靜電場(chǎng)習(xí)題課課件

1、第四部分 靜電場(chǎng)習(xí)題課第四部分 靜電場(chǎng)習(xí)題課1.若一個(gè)高斯面內(nèi)電荷的代數(shù)和為零,判斷下列說(shuō)法是否正確: (1)穿過(guò)整個(gè)高斯面的電通量為零; (2)穿過(guò)高斯面上每個(gè)面元的電通量為零; (3)高斯面內(nèi)沒(méi)有電荷; (4)高斯面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零; (5)將高斯面外一個(gè)點(diǎn)電荷在外面移動(dòng),通過(guò)高斯面的電通量將發(fā)生變化,面上電場(chǎng)也將變化; (6)將高斯面外一個(gè)點(diǎn)電荷移入高斯面內(nèi),通過(guò)高斯面的電通量將發(fā)生變化,面上電場(chǎng)也將變化.對(duì)！錯(cuò)！三 基本概念與基本原理討論題錯(cuò)錯(cuò)！錯(cuò)！對(duì)1.若一個(gè)高斯面內(nèi)電荷的代數(shù)和為零,判斷下列說(shuō)法是否正確: 2.真空中有一均勻帶正電的球面,半徑為R,電荷密度為 ,今在球面上挖去一

2、小塊面積(連同電荷) S,試求: (1) 球心O處的場(chǎng)強(qiáng)Eo(大小和方向) (2) S處球面外臨近球面處的電場(chǎng)ES (大小和方向).ROxS解:場(chǎng)強(qiáng)疊加原理.補(bǔ)償法 (1) 球心O處的場(chǎng)強(qiáng) x軸正方向(2)x軸正方向此時(shí)小塊面積 S可近似看成點(diǎn)電荷！此時(shí)小塊面積 S要近似看成無(wú)限大平面！方法：補(bǔ)償法+建模2.真空中有一均勻帶正電的球面,半徑為R,電荷密度為 ,今問(wèn)以上說(shuō)法對(duì)不對(duì)?為什么?3. 真空中兩個(gè)相對(duì)的平行板,相距為d,面積為S,分別帶+q 和 -q的電量,有人說(shuō)根據(jù)庫(kù)侖定律,兩板間的作用力為有人說(shuō)因?yàn)閒 =qE,E= /0, = q/S,于是作用力為結(jié)合下題思考：兩根無(wú)限長(zhǎng)的均勻帶電直

3、線互相平行，相距為2a，求每單位長(zhǎng)度的帶電直線受的作用力。點(diǎn)電荷q 在電場(chǎng)E中所受的力為 f =qE適用條件：（1）q為點(diǎn)電荷；（2）E是除q以外場(chǎng)源電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)。問(wèn)以上說(shuō)法對(duì)不對(duì)?為什么?3. 真空中兩個(gè)相對(duì)的平行板,相距4一點(diǎn)電荷Q處于邊長(zhǎng)為a的正方形平面的中垂線上，與平面中心O點(diǎn)相距a/2，如圖4-1所示，求通過(guò)正方形平面的電通量。解：4一點(diǎn)電荷Q處于邊長(zhǎng)為a的正方形平面的中垂線上，與平面中心5. 有一個(gè)球形的橡皮氣球，電荷均勻分布在表面上。此氣球在被吹大過(guò)程中，下列各處的場(chǎng)強(qiáng)怎樣變化? (1)始終在氣球內(nèi)部的點(diǎn)；(2)始終在氣球外部的點(diǎn)； (3)被氣球表面掠過(guò)的點(diǎn)。 場(chǎng)強(qiáng)為零 各點(diǎn)場(chǎng)

4、強(qiáng)不變，該處場(chǎng)強(qiáng)與電荷集中在氣球中心的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)樣。 被掠過(guò)的點(diǎn)，從場(chǎng)強(qiáng)為 躍變?yōu)榱恪Ｆ渲衦 為球心到該點(diǎn)的距離。 5. 有一個(gè)球形的橡皮氣球，電荷均勻分布在表面上。此氣球在被9.電勢(shì)零點(diǎn)的選擇是完全任意的嗎?對(duì)無(wú)限長(zhǎng)帶電線或無(wú)限大帶電面的電場(chǎng),可否選在無(wú)限遠(yuǎn)?點(diǎn)電荷的電場(chǎng),可否選在電荷上?說(shuō)明理由并討論: aqp如圖一個(gè)面電荷密度為 的無(wú)限大平面,旁邊距離為a的位置有一個(gè)點(diǎn)電荷q,點(diǎn)電荷到平面的垂線中點(diǎn)p的電勢(shì)Up,有人用疊加原理計(jì)算為:是否正確?為什么?答：不正確.因?yàn)閮蓭щ婓w電勢(shì)零點(diǎn)不一致9.電勢(shì)零點(diǎn)的選擇是完全任意的嗎?對(duì)無(wú)限長(zhǎng)帶電線或無(wú)限大帶電10.討論下列關(guān)于場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)的說(shuō)法是

