2023版高三一輪總復(fù)習(xí)物理（新教材新高考）第6章專題突破7應(yīng)用“三大力學(xué)觀點(diǎn)”的三類典型模型

1、 應(yīng)用“三大力學(xué)觀點(diǎn)”的三類典型模型 “滑塊彈簧”模型模型圖示模型特點(diǎn)(1)兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體與彈簧相互作用的過程中，若系統(tǒng)所受外力的矢量和為零，則系統(tǒng)動量守恒。(2)在能量方面，由于彈簧形變會使彈性勢能發(fā)生變化，系統(tǒng)的總動能將發(fā)生變化；若系統(tǒng)所受的外力和除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。(3)彈簧處于最長(最短)狀態(tài)時(shí)兩物體速度相等，彈性勢能最大，系統(tǒng)動能通常最小(完全非彈性碰撞拓展模型)。(4)彈簧恢復(fù)原長時(shí)，彈性勢能為零，系統(tǒng)動能最大(彈性碰撞拓展模型，相當(dāng)于碰撞結(jié)束時(shí))典例1如圖所示，A、B、C三個(gè)木塊的質(zhì)量均為m，置于光滑的水平面上，B、C之間有一輕質(zhì)彈簧，彈簧的兩端與木

2、塊接觸但不固連，將彈簧壓縮到不能再壓縮時(shí)用細(xì)線把B、C緊連，使彈簧不能伸展，以至于B、C可視為一個(gè)整體?，F(xiàn)A以初速度v0沿B、C的連線方向朝B運(yùn)動，與B相碰并黏合在一起。以后細(xì)線突然斷開，彈簧伸展，從而使C與A、B分離。已知C離開彈簧后的速度恰為v0，求彈簧釋放的勢能。思路點(diǎn)撥：解此題要注意以下關(guān)鍵信息：(1)“B、C可視為一個(gè)整體”表明A與B碰后，三者共速。(2)“A與B碰后黏在一起”表明C離開彈簧時(shí)，A、B有共同的速度。解析設(shè)碰后A、B和C共同速度的大小為v，由動量守恒定律得3mvmv0設(shè)C離開彈簧時(shí)，A、B的速度大小為v1，由動量守恒定律得3mv2mv1mv0設(shè)彈簧的彈性勢能為Ep，從細(xì)

3、線斷開到C與彈簧分開的過程中機(jī)械能守恒，有eq f(1,2)(3m)v2Epeq f(1,2)(2m)veq oal( 2,1)eq f(1,2)mveq oal( 2,0)由式得彈簧所釋放的勢能為Epeq f(1,3)mveq oal( 2,0)。答案eq f(1,3)mveq oal( 2,0)跟進(jìn)訓(xùn)練1(多選)如圖所示，光滑水平地面上有A、B兩物體，質(zhì)量都為m，B左端固定一個(gè)處于壓縮狀態(tài)的輕彈簧，輕彈簧被裝置鎖定，當(dāng)彈簧再受到壓縮時(shí)鎖定裝置會失效，A以速率v向右運(yùn)動，A撞上彈簧后，設(shè)彈簧始終不超過彈性限度，關(guān)于A、B運(yùn)動過程的說法正確的是()AA物體最終會靜止，B物體最終會以速率v向右運(yùn)

4、動BA、B系統(tǒng)的總動量最終將大于mvCA、B系統(tǒng)的總動能最終將大于eq f(1,2)mv2D當(dāng)彈簧的彈性勢能最大時(shí)，A、B的總動能為eq f(1,4)mv2CD設(shè)彈簧恢復(fù)原長時(shí)，A、B的速度分別為v1、v2，彈簧被鎖定時(shí)的彈性勢能為Ep，規(guī)定向右為正方向，A、B兩物體與彈簧組成的系統(tǒng)在整個(gè)過程中動量守恒、機(jī)械能守恒，則有mvmv1mv2，Epeq f(1,2)mv2eq f(1,2)mveq oal( 2,1)eq f(1,2)mveq oal( 2,2)，因Ep0，可知v10，v2v，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；A、B系統(tǒng)在水平方向動量守恒，系統(tǒng)的總動量最終等于mv，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；彈簧解除鎖定后，存儲的彈性勢

