山西省長治市清華機(jī)械廠中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、山西省長治市清華機(jī)械廠中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 等差數(shù)列中，則等于A. 7B. 14 C. 28D. 3.5參考答案：B略2. 在ABC中，C=90，且CA=CB=3，點(diǎn)M滿足等于（）A2B3C4D6參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由?=（）?，再利用向量和的夾角等于45，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求出? 的值【解答】解：由題意得 AB=3，ABC是等腰直角三角形，?=（）?=+=0+|?|cos45=33=3，故選B3. 在中，若依次成等差數(shù)列，則（ ）A依次成等差數(shù)

2、列 B依次成等比數(shù)列C依次成等差數(shù)列 D依次成等比數(shù)列參考答案：C略4. 已知R，條件p：“”，條件q：“”，則p是q的 （ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：【答案解析】A解析：由得，所以充分性滿足，當(dāng)a=b=1時(shí)，但條件不成立，所以必要性不滿足，則選A.【思路點(diǎn)撥】判斷充要條件時(shí)，應(yīng)先明確條件和結(jié)論，由條件能推出結(jié)論，充分性滿足，由結(jié)論能推出條件，則必要性滿足.5. 下列函數(shù)中與圖像完全相同的是A. B. C. D. 參考答案：D6. 設(shè)向量，若與垂直，則m的值為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系【分析】先利

3、用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則求出，再由向量垂直的條件，能求出m的值【解答】解：向量，=（1，3+m），與垂直，?（）=1+3（3+m）=0，解得m=故選：B7. 已知等差an中，a4a816，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11（ ）A.58 B.88 C.143 D.176參考答案：B8. 如圖，一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該多面體的幾條棱中，最長的棱的長度為（）A3BCD3參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是三棱錐，畫出它的直觀圖，求出各條棱長即可【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是三棱錐PABC，如圖所示；PA=4，AB=3+2=5，C到AB中點(diǎn)D

4、的距離為CD=3，PB=，AC=，BC=，PC=，PB最長，長度為故選：C9. 函數(shù)的部分圖像如圖所示，如果，且，則等于AB CD1參考答案：D10. 執(zhí)行下面的程序框圖，若輸入的a，b，k分別為1,2,3，則輸出的M = ( )A、 B、C、 D、參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 坐標(biāo)系與參數(shù)方程)直線被圓所截得的弦長為 參考答案：略12. 已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間是增函數(shù)，若方程，在區(qū)間上有四個(gè)不同的根則 參考答案：13. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為_.參考答案：8 略14. 棱錐的底面面積為150cm2,平行于底面的截面面積為5

5、4cm2底面和截面距離為14cm,則這個(gè)棱錐高為_參考答案：35 12、如圖，在平行四邊形中，對角線與交于點(diǎn)，則_。參考答案：216. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，S1=1，S2=，且SnSn2=3（）n1（n3），則an=參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】SnSn2=3（）n1（n3），對n分類討論，利用等比數(shù)列的求和公式即可得出【解答】解：SnSn2=3（）n1（n3），考慮偶數(shù)2n時(shí)，S2nS2n2=3，S2n=（S2nS2n2）+（S2n2S2n4）+（S4S2）+S2=S23+=3=2=2+同理可得：奇數(shù)項(xiàng)S2n+1S2n1=3=3S2n+1=（S2n+1S2n1）+（S2n1S

6、2n3）+（S3S1）+S1=1+3+=1+3=2a2n+1=S2n+1S2n=2=43a2n=S2nS2n1=2+=4+3a1=S1=1綜上可得：an=故答案為：an=17. 在平行四邊形ABCD中，邊AB、 AD的長分別為2,1，若M、N分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且滿足，則的取值范圍是_.參考答案：2,5三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分15分）設(shè)（1） 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2） 若當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 參考答案：解：(1) 函數(shù)的定義域是，易證：當(dāng)時(shí)，則 的單調(diào)遞減區(qū)間是（6分） (2) 由題得： 若，時(shí)，即在是減函