5、否正確,舉例說(shuō)明(1)電勢(shì)較高的地方,場(chǎng)強(qiáng)一定較大;場(chǎng)強(qiáng)較大的地方,電勢(shì)一定較高.(2) 場(chǎng)強(qiáng)大小相等的地方,電勢(shì)一定相等;等勢(shì)面上,電場(chǎng)強(qiáng)度一定相等.(3)電勢(shì)不變的空間內(nèi),場(chǎng)強(qiáng)一定為零; 電勢(shì)為零的地方,場(chǎng)強(qiáng)不一定為零.(4)帶正電的物體,電勢(shì)一定為正;帶負(fù)電的物體,電勢(shì)一定為負(fù);電勢(shì)為零的物體一定不帶電.(5)空間某點(diǎn)A,其周?chē)鷰д姷奈矬w愈多,則該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)愈大,電勢(shì)也高.(6)如果已知電場(chǎng)中某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng) E ,則可算出該點(diǎn)的電勢(shì)U.10.討論下列關(guān)于場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)的說(shuō)法是否正確,舉例說(shuō)明(1)電圖 4-312. (1)在圖4-3(a)所示的電場(chǎng)中，將一正電荷q從P點(diǎn)移到Q點(diǎn)，電場(chǎng)力的功APQ

6、是正還是負(fù)? 系統(tǒng)的電勢(shì)能是增加還是減少? P、Q兩點(diǎn)的電勢(shì)哪點(diǎn)高? 正減少P點(diǎn)高(2)若被移動(dòng)的是負(fù)電荷，上述各問(wèn)又怎樣 ? 負(fù)(3)若電場(chǎng)分布如圖4-3(b)所示，上述各問(wèn)又怎樣?通過(guò)上述討論，可以得出哪些規(guī)律性的結(jié)論?增加P點(diǎn)高圖 4-312. (1)在圖4-3(a)所示的電場(chǎng)中，將一正14.在靜電學(xué)中，有下面幾種常見(jiàn)的場(chǎng)強(qiáng)公式 (1)第式和第式中的q , 意義是否相同 ? 答：(1)第式和第式中的電荷q的意義不同。第式中q是置于靜電場(chǎng)中并受到電場(chǎng)力F的點(diǎn)電荷;第式中電荷q是產(chǎn)生場(chǎng)E的場(chǎng)源電荷。 (2)它們適用的范圍怎樣?式普遍適用，它是電場(chǎng)的定義式；式只適用于點(diǎn)電荷；式當(dāng)A、B兩點(diǎn)間距

7、為l時(shí)適用于均勻場(chǎng)。 14.在靜電學(xué)中，有下面幾種常見(jiàn)的場(chǎng)強(qiáng)公式 (1)第式和第16.一個(gè)孤立導(dǎo)體球殼B帶電量為Q,當(dāng)另一個(gè)帶電體A移近球殼B時(shí): (1)球殼表面附近的場(chǎng)強(qiáng)沿什么方向? (2)公式E=/0是否還適用? A對(duì)電場(chǎng)的影響如何體現(xiàn)? 答：球殼表面附近的場(chǎng)強(qiáng)沿垂直表面方向。答：E= /0 仍然適用 ！ A對(duì)電場(chǎng)的影響體現(xiàn)在球殼B上的電荷密度 改變了。答： B球殼表面是等勢(shì)面。若A帶正電，則B球電勢(shì)升高。 (3) 球殼B上電荷分布將發(fā)生什么變化?球殼表面還是不是等勢(shì)面?16.一個(gè)孤立導(dǎo)體球殼B帶電量為Q,當(dāng)另一個(gè)帶電體A移近球殼 (4)帶電體A是否在球殼內(nèi)產(chǎn)生電場(chǎng)?殼內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)是否還是零?