5、能會釋放，導(dǎo)致A、B系統(tǒng)總動能增加，系統(tǒng)的總動能最終將大于eq f(1,2)mv2，選項(xiàng)C正確；彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧彈性勢能最大，A、B兩物體具有相同的速度，設(shè)為v，由動量守恒定律知mv2mv，解得veq f(1,2)v，則有總動能Ekeq f(1,2)2meq blc(rc)(avs4alco1(f(v,2)eq sup12(2)eq f(1,4)mv2，選項(xiàng)D正確。2(2021寧夏石嘴山市一模)兩物塊A、B用輕彈簧相連，質(zhì)量均為2 kg，初始時(shí)彈簧處于原長，A、B兩物塊都以v6 m/s的速度在光滑的水平地面上運(yùn)動，質(zhì)量為4 kg的物塊C靜止在前方，如圖所示，B與C碰撞后二者會粘連在一起

6、運(yùn)動。則下列說法正確的是()AB、C碰撞剛結(jié)束時(shí)的共同速度為3 m/sB彈簧的彈性勢能最大時(shí)，物塊A的速度為3 m/sC彈簧的彈性勢能最大值為36 JD彈簧再次恢復(fù)原長時(shí)A、B、C三物塊速度相同BB與C碰撞時(shí)B、C組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)碰后瞬間B、C兩者共同速度為vBC，規(guī)定向右為正方向，則有mBv(mBmC)vBC，解得vBC2 m/s，故A錯(cuò)誤；當(dāng)A、B、C三者的速度相等時(shí)彈簧的彈性勢能最大，A、B、C三者組成的系統(tǒng)動量守恒，規(guī)定向右為正方向，則有(mAmB)v(mAmBmC)vABC，解得vABC3 m/s，根據(jù)能量守恒定律得，彈簧的彈性勢能最大值為Epeq f(1,2)(mBmC)ve

7、q oal( 2,BC)eq f(1,2)mAv2eq f(1,2)(mAmBmC)veq oal( 2,ABC)12 J，故B正確，C錯(cuò)誤；三者共速時(shí)彈簧壓縮量最大，恢復(fù)原長過程中，彈力對A做負(fù)功，A的速度減小，對B、C做正功，B、C的速度增加，則恢復(fù)原長時(shí)三物塊速度不同，故D錯(cuò)誤。 “子彈打木塊”模型模型圖示模型特點(diǎn)(1)當(dāng)子彈和木塊的速度相等時(shí)木塊的速度最大，兩者的相對位移(子彈射入木塊的深度)最大。(2)系統(tǒng)的動量守恒，但機(jī)械能不守恒，摩擦力與兩者相對位移的乘積等于系統(tǒng)減少的機(jī)械能。(3)根據(jù)能量守恒，系統(tǒng)損失的動能Ekeq f(M,mM) Ek0，可以看出，子彈的質(zhì)量m越小，木塊的質(zhì)

8、量M越大，動能損失越多。(4)該類問題既可以從動量、能量角度求解，也可以從力和運(yùn)動的角度求解。典例2光滑的水平面上放著一塊質(zhì)量為M、長度為d的木塊，一顆質(zhì)量為m的子彈(可視為質(zhì)點(diǎn))以水平速度v0射入木塊，當(dāng)子彈從木塊中穿出后速度變?yōu)関1，子彈與木塊之間的平均摩擦力為f。求：(1)子彈打擊木塊的過程中摩擦力對子彈做功多少？摩擦力對木塊做功多少？(2)在這個(gè)過程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能為多少？審題指導(dǎo)：eq x(打擊過程動量守恒，求出木塊速度)eq x(由動能定理求出摩擦力對木塊和子彈所做的功)eq x(打擊過程，由能量守恒求出系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能) 解析(1)由于水平面光滑，則子彈和木塊組成的系統(tǒng)在水平方向

9、動量守恒，取子彈速度方向?yàn)檎较騽t有mv0mv1Mv2，解得v2eq f(mv0v1,M)設(shè)子彈打擊木塊的過程中摩擦力對子彈做功為Wf1，子彈相對于地面移動的距離為x1，對木塊做功為Wf2，木塊相對于地面移動的距離為x2，則對子彈，利用動能定理可得Wf1fx1eq f(1,2)m(veq oal( 2,1)veq oal( 2,0)對木塊，利用動能定理可得Wf2fx2eq f(1,2)Mveq oal( 2,2)0聯(lián)立得Wf2eq f(m2v0v12,2M)。(2)由能量守恒定律可知，系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少量，則Qfx1fx2fd。答案(1)eq f(1,2)m(veq oal(

