2023版高三一輪總復(fù)習(xí)物理（新教材新高考）第5章第3節(jié)機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用

1、 機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用一、重力勢能1重力勢能(1)定義：由于物體被舉高而具有的能。(2)表達(dá)式：Epmgh。(3)特點(diǎn)：重力勢能有相對性。2重力做功的特點(diǎn)(1)重力做功與路徑無關(guān)，只與始、末位置的高度差有關(guān)。(2)重力做功不引起物體機(jī)械能的變化。3重力做功與重力勢能變化的關(guān)系(1)定性關(guān)系：重力對物體做正功，重力勢能減??；重力對物體做負(fù)功，重力勢能增大。(2)定量關(guān)系：重力對物體做的功等于物體重力勢能的減小量。即WG(Ep2Ep1)Ep1Ep2Ep。(3)重力勢能的變化量是絕對的，與參考面的選取無關(guān)。4彈性勢能(1)概念：物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能量。(2)大?。簭椈傻膹椥詣菽艿拇笮∨c形

2、變量及勁度系數(shù)有關(guān)，彈簧的形變量越大，勁度系數(shù)越大，彈簧的彈性勢能越大。(3)彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系：類似于重力做功與重力勢能變化的關(guān)系，用公式表示：WEp。二、機(jī)械能守恒定律1機(jī)械能：動(dòng)能和勢能統(tǒng)稱為機(jī)械能，其中勢能包括彈性勢能和重力勢能。2機(jī)械能守恒定律(1)內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變。(2)表達(dá)式：mgh1eq f(1,2)mveq oal( 2,1)mgh2eq f(1,2)mveq oal( 2,2)。3守恒條件：只有重力或彈簧的彈力做功。一、易錯(cuò)易誤辨析(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)重力勢能的變化與零勢能參考面的

3、選取無關(guān)。()(2)被舉到高處的物體重力勢能一定不為零。()(3)克服重力做功，物體的重力勢能一定增加。()(4)發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢能。()(5)彈力做正功，彈性勢能一定增加。()(6)物體所受的合外力為零，物體的機(jī)械能一定守恒。()二、教材習(xí)題衍生1(人教版必修第二冊P93T2改編)忽略空氣阻力，下列物體運(yùn)動(dòng)過程中滿足機(jī)械能守恒的是()A電梯勻速下降B物體由光滑斜面頂端滑到斜面底端C物體沿著粗糙斜面勻速下滑D拉著物體沿光滑斜面勻速上升B電梯勻速下降，說明電梯處于受力平衡狀態(tài)，并不是只有重力做功，機(jī)械能不守恒，所以A錯(cuò)誤；物體在光滑斜面上，受重力和支持力的作用，但是支持力的方向和物

4、體運(yùn)動(dòng)的方向垂直，支持力不做功，只有重力做功，機(jī)械能守恒，所以B正確；物體沿著粗糙斜面勻速下滑，物體處于受力平衡狀態(tài)，摩擦力和重力都要做功，機(jī)械能不守恒，所以C錯(cuò)誤；拉著物體沿光滑斜面勻速上升，物體處于受力平衡狀態(tài)，拉力和重力都要做功，機(jī)械能不守恒，所以D錯(cuò)誤。2(粵教版必修第二冊P104T2改編)(多選)神舟號載人飛船在發(fā)射至返回的過程中，以下哪些階段中返回艙的機(jī)械能是守恒的()A飛船升空的階段B飛船在橢圓軌道上繞地球運(yùn)行的階段C返回艙在大氣層以外向著地球做無動(dòng)力飛行的階段D降落傘張開后，返回艙下降的階段BC飛船升空的階段，推力做正功，機(jī)械能增加，故A錯(cuò)誤；飛船在橢圓軌道上繞地球運(yùn)行的階段，