8、(5) 如果在球殼內(nèi)放一個(gè)點(diǎn)電荷,它是否受到殼外帶電體A的靜電力作用?靜電屏蔽如何體現(xiàn)?答：帶電體A在球殼內(nèi)產(chǎn)生電場(chǎng)，當(dāng)靜電平衡時(shí)和B球殼上的感應(yīng)電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)抵消，即B殼內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零。答：如果在球殼內(nèi)放一個(gè)點(diǎn)電荷,它將受到殼外帶電體A的靜電力作用。靜電屏蔽體現(xiàn)在所有的影響抵消。 (4)帶電體A是否在球殼內(nèi)產(chǎn)生電場(chǎng)?殼內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)是否還是R3R1R2ABQq (1) 若將球殼B接地, A、B 上的電荷如何分布 ? (2) 若將球 A接地, A、B 上的電荷如何分布 ?答：若B接地，則R1面上均勻分布Q1的電量,R2面上均勻分布 Q1的電量.R3面上無(wú)電荷。A球接地僅意味著電勢(shì)為零!解出q既可.17.

9、 半徑為R1的導(dǎo)體球 A,帶電量為q,其外同心地套 一個(gè)導(dǎo)體球殼 B,其內(nèi)外半徑分別為R2 、 R3,帶電量為Q,試問(wèn):R3R1R2ABQq (1) 若將球殼B接地, A、B答：若將球殼B接地,再在距球 心O為r處(rR3)放一電荷q,則A、B 兩導(dǎo)體的電勢(shì)仍然不變。 B 的電勢(shì)為零，A球的電勢(shì)等于A、B 兩導(dǎo)體的電勢(shì)差，所以A球電勢(shì)不變。R3R1R2ABQqrq (4)若將球殼B接地,再在距球心O為r 處(r R3)放一電荷q, 則A、B 兩導(dǎo)體的電勢(shì)是否改變? A、B 的電勢(shì)差是否改變?為什么? (3) 若在距球心O為r 處(r R3)放一電荷q,則A、B 兩導(dǎo)體的電勢(shì)是否改變? A、B

10、的電勢(shì)差是否改變?答：若在距球心O為r 處(rR3)放一電荷q , r R3空間的電場(chǎng)強(qiáng)度不變則 A、B 的電勢(shì)差不改變。而rR3空間的電場(chǎng)強(qiáng)度變化，所以A、B 兩導(dǎo)體的電勢(shì)改變。答：若將球殼B接地,再在距球 18. 中性的金屬球A半徑為R 它離地球很遠(yuǎn),在與球心相距為b的點(diǎn) p處,有一個(gè)正電荷q,求:(1) 球內(nèi)各點(diǎn)電勢(shì)的表達(dá)式 .(3) 金屬球上的感應(yīng)電荷在球心產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)表達(dá)式. (2) 若將球A接地,其上的凈電荷.bPROAq (4) 球A上的感應(yīng)電荷在球內(nèi)任一點(diǎn)所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng). (2)若將球A接地,其上的凈電荷q .解(1)18. 中性的金屬球A半徑為R 它離地球很遠(yuǎn),在與球心相距為(3

11、) 感應(yīng)電荷在球心產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)與q的場(chǎng)強(qiáng)等值反號(hào). (4) 感應(yīng)電荷在球內(nèi)任一點(diǎn)所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)與q的場(chǎng)強(qiáng)等值反號(hào),其大小為： 場(chǎng)強(qiáng)的方向如圖.bPROAqE0rEr(3) 感應(yīng)電荷在球心產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)與q的場(chǎng)強(qiáng)等值反號(hào). 19. 兩塊平行的大金屬板A和B , 面積均為S,相距為d ,今將電荷Q 給予A板,忽略邊緣效應(yīng).試討論:AB討論:設(shè)兩板兩側(cè)電荷面密度分別為1、 2、 3、 4,金屬板內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零,因此 :是靜電平衡的直接結(jié)果！19. 兩塊平行的大金屬板A和B , 面積均為S,相距為d (3)將B板的外側(cè)接地, (4)將B板的內(nèi)側(cè)接地：與B板的外側(cè)接地相同。作高斯面S1：S2作高斯面S2:S1或直接