10、2,1)veq oal( 2,0)eq f(m2v0v12,2M)(2)fd跟進(jìn)訓(xùn)練1(多選)(2021湖北省武漢市六校高三檢測)子彈水平射向固定在光滑的水平面上的木塊，子彈的動能為10 J時(shí)恰好能射穿。若木塊可以在光滑的水平面上自由滑動，當(dāng)子彈初動能為24 J時(shí)，子彈水平射向靜止的木塊，子彈受到的阻力大小相同，在此情況下()A 系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能可能為12 JB 系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能可能為10 JC 木塊獲得的動能可能為6 JD 木塊獲得的動能可能為4 JBD木塊固定在水平面上，子彈的動能為10 J時(shí)恰好能射穿，則有fL10 J，木塊可以在光滑的水平面上自由滑動，子彈可能射穿木塊，可能留在木塊中，當(dāng)子

11、彈射穿木塊時(shí)，系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能最大，此時(shí)QfL10 J，故A不可能，B可能；若子彈最終留在木塊中，木塊、子彈共速，木塊獲得的動能最大，由動量定理可得mv0(mM)v，木塊的動能為Ekeq f(1,2)Mv2eq f(1,2)Meq blc(rc)(avs4alco1(f(mv0,Mm)eq sup12(2)eq f(Mm,(Mm)2)eq f(1,2)mveq oal( 2,0)eq f(f(1,2)mvoal( 2,0),2f(M2m2,Mm)6 J，當(dāng)Mm且木塊和子彈共速時(shí)，木塊、子彈動能均為Ek6 J，但是由于系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能最大為10 J，則系統(tǒng)能量E2EkQ22 J，不符合能量守恒定律，

12、故C不可能，D可能。2如圖所示，相距足夠遠(yuǎn)且完全相同的兩個(gè)木塊，質(zhì)量均為3m，靜止放置在光滑水平面上，質(zhì)量為m的子彈(可視為質(zhì)點(diǎn))以初速度v0水平向右射入木塊，穿出第一塊木塊時(shí)速度變?yōu)閑q f(2,5)v0，已知木塊的長為L，設(shè)子彈在木塊中所受的阻力恒定，試求：(1)子彈穿出第一塊木塊后，第一個(gè)木塊的速度大小v以及子彈在木塊中所受阻力大?。?2)子彈在第二塊木塊中與該木塊發(fā)生相對運(yùn)動的時(shí)間t。解析(1)子彈打穿第一塊木塊過程，以向右為正方向，由動量守恒定律有mv0meq blc(rc)(avs4alco1(f(2,5)v0)3mv，解得veq f(1,5)v0對子彈與第一塊木塊相互作用過程，由

13、能量守恒定律有FfLeq f(1,2)mveq oal( 2,0)eq f(1,2)meq blc(rc)(avs4alco1(f(2,5)v0)eq sup12(2)eq f(1,2)3mv2解得子彈在木塊中所受阻力Ffeq f(9mvoal( 2,0),25L)。(2)對子彈與第二塊木塊相互作用過程，由于eq f(1,2)meq blc(rc)(avs4alco1(f(2,5)v0)eq sup12(2)eq f(2mvoal( 2,0),25)eq f(9mvoal( 2,0),25)則子彈不能打穿第二塊木塊，設(shè)子彈與第二塊木塊共同速度為v共，由動量守恒定律有meq f(2,5)v0(m

14、3m)v共，解得v共eq f(v0,10)對第二塊木塊，由動量定理有Fft3meq f(v0,10)解得子彈在第二塊木塊中的運(yùn)動時(shí)間為teq f(5L,6v0)。答案(1)eq f(1,5)v0eq f(9mvoal( 2,0),25L)(2)eq f(5L,6v0) “滑塊滑板”模型模型圖示模型特點(diǎn)“滑塊滑板”模型作為力學(xué)的基本模型經(jīng)常出現(xiàn)，是對直線運(yùn)動和牛頓運(yùn)動定律及動量守恒定律有關(guān)知識的鞏固和應(yīng)用。這類問題可分為兩類：(1)沒有外力參與，滑板放在光滑水平面上，滑塊以一定速度在滑板上運(yùn)動，滑塊與滑板組成的系統(tǒng)動量守恒，注意滑塊若不滑離滑板，最后二者具有共同速度。摩擦力與相對路程的乘積等于系