5、只受引力作用，引力勢能和動(dòng)能之和保持不變，故B正確；返回艙在大氣層外向著地球做無動(dòng)力飛行階段，只有引力做功，勢能減小，動(dòng)能增加，機(jī)械能總量守恒，故C正確；降落傘張開后，返回艙下降的階段，克服空氣阻力做功，故機(jī)械能減小，故D錯(cuò)誤。3(人教版必修第二冊P93T3改編)(多選)如圖所示，在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上，若以地面為參考平面且不計(jì)空氣阻力，則下列說法中正確的是()A物體落到海平面時(shí)的重力勢能為mghB物體從拋出到落到海平面的過程中重力對物體做功為mghC物體在海平面上的動(dòng)能為eq f(1,2)mveq oal( 2,0)mghD物體在海平面上的機(jī)

6、械能為eq f(1,2)mveq oal( 2,0)BCD物體運(yùn)動(dòng)過程中，機(jī)械能守恒，所以任意一點(diǎn)的機(jī)械能相等，都等于拋出時(shí)的機(jī)械能，物體在地面上的重力勢能為零，動(dòng)能為eq f(1,2)mveq oal( 2,0)，故整個(gè)過程中的機(jī)械能為eq f(1,2)mveq oal( 2,0)，所以物體在海平面上的機(jī)械能為eq f(1,2)mveq oal( 2,0)，在海平面上的重力勢能為mgh，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得mgheq f(1,2)mv2eq f(1,2)mveq oal( 2,0)，所以物體在海平面上的動(dòng)能為eq f(1,2)mveq oal( 2,0)mgh，從拋出到落到海平面，重力做功

7、為mgh，所以B、C、D正確。 機(jī)械能守恒的判斷1對機(jī)械能守恒條件的理解(1)只受重力作用，物體的機(jī)械能守恒。(例如平拋運(yùn)動(dòng))(2)除重力外，物體還受其他力，但其他力不做功或做功代數(shù)和為零。(3)對物體和彈簧組成的系統(tǒng)，只有重力和彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。注意：并非物體的機(jī)械能守恒。2機(jī)械能是否守恒的三種判斷方法(1)利用機(jī)械能的定義判斷：若物體動(dòng)能、勢能之和不變，機(jī)械能守恒。(2)用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代數(shù)和為零，則機(jī)械能守恒。(3)利用能量轉(zhuǎn)化判斷：若物體系統(tǒng)與外界沒有能量交換，只存在系統(tǒng)內(nèi)動(dòng)能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，則物體系統(tǒng)機(jī)械

8、能守恒。題組突破1如圖所示，斜面體置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物體由靜止沿斜面下滑，在物體下滑過程中，下列說法正確的是()A物體的重力勢能減少，動(dòng)能不變B斜面體的機(jī)械能不變C斜面對物體的作用力垂直于接觸面，不對物體做功D物體和斜面體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D物體由靜止開始下滑的過程其重力勢能減少，動(dòng)能增加，A錯(cuò)誤；物體在下滑過程中，斜面體做加速運(yùn)動(dòng)，其機(jī)械能增加，B錯(cuò)誤；物體沿斜面下滑時(shí)，既沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，又隨斜面體向右運(yùn)動(dòng)，其合速度方向與彈力方向不垂直，彈力方向垂直于接觸面，但與速度方向之間的夾角大于90，所以斜面對物體的作用力對物體做負(fù)功，C錯(cuò)誤；對物體與斜面體組成的系統(tǒng)，只有物體的重

9、力做功，機(jī)械能守恒，D正確。2(2021河北唐山市高三二模)如圖所示，小球從高處下落到豎直放置的輕彈簧上，彈簧一直保持豎直，空氣阻力不計(jì)，那么小球從接觸彈簧開始到將彈簧壓縮到最短的過程中，下列說法中正確的是()A小球的動(dòng)能一直減小B小球的機(jī)械能守恒C克服彈力做功大于重力做功D最大彈性勢能等于小球減少的動(dòng)能C小球開始下落時(shí)，只受重力作用做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)與彈簧接觸時(shí)，受到彈簧彈力作用，開始時(shí)彈簧壓縮量小，因此重力大于彈力，速度增大，隨著彈簧壓縮量的增加，彈力增大，當(dāng)重力等于彈力時(shí)，速度最大，然后彈簧繼續(xù)被壓縮，彈力大于重力，小球開始減速運(yùn)動(dòng)，所以整個(gè)過程中小球先加速后減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)Ekeq f(1,