7、數(shù) 故此時(shí)恒成立（3分） 若，時(shí)，設(shè) 則，則得， 即在上遞增，在上遞減 當(dāng)時(shí)， 故此時(shí)，不符合題意（3分） 若，時(shí)，不符合 綜上所述：所求的的取值是 （3分）略19. (本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn).(1)求證：A1B平面ADC1；(2)若ABAC，BCAA12，求點(diǎn)A1到平面ADC1的距離.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】線面平行的判定；點(diǎn)到平面的距離 G4 G11【答案解析】解：（）連接A1C，交AC1于點(diǎn)E， 則點(diǎn)E是A1C及AC1的中點(diǎn)連接DE，則DEA1B因?yàn)镈E平面ADC1，所以A1B平面ADC1 4分（）由（）知A1B平面ADC1，則點(diǎn)A1與B到與

8、平面ADC1的距離相等，又點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)C與B到與平面ADC1的距離相等，則C到與平面ADC1的距離即為所求 6分因?yàn)锳BAC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，所以ADBC，又ADA1A，所以AD平面BCC1B1，平面ADC1平面BCC1B1作于CFDC1于F，則CF平面ADC1，CF即為所求距離10分【思路點(diǎn)撥】（）連接A1C，交AC1于點(diǎn)E，連接ED,則ED為三角形A1BC的中位線，則DEA1B，再利用線面平行的判定定理證明A1B平面ADC1；（）根據(jù)（）將點(diǎn)A1到平面ADC1的距離轉(zhuǎn)化成點(diǎn)B到平面ADC1的距離，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成點(diǎn)C到平面ADC1的距離，由已知條件可證平面ADC1平面BCC1B1，且

9、平面ADC1平面BCC1B1=C1D，故過C向C1D做垂線，其長度即為所求，解三角形求出長度即可。20. 已知函數(shù)f（x）=2lnxax+a（aR）（）討論f（x）的單調(diào)性；（）若f（x）0恒成立，證明：當(dāng)0 x1x2時(shí)，參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（I）利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得f（x），對a分類討論即可得出其單調(diào)性；（II）通過對a分類討論，得到當(dāng)a=2，滿足條件且lnxx1（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取“=”）利用此結(jié)論即可證明解答：解：（）求導(dǎo)得f（x）=，x0若a0，f（x）0，f（x）在（0，+）上遞增；若a0，當(dāng)x（0，）時(shí)，f（x）0

10、，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x（，+）時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減（）由（）知，若a0，f（x）在（0，+）上遞增，又f（1）=0，故f（x）0不恒成立若a2，當(dāng)x（，1）時(shí)，f（x）遞減，f（x）f（1）=0，不合題意若0a2，當(dāng)x（1，）時(shí)，f（x）遞增，f（x）f（1）=0，不合題意若a=2，f（x）在（0，1）上遞增，在（1，+）上遞減，f（x）f（1）=0，合題意故a=2，且lnxx1（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取“=”）當(dāng)0 x1x2時(shí)，f（x2）f（x1）=2ln2（x2x1）2（1）2（x2x1）=2（1）（x2x1），2（11）點(diǎn)評：熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類

11、討論的思想方法等是解題的關(guān)鍵21. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD，AD/BC,AC,，點(diǎn)M在線段PD上.（I）求證：平面PAC；（II）若二面角M-AC-D的大小為，試確定點(diǎn)M的位置.參考答案：解證：（）因?yàn)槠矫妫?平面所以 , 2分又因?yàn)?，平面?所以平面 3分又因?yàn)槠矫?，平面，所?4分因?yàn)?，平面? 所以 平面 6分（）因?yàn)槠矫?，又由（）知，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 .則,，,設(shè)，,則 ，故點(diǎn)坐標(biāo)為, 8分設(shè)平面的法向量為，則 9分所以令，則. 10分又平面的法向量 所以, 解得故點(diǎn)為線段的中點(diǎn). 12分略22. 設(shè)函數(shù)f(x)mx2mx1(1)若對于一切實(shí)數(shù)x，f(x)0恒成立，求m的取值范圍