317233141536783101121是否為質(zhì)數(shù)是是是是是是是是是是是不是活動

3、目的： 對現(xiàn)在結(jié)論進行驗證，讓學生感受到知識有時具有一定的迷惑性（欺騙性），從而對不完全歸納的合理性產(chǎn)生懷疑，為下一步的學習提供必要的精神準備注意事項： 學生通過列表歸納，根據(jù)自己以往的經(jīng)驗判斷，在n=10以前都一直認為n2-n+11是一個質(zhì)數(shù)，但當n=10時，找到了一個反例，進而發(fā)現(xiàn)不能根據(jù)少數(shù)幾個現(xiàn)象輕易肯定某個數(shù)學結(jié)論的正確性第二環(huán)節(jié)：猜想并驗證活動（2）活動內(nèi)容： 如圖，假如用一根比地球的赤道長1米的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大（把地球看成球形）？能放進一個紅棗嗎？能放進一個拳頭嗎？ 參考答案：設(shè)赤道周長為c，鐵絲與地球赤道之間的間隙為 ： 它們的間隙不僅

4、能放進一個紅棗，而且也能放進一個拳頭活動目的： 通過理性的計算，驗證了很難想像到的結(jié)論，讓學生產(chǎn)生思維上的碰撞，進而對自己的直觀感覺產(chǎn)生懷疑，再次為論證的合理性提供素材注意事項： 要充分讓學生發(fā)表自己的見解，首先讓學生對自己的結(jié)論確信無疑，再進一步計算，結(jié)果與學生的感覺產(chǎn)生矛盾，切忌直接進行計算，把結(jié)論告訴學生，這樣就達不到預(yù)想的要求，不能讓學生留下深刻的印象.第三環(huán)節(jié)：猜想并驗證活動（3）活動內(nèi)容： 如圖，四邊形ABCD四邊的中點E、F、G、H，度量四邊形EFGH的邊和角，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？改變四邊形ABCD的形狀，還能得到類似的結(jié)論嗎？ABEABECDFGH E、F、G、H分別是四邊形AB

5、CD四邊中點， EFAC，EF=AC；GHAC，GH=AC； EF平行且等于GH， 四邊形EFHG為平行四邊形活動目的： 通過對圖形的直觀感受得出結(jié)論，但要使學生清楚地知道對幾何結(jié)論的驗證，通常是用嚴謹?shù)倪壿嬐评韥碚撌鲎⒁馐马棧?讓學生大膽地進行預(yù)測，但要讓學生說清理由，讓學生了解幾何證明的必要性.第四環(huán)節(jié)：歸納與總結(jié)活動內(nèi)容： 通過以上三個數(shù)學活動，使學生對每一個問題的結(jié)論的正確性有了懷疑，從而知道了由觀察、猜想等渠道得到的結(jié)論還必須經(jīng)過有效的證明才能對其進行肯定也即：要判斷一個數(shù)學結(jié)論是正確，僅觀察、猜想、實驗還不夠，必須經(jīng)過一步一步， 有根有據(jù)的推理 舉例說明“推理意識”與推理方法活動目

6、的： 使學生理解僅有對圖形的直觀感受是不夠的，從而幫助學生建立推理意識注意事項： 讓學生用自己的語言進行敘述，培養(yǎng)學生的表達能力.第五環(huán)節(jié)：反饋練習 活動內(nèi)容：1.如圖中兩條線段a與b的長度相等嗎？請你先觀察，再度量一下. 答案：a與b的長度相等.第1小題圖 第2小題圖 2.如圖中三條線段a、b、c,哪一條線段與線段d在同一直線上？請你先觀察，再用三角尺驗證一下.答案：線段b與線段d在同一直線上.3.當n為正整數(shù)時，n2+3n+1的值一定是質(zhì)數(shù)嗎？答案：經(jīng)驗證：當n為正整數(shù)時，n2+3n+1的值一定是質(zhì)數(shù).第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動內(nèi)容： 今天這節(jié)課你學到了什么知識？ 通過學生的總結(jié)，使學生對證明的必要性有一個清楚的認識，數(shù)學杜絕隨意性，數(shù)學是嚴密的科學. 通過前三個例題的感受以及反饋練習，學生都清楚地知道推理、論證的必要性，了解了數(shù)學不是一種直觀感受，而是一種嚴密的科