10、2)mv2，動(dòng)能先增大然后減小，故A錯(cuò)誤；在向下運(yùn)動(dòng)的過程中，小球受到的彈力對它做了負(fù)功，小球的機(jī)械能不守恒，故B錯(cuò)誤；在向下運(yùn)動(dòng)過程中，重力勢能減小，最終小球的速度為零，動(dòng)能減小，彈簧的壓縮量增大，彈性勢能增大，根據(jù)能量守恒，最大彈性勢能等于小球減少的動(dòng)能和減小的重力勢能之和，即克服彈力做功大于重力做功，故D錯(cuò)誤，C正確。3(多選)如圖所示，質(zhì)量分別為m和2m的兩個(gè)小球a和b，中間用輕質(zhì)桿相連，在桿的中點(diǎn)O處有一固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸，把桿置于水平位置后釋放，在bAb球的重力勢能減少，動(dòng)能增加，b球機(jī)械能守恒Ba球的重力勢能增加，動(dòng)能也增加，a球機(jī)械能不守恒Ca球、b球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒Da球、b球組

11、成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒BCb球從水平位置下擺到最低點(diǎn)的過程中，a球升至最高點(diǎn)，重力勢能增加，動(dòng)能也增加，機(jī)械能增加。由于a、b系統(tǒng)只有重力做功，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒，既然a球機(jī)械能增加，b球機(jī)械能一定減小。可見，桿對a球做了正功，桿對b球做了負(fù)功。故選B、C。關(guān)于機(jī)械能守恒條件的三點(diǎn)提醒(1)分析機(jī)械能是否守恒時(shí)，必須明確要研究的系統(tǒng)(如第2題中，守恒的是物塊的機(jī)械能還是系統(tǒng)的機(jī)械能)。(2)系統(tǒng)機(jī)械能守恒時(shí)，機(jī)械能一般在系統(tǒng)內(nèi)物體間轉(zhuǎn)移，其中的單個(gè)物體機(jī)械能通常不守恒。(3)對于一些繩子突然繃緊、物體間碰撞等情況，除非題目特別說明，否則機(jī)械能必定不守恒。 單物體機(jī)械能守恒問題1表達(dá)式2求解單個(gè)物體

12、機(jī)械能守恒問題的基本思路(1)選對象：選取研究對象物體。(2)析受力、判守恒：根據(jù)研究對象所經(jīng)歷的物理過程，進(jìn)行受力、做功分析，判斷機(jī)械能是否守恒。(3)析運(yùn)動(dòng)、明狀態(tài)：在當(dāng)?shù)剡x取參考平面，確定研究對象在初、末狀態(tài)時(shí)的機(jī)械能。(4)列方程、解方程：選取方便的機(jī)械能守恒定律的方程形式(Ek1Ep1Ek2Ep2、EkEp)進(jìn)行求解。3選用技巧在處理單個(gè)物體機(jī)械能守恒問題時(shí)，通常應(yīng)用守恒觀點(diǎn)和轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)，轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)不用選取零勢能面。eq 典例1如圖所示，在豎直平面內(nèi)有由eq f(1,4)圓弧AB和eq f(1,2)圓弧BC組成的光滑固定軌道，兩者在最低點(diǎn)B平滑連接。AB弧的半徑為R，BC弧的半徑為eq

13、f(R,2)。一小球在A點(diǎn)正上方與A相距eq f(R,4)處由靜止開始自由下落，經(jīng)A點(diǎn)沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)。(1)求小球在B、A兩點(diǎn)的動(dòng)能之比；(2)通過計(jì)算判斷小球能否沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)。審題指導(dǎo)：關(guān)鍵語句獲取信息光滑固定圓弧軌道小球在軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程中不受摩擦力，彈力與速度方向垂直小球能否運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)由小球經(jīng)C點(diǎn)的最小速度確定解析(1)設(shè)小球的質(zhì)量為m，小球在A點(diǎn)的動(dòng)能為EkA，由機(jī)械能守恒定律得EkAmgeq f(R,4)設(shè)小球在B點(diǎn)的動(dòng)能為EkB，同理有EkBmgeq blc(rc)(avs4alco1(Rf(R,4)解得eq f(EkB,EkA)eq f(5,1)。(2)若小球能沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)