12、寫(xiě)出： (3)將B板的外側(cè)接地, (4)將B板的內(nèi)側(cè)接地：與B板的20. 平行板電容器被電源充電后,在不斷開(kāi)電源的情況下 (1) 將電容器的極板間距拉大, (2) 將均勻介質(zhì)充入兩極板之間. (3) 將一導(dǎo)體平板平行地插入兩極板之間. 試定性地討論兩板上的電荷、極板之間電壓、場(chǎng)強(qiáng)和儲(chǔ)存能量的變化.若被電源充電后, 斷開(kāi)電源的情況下又如何？20. 平行板電容器被電源充電后,在不斷開(kāi)電源的情況下 21. 有一個(gè)中空的沒(méi)有帶電的導(dǎo)體球?qū)樱谇虻膬?nèi)腔中心放入一個(gè)帶正電的小球，兩者保持不接觸，試說(shuō)明 (1)在什么地方有電場(chǎng)存在? (2)在球?qū)拥膬?nèi)表面和外表面有電荷出現(xiàn)嗎？ (3)小球在空心球內(nèi)部移動(dòng)時(shí)，

13、在內(nèi)表面包圍的空間中，電場(chǎng)是否發(fā)生改變?在球外的電場(chǎng)是否要發(fā)生改變?在球殼層中的電場(chǎng)是否改變? 導(dǎo)體球?qū)觾?nèi)表面帶負(fù)電，外表面帶正電，電量和小球相同。所以小球到內(nèi)腔的空間有電場(chǎng)，內(nèi)表面到外表面之間電場(chǎng)為零，腔體外空間有電場(chǎng)。 內(nèi)表面包圍的空間中電場(chǎng)分布發(fā)生變化；球外電場(chǎng)分布不變；球殼層中電場(chǎng)仍為零。 21. 有一個(gè)中空的沒(méi)有帶電的導(dǎo)體球?qū)?，在球的?nèi)腔中心放入一(4)小球不動(dòng)，如果把另一帶電體從外面移近空心球，那么，電場(chǎng)要怎樣改變?內(nèi)表面包圍的空間中電場(chǎng)不變；球殼層中電場(chǎng)還是零；球殼外空間電場(chǎng)發(fā)生變化，因?yàn)檫@時(shí)外表面電荷分布要發(fā)生變化。 22.在帶電體A附近引入另一個(gè)帶電體B，能否實(shí)現(xiàn) (1)B的

14、引入不改變A表面附近的場(chǎng)強(qiáng)。 (2)B的引入不改變A表面的電勢(shì)。 能夠做到的。如B是和A同心的球殼，但B的半徑較大，就可不改變A表面附近的場(chǎng)。 這是不可能的。電勢(shì)由整個(gè)空間總電場(chǎng)確定的，隨著另一帶電體的引入，總電場(chǎng)的分布必將改變。 (4)小球不動(dòng)，如果把另一帶電體從外面移近空心球，那么，電場(chǎng)23.(1)電容器的電容與其帶電量有關(guān)嗎？與哪些物理量有關(guān)？ (2)電介質(zhì)在電容器中的作用是什么？ 24.兩種電場(chǎng)能量的表達(dá)式和的物理意義有何不同？是否在任何情況下兩式均等效？ 無(wú)關(guān)與極板的大小、形狀、相對(duì)位置以及極板間填充的介質(zhì)有關(guān)增大電容和提高電容器的耐壓能力23.(1)電容器的電容與其帶電量有關(guān)嗎？與

15、哪些物理量有關(guān)？四 基本能力訓(xùn)練題（三）計(jì)算題 1 .已知:無(wú)限長(zhǎng)圓柱 R, - = 0 cos , 求:圓柱軸線上的場(chǎng)強(qiáng).xyRdqdq定積分公式:四 基本能力訓(xùn)練題（三）計(jì)算題 1 .已知:無(wú)限長(zhǎng)圓-ddE 2 .已知:無(wú)限大平板,厚2d, = k|x| ,k為正常數(shù). 求:(1)中心平面的場(chǎng)強(qiáng); (2)板內(nèi)距中心平面為a處的場(chǎng)強(qiáng). (3)板外任意點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng).2dOx2aS-ddE 2 .已知:無(wú)限大平板,厚2d, 求:( 3. 有一內(nèi)外半徑分別為a和b的帶正電的球殼,電荷密度為=A/r ,式中A為常量球心處有一點(diǎn)電荷電量為Q, 試證明當(dāng)A=Q/(2a2)時(shí)球殼區(qū)域內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)大小與r無(wú)關(guān).R