15、統(tǒng)動能的損失，即Ffx相對Ek；(2)系統(tǒng)受到外力，這時(shí)對滑塊和滑板一般隔離分析，畫出它們運(yùn)動的示意圖，應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律、運(yùn)動學(xué)公式及動量定理求解。典例3如圖所示，質(zhì)量m14.0 kg的小車靜止在光滑的水平面上，車長L1.5 m，現(xiàn)有質(zhì)量m21.0 kg可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，以水平向右的速度v05 m/s從左端滑上小車，最后在車面上某處與小車保持相對靜止。物塊與車面間的動摩擦因數(shù)0.5，g取10 m/s2。求：(1)物塊在車面上滑行的時(shí)間t；(2)要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度v0不超過多少。審題指導(dǎo)：關(guān)鍵語句獲取信息相對靜止最后共速要使物塊不從小車右端滑出物塊滑到車右端與小車共

16、速解析(1)設(shè)物塊與小車的共同速度為v，以水平向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律有m2v0(m1m2)v設(shè)物塊與車面間的滑動摩擦力為f，對物塊應(yīng)用動量定理有ftm2vm2v0其中fm2聯(lián)立以上三式解得teq f(m1v0,m1m2g)代入數(shù)據(jù)得teq f(4.05,0.54.01.010) s0.8 s。(2)要使物塊恰好不從小車右端滑出，物塊滑到車面右端時(shí)與小車有共同的速度v，則有m2v0(m1m2)v由功能關(guān)系有eq f(1,2)m2v02eq f(1,2)(m1m2)v2m2gL代入數(shù)據(jù)解得v0eq f(5,2) eq r(3) m/s。故要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度v0

17、不能超過eq f(5,2) eq r(3) m/s。答案(1)0.8 s(2)eq f(5,2) eq r(3) m/s跟進(jìn)訓(xùn)練1(多選)(2021重慶南開中學(xué)高三檢測)如圖所示，由A、B兩部分粘合而成的滑板靜止于光滑水平面上，現(xiàn)有一小滑塊以初速度v0從A的左端沖上滑板，小滑塊最終相對滑板靜止于B部分的中點(diǎn)處。已知A、B兩部分長度均為L，小滑塊與A、B兩部分的動摩擦因數(shù)分別為1、2且221，小滑塊、A、B質(zhì)量均為m。則()A小滑塊的最小速度為eq f(v0,2)B小滑塊與滑板組成的系統(tǒng)動量、機(jī)械能均守恒C小滑塊分別在A、B上相對滑板運(yùn)動的過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量相同D小滑塊在A上相對滑板運(yùn)動時(shí)動量

18、減小得比在B上相對滑板運(yùn)動時(shí)慢CD小滑塊在A滑板與B滑板上一直做減速運(yùn)動直到三者具有共同速度，以向右為正方向由動量守恒定律可得mv03mv共，解得v共eq f(v0,3)，所以A錯(cuò)誤；小滑塊與滑板組成的系統(tǒng)動量守恒、機(jī)械能不守恒，所以B錯(cuò)誤；根據(jù)滑動摩擦力產(chǎn)生的熱量為QfL相對，則小滑塊相對A滑板運(yùn)動的過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為Q11mgL，小滑塊相對B滑板運(yùn)動的過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為Q22mgeq f(L,2)1mgL，所以C正確；根據(jù)動量定理可得 F合tp，解得F合eq f(p,t)，則小滑塊所受的合外力反應(yīng)了小滑塊的動量變化的快慢，由于小滑塊在A上的合外力比在B上的小，所以小滑塊在A上相對滑板運(yùn)動時(shí)動量減小得比在B上相對滑板運(yùn)動時(shí)慢，所以D正確。2(2021上海浦東區(qū)二模)質(zhì)量M0.6 kg的平板小車靜止在光滑水平面上，如圖所示，當(dāng)t0時(shí)，兩個(gè)質(zhì)量都為m0.2 kg的小物體A和B，分別從小車的左端和右端以水平速度v15.0 m/s和v22.0 m/s同時(shí)沖上小車，當(dāng)它們相對于小車停止滑動時(shí)，沒有相碰。已知A、B兩物體與車面的動摩擦因數(shù)都是0.2