14、，小球在C點(diǎn)所受軌道的彈力N應(yīng)滿足N0設(shè)小球在C點(diǎn)的速度大小為vC，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律和向心力公式有Nmgmeq f(voal( 2,C),f(R,2)vC應(yīng)滿足mgmeq f(2voal( 2,C),R)，當(dāng)且僅當(dāng)小球恰好到達(dá)C時(shí)取等號由機(jī)械能守恒定律有mgeq f(R,4)eq f(1,2)mveq oal( 2,C)得出小球恰好可以沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)。答案(1)51(2)見解析跟進(jìn)訓(xùn)練1(20218省市聯(lián)考重慶)一質(zhì)量為m的物塊僅在重力作用下運(yùn)動(dòng)，物塊位于r1和r2時(shí)的重力勢能分別為3E0和E0(E00)。若物塊位于r1時(shí)速度為0，則位于r2時(shí)其速度大小為()A2eq r(f(E0,m) Be

15、q r(f(6E0,m) C2eq r(f(2E0,m) D4eq r(f(E0,m)A物塊僅在重力作用下運(yùn)動(dòng)，物塊的機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知E1E2，代入已知條件為3E00E0eq f(1,2)mv2，解得物塊位于r2處的速度大小v2eq r(f(E0,m)，故A項(xiàng)正確。2(2021山東泰安市高三5月檢測)如圖所示，傾角為37的斜面與一豎直光滑圓軌道相切于A點(diǎn)，軌道半徑R1 m，將滑塊由B點(diǎn)無初速度釋放，滑塊恰能運(yùn)動(dòng)到圓周的C點(diǎn)，OC水平，OD豎直，xAB2 m，滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)，g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，求：(1)滑塊在斜面上由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)的時(shí)間

16、；(2)若滑塊能從D點(diǎn)拋出，滑塊仍從斜面上無初速度釋放，釋放點(diǎn)至少應(yīng)距A點(diǎn)多遠(yuǎn)。解析(1)設(shè)滑塊到達(dá)A點(diǎn)的速度為vA，從A到C過程機(jī)械能守恒有eq f(1,2)mveq oal( 2,A)mgRcos 37從B到A過程，滑塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知veq oal( 2,A)2axABvAat聯(lián)立各式解得a4 m/s2，t1 s。(2)設(shè)滑塊能從D點(diǎn)拋出的最小速度為vD，在D點(diǎn)，由重力提供向心力，有mgmeq f(voal( 2,D),R)從A到D由機(jī)械能守恒有eq f(1,2)mveq oal( 2,A)mgR(1cos 37)eq f(1,2)mveq oal( 2,D)v

17、eq oal( 2,A)2ax聯(lián)立各式解得x5.75 m。答案(1)1 s(2)5.75 m 多物體機(jī)械能守恒問題1常見多物體機(jī)械能守恒的情境分析(1)速率相等情境用好兩物體的位移大小關(guān)系或豎直方向高度變化的關(guān)系。(2)角速度相等情境桿對物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對物體做功，單個(gè)物體機(jī)械能不守恒。(3)關(guān)聯(lián)速度情境兩物體速度的關(guān)聯(lián)實(shí)質(zhì)：沿繩(或沿桿)方向的分速度大小相等。(4)“輕彈簧”連接的情境由輕彈簧連接的物體系統(tǒng)，一般既有重力做功又有彈簧彈力做功，這時(shí)系統(tǒng)內(nèi)物體的動(dòng)能、重力勢能和彈簧的彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能守恒。2解決多物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒的三點(diǎn)注意(1)對多個(gè)物體組成的