16、rO 3. 有一內(nèi)外半徑分別為a和b的帶正電的球殼,電 4 .已知:均勻帶電球體,密度 ,內(nèi)有空腔,兩球心相距a. 求:(1)腔內(nèi)P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng).OOaPrr 4 .已知:均勻帶電球體,密度 ,內(nèi)有空腔, 13 .已知:R, - , rA=R/2 , rB =2R (1)取球面處U=0;(2)取無(wú)限遠(yuǎn)處U=0.-ROACB 求:（1）UA, UB , UAB解:(1)均勻帶電球體的電場(chǎng)E內(nèi)=- r/30 , E外=- R3/30r2 取球面處U=0, 13 .已知:R, - , rA=R/2 , 取無(wú)限遠(yuǎn)處U=0.可見(jiàn)電勢(shì)差與零點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān).取無(wú)限遠(yuǎn)處U=0.可見(jiàn)電勢(shì)差與零點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān). 14 .

17、已知:如圖同心球面Ra, Rb , Qa Qb 0, 求:(1)先求場(chǎng)強(qiáng),再積分計(jì)算電勢(shì); (2)用帶電球面電勢(shì)疊加求電勢(shì); (3)畫(huà)出U-r曲線.Rb Ra Qa -Qb O 解:帶電球面的電場(chǎng)強(qiáng)度當(dāng)r Rb時(shí) 14 .已知:如圖同心球面Ra, Rb , Qa 當(dāng)Rb r Ra時(shí)當(dāng) r r Ra時(shí)當(dāng) r Ra時(shí)OUrRaRb 解法2:帶電球面A的電勢(shì)分布 帶電球面B的電勢(shì)分布 疊加得: 結(jié)果同前. 解法2:帶電球面A的電勢(shì)分布 帶電球面B的電勢(shì)分解:環(huán)形電荷元在p點(diǎn)的電勢(shì)則整個(gè)圓環(huán)在p點(diǎn)的電勢(shì)為15. 已知:均勻帶電平板圓環(huán)面, R1, R2 , .求:(1)圓環(huán)軸線p點(diǎn)的電勢(shì),與無(wú)孔金屬圓

18、板比較高低;(2) 若為負(fù),一電子從無(wú)限遠(yuǎn)飛來(lái)穿過(guò)去,要有多少初動(dòng)能?(3)用微分求p點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng).XhR1pR2rp點(diǎn)的電勢(shì)用坐標(biāo)表示為:環(huán)心的電勢(shì)為:解:環(huán)形電荷元在p點(diǎn)的電勢(shì)則整個(gè)圓環(huán)在p點(diǎn)的電勢(shì)為15若R1=0,即成為圓盤(pán),則金屬板的電勢(shì)電勢(shì)升高了.(2)由題意:是電子從無(wú)窮遠(yuǎn)處移到x=0處反抗電場(chǎng)力所做的功(3)p點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)由: 若R1=0,即成為圓盤(pán),則金屬板的電勢(shì)電勢(shì)升高了.(2)由題(2)電勢(shì)能17.已知:均勻帶電球面,R,Q, 沿半徑的均勻帶電直線 ,長(zhǎng)l0 ,近端距離r0 ,二者電場(chǎng)不影響電荷分布.求:(1)直線所受電場(chǎng)力;(2)直線的電勢(shì)能.解:(1)建立坐標(biāo)軸ox,如圖l0r0ROx(2)電勢(shì)能17.已知:均勻帶電球面,R,Q, 沿半徑的均勻ba21. 同軸電纜,內(nèi)導(dǎo)線半徑為a,外圓筒內(nèi)半徑為b緊貼圓筒內(nèi)壁充入同軸圓筒形電介質(zhì),內(nèi)半徑為R,相對(duì)電容率為r求:R (1) 若導(dǎo)線和圓筒帶電,線密度為 ,求場(chǎng)強(qiáng)分布. (2) 單位長(zhǎng)度的電容. (3) 分別用電容器儲(chǔ)能和電場(chǎng)能量計(jì)算單位長(zhǎng)度的電場(chǎng)能量. 解: 由高斯定理得:rlba21. 同軸電纜,內(nèi)導(dǎo)線半徑為a,外圓筒內(nèi)半徑為b緊貼圓 (2) 求單位長(zhǎng)度的電容: (2)