18、系統(tǒng)要注意判斷物體運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒。(2)明確物體間的連接情況。(3)列機(jī)械能守恒方程時(shí)，一般選用EkEp或EAEB的形式。輕桿連接系統(tǒng)的機(jī)械能守恒典例2(多選)(2021黑龍江哈爾濱高三檢測)將質(zhì)量分別為m和2m的兩個(gè)小球A和B，用長為2L的輕桿相連，如圖所示，在桿的中點(diǎn)O處有一固定水平轉(zhuǎn)動(dòng)軸，把桿置于水平位置后由靜止自由釋放，在AA、B兩球的線速度大小始終不相等B重力對B球做功的瞬時(shí)功率先增大后減小CB球轉(zhuǎn)動(dòng)到最低位置時(shí)的速度大小為 eq r(f(2,3)gL)D桿對B球做正功，B球機(jī)械能不守恒BCA、B兩球用輕桿相連共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度大小始終相等，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相等，所以兩球的線

19、速度大小也相等，A錯(cuò)誤；桿在水平位置時(shí)，重力對B球做功的瞬時(shí)功率為零，桿在豎直位置時(shí)，B球的重力方向和速度方向垂直，重力對B球做功的瞬時(shí)功率也為零，但在其他位置重力對B球做功的瞬時(shí)功率不為零，因此，重力對B球做功的瞬時(shí)功率先增大后減小，B正確；設(shè)B球轉(zhuǎn)動(dòng)到最低位置時(shí)速度為v，兩球線速度大小相等，對A、B兩球和桿組成的系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律得2mgLmgLeq f(1,2)(2m)v2eq f(1,2)mv2，解得v eq r(f(2,3)gL)，C正確；B球的重力勢能減少了2mgL，動(dòng)能增加了eq f(2,3)mgL，機(jī)械能減少了，所以桿對B球做負(fù)功，D錯(cuò)誤。輕繩連接系統(tǒng)的機(jī)械能守恒典例3(多

20、選)(2021云南昆明市4月質(zhì)檢)如圖所示，質(zhì)量為m的小環(huán)(可視為質(zhì)點(diǎn))套在固定的光滑豎直桿上，一足夠長且不可伸長的輕繩一端與小環(huán)相連，另一端跨過光滑的定滑輪與質(zhì)量為M的物塊相連，已知M2m。與定滑輪等高的A點(diǎn)和定滑輪之間的距離為d3 m，定滑輪大小及質(zhì)量可忽略?，F(xiàn)將小環(huán)從A點(diǎn)由靜止釋放，小環(huán)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)速度為0，重力加速度g取10 m/s2，則下列說法正確的是(sin 530.8，AA、C間距離為4 mB小環(huán)最終靜止在C點(diǎn)C小環(huán)下落過程中減少的重力勢能始終等于物塊增加的機(jī)械能D當(dāng)小環(huán)下滑至繩與桿的夾角為60時(shí)，小環(huán)與物塊的動(dòng)能之比為21AD小環(huán)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，對系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒得：mgLACM

21、g(eq r(d2Loal( 2,AC)d)，解得：LAC4 m，故A正確；假設(shè)小環(huán)最終靜止在C點(diǎn)，則繩中的拉力大小等于2mg，在C點(diǎn)對小環(huán)有：FTeq f(mg,sin 53)eq f(5,4)mg2mg，所以假設(shè)不成立，小環(huán)不能靜止，故B錯(cuò)誤；由機(jī)械能守恒可知，小環(huán)下落過程中減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為物塊增加的機(jī)械能和小環(huán)增加的動(dòng)能，故C錯(cuò)誤；將小環(huán)的速度沿繩和垂直繩方向分解，沿繩方向的速度即為物塊的速度vMvmcos 60，由Ekeq f(1,2)mv2可知，小環(huán)與物塊的動(dòng)能之比為21，故D正確。輕彈簧連接系統(tǒng)的機(jī)械能守恒典例4如圖所示，A、B兩小球由繞過輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連，A放在固定的光滑

22、斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C球放在水平地面上?，F(xiàn)用手控制住A，并使細(xì)線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪左側(cè)細(xì)線豎直、右側(cè)細(xì)線與斜面平行。已知A的質(zhì)量為4m，B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)。開始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)；釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時(shí)，C恰好離開地面。(1)斜面的傾角；(2)A球獲得的最大速度vm。審題指導(dǎo)：關(guān)鍵語句獲取信息固定的光滑斜面上系統(tǒng)機(jī)械能守恒使細(xì)線剛剛拉直但無拉力作用彈簧處于壓縮狀態(tài)，且彈力等于B的重力A沿斜面下滑至速度最大時(shí)，C恰好離開地面彈簧處于伸長狀態(tài)，且彈力等于C的重力B、C的質(zhì)量均為m彈簧

23、壓縮量與伸長量相等，彈性勢能相同A球獲得的最大速度vmA的加速度此時(shí)為零解析(1)由題意可知，當(dāng)A沿斜面下滑至速度最大時(shí)，C恰好離開地面，A的加速度此時(shí)為零。由牛頓第二定律得4mgsin 2mg0，則sin eq f(1,2)，30。(2)由題意可知，mgkx，B球上升的高度x2xeq f(2mg,k)。A、B兩小球及輕質(zhì)彈簧組成的系統(tǒng)在初始時(shí)和A沿斜面下滑至速度最大時(shí)彈簧的彈性勢能相等，對A、B、C三小球和彈簧組成的系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律得4mgxsin mgxeq f(1,2)(5m)veq oal( 2,m)聯(lián)立化簡得vm2geq r(f(m,5k)。答案(1)30(2)2geq r(f

24、(m,5k)多個(gè)物體機(jī)械能守恒問題的分析方法(1)正確選取研究對象，合理選取物理過程。(2)對多個(gè)物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒。(3)注意尋找用輕繩、輕桿或輕彈簧相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。(4)列機(jī)械能守恒方程時(shí)，從三種表達(dá)式中選取方便求解問題的形式。跟進(jìn)訓(xùn)練1如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不可伸長的細(xì)軟輕線連接，跨過固定在地面上半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍。當(dāng)B位于地面時(shí)，A恰與圓柱軸心等高。將A由靜止釋放，B上升的最大高度是()A2R Beq f(5R,3) Ceq f(4R,3) Deq f(2R,3)C如圖所示，以A、B整體為系統(tǒng)

25、，以地面為零勢能面，設(shè)A的質(zhì)量為2m，B的質(zhì)量為m，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有2mgRmgReq f(1,2)3mv2，A落地后B將以速度v做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，即有eq f(1,2)mv2mgh，解得heq f(1,3)R。則B上升的高度為Req f(1,3)Req f(4,3)R，故選項(xiàng)C正確。2(多選)(2021河南洛陽高三檢測)如圖所示，有質(zhì)量分別為2m、m的小滑塊P、Q，P套在固定豎直桿上，Q放在水平地面上。P、Q間通過鉸鏈用長為L的剛性輕桿連接，一輕彈簧左端與Q相連，右端固定在豎直桿上，彈簧水平，30時(shí)，彈簧處于原長。當(dāng)30時(shí)，P由靜止釋放，下降到最低點(diǎn)時(shí)變?yōu)?0，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，P、Q始終在

26、同一豎直平面內(nèi)，彈簧在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦，重力加速度為g。則PAP、Q組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B當(dāng)45時(shí)，P、Q的速度相同C彈簧彈性勢能最大值為(eq r(3)1)mgLDP下降過程中動(dòng)能達(dá)到最大前，Q受到地面的支持力小于3mgCD對于P、Q組成的系統(tǒng)，由于彈簧對Q要做功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，但對P、Q、彈簧組成的系統(tǒng)，只有重力或彈簧彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，故A錯(cuò)誤；當(dāng)45時(shí)，根據(jù)P、Q沿輕桿方向的分速度相等得vQ cos 45vP cos 45，可得vPvQ，但速度方向不同，所以P、Q的速度不同，故B錯(cuò)誤；根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒可得：Ep2mgL(cos 30cos 60)，彈性勢能的最大值為Ep(eq r(3)1)mgL，故C正確；P下降過程中動(dòng)能達(dá)到最大前，P加速下降，對P、Q整體，在豎直方向上根據(jù)牛頓第二定律有3mgN2ma，則有N3mg，故D正確。 用機(jī)械能守恒定律解決非質(zhì)點(diǎn)問題1特點(diǎn)：在應(yīng)用機(jī)械能守恒定律處理實(shí)際問題時(shí)，經(jīng)常遇到像“鏈條”