山西省長治市王陶鄉(xiāng)中學2022-2023學年高一數(shù)學理期末試卷含解析

1、山西省長治市王陶鄉(xiāng)中學2022-2023學年高一數(shù)學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)f(x)和g(x)均為R上的奇函數(shù)，且h(x)af(x)bg(x)2，則 的值為()A2 B8 C6 D6參考答案：A2. 直線的傾斜角是（ ）A. 30B. 60C. 120D. 150參考答案：C直線的斜率為直線的傾斜角為：，可得：故選C3. 如果執(zhí)行右面的框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：D試題分析：當時，該程序框圖所表示的算法功能為：，故選D.考點：程序框圖.4. 在數(shù)列

2、an中，若a12，且對任意nN有2an112an，則數(shù)列an的前20項和為（ ）A45 B55 C65 D75參考答案：B由數(shù)列的遞推公式可得：，則數(shù)列是首項為，公比為的等差數(shù)列，其前項和為本題選擇B選項.5. 已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則=（ ）A B C D參考答案：D略6. 在等差數(shù)列an中，若，則（ ）A. 45B. 162C. D. 81參考答案：D【分析】利用等差中項的性質(zhì)得出，然后利用等差數(shù)列的前項和公式以及等差中項的性質(zhì)可計算出的值.【詳解】由等差中項的性質(zhì)得，得，所以，故選：D.【點睛】本題考查等差中項性質(zhì)的應用，考查等差數(shù)列求和公式，解題時

3、充分利用等差中項的性質(zhì)，能簡化計算，考查計算能力，屬于中等題.7. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+)上單調(diào)遞增的是（ ）ABCD 參考答案：D根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)知，符合條件的是，因為滿足，且在上是增函數(shù)，故選D.8. 已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切,圓心在直線x+y=0上,則圓C的方程為()A. (x+1)2+(y-1)2=2 B. (x-1)2+(y+1)2=2 C. (x-1)2+(y-1)2=2 D. (x+1)2+(y+1)2=2參考答案：B9. 若直線與直線平行，則m的值為（ ）A B C6 D6 參考答案：D10. 方程 實根的個數(shù)為( )A.6 B.5 C

4、.4 D.3參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點，點在軸上，且，則點的坐標是 .參考答案：12. 在ABC中，sinAsinBsinC324，則A、B、C分別所對邊=_參考答案：32413. =參考答案：【考點】運用誘導公式化簡求值 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用誘導公式化簡所給式子的值，可得結(jié)果【解答】解： =，故答案為：【點評】本題主要考查應用誘導公式化簡三角函數(shù)式，屬于基礎題14. 已知一個扇形的周長為，圓心角為，則此扇形的面積為_.參考答案：略15. 已知數(shù)列的前n項和，則 參考答案：19略16. 集合1，2，3的真子

5、集共有 個參考答案：7【分析】集合1，2，3的真子集是指屬于集合的部分，包括空集【解答】解：集合1，2，3的真子集有：?，1，2，3，1，2，1，3，2，3共7個故答案為：7【點評】本題考查集合的真子集個數(shù)問題，對于集合M的真子集問題一般來說，若M中有n個元素，則集合M的真子集共有（2n1）個17. 已知定義在R上的奇函數(shù)滿足,且在區(qū)間0,2上是增函數(shù),那么大小關系是_.參考答案：f（19）f(16)f（63）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. ABC中，角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，且a（cosB+cosC）=b+c（1）求證：A=

6、；（2）若ABC外接圓半徑為1，求ABC周長的取值范圍參考答案：【考點】余弦定理；正弦函數(shù)的定義域和值域【分析】（1）根據(jù)余弦定理求得cosB，和cosC代入題設等式中，整理得（b+c）（a2b2c2）=0進而求得a2=b2+c2判斷出A=（2）根據(jù)直角三角形外接圓的性質(zhì)可求得a，進而求得b+c的表達式，進而根據(jù)B的范圍確定b+c的范圍，進而求得三角形周長的范圍【解答】解：（1）證明：a（cosB+cosC）=b+c由余弦定理得a?+a?=b+c整理得（b+c）（a2b2c2）=0b+c0，a2=b2+c2故A=（2）ABC外接圓半徑為1，A=，a=2b+c=2（sinB+cosB）=2sin

7、（B+）0B，B+，2b+c24a+b+c2+2，故ABC周長的取值范圍是（4，2+219. (14分) 已知函數(shù)過點（1）求實數(shù)；（2）將函數(shù)的圖象向下平移1個單位，再向右平移個單位后得到函數(shù)圖象，設函數(shù)關于軸對稱的函數(shù)為，試求的解析式；（3）對于定義在上的函數(shù)，若在其定義域內(nèi)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍參考答案：（1）由已知 3分（2）向下平移個單位后再向右平移個單位后得到函數(shù)，函數(shù)關于軸對稱的函數(shù)為 6分（3）在恒成立設 則 即：，在時恒成立. 8分令 11分或 13分綜合得： 14分20. .（12分）已知是定義在R上的奇函數(shù)，當時，其中且.（1）求的值；（2）求的解析式； 參考答

8、案：解：（1）因是奇函數(shù)，所以有，所以=0. （2）當時， 由是奇函數(shù)有， 略21. 已知函數(shù)f（x）=a?4xa?2x+1+1b（a0）在區(qū)間1，2上有最大值9和最小值1（1）求a，b的值；（2）若不等式f（x）k?4x0在x1，1上有解，求實數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】（1）令t=2x2，4，依題意知，y=at22at+1b，t2，4，由即可求得a、b的值（2）設2x=t，k=1+，求出函數(shù)1+的大值即可【解答】解：（1）令t=2x2，4，則y=at22at+1b，t2，4，對稱軸t=1，a0，t=2時，ymin=4a4a+1b=1，t=4時，ymax=1

9、6a8a+1b=9，解得a=1，b=0，（2）4x2?2x+1k?4x0在x1，1上有解設2x=t，x1，1，t，2，f（2x）k.2x0在x1，1有解，t22t+1kt20在t，2有解，k=1+，再令=m，則m，2，km22m+1=（m1）2令h（m）=m22m+1，h（m）max=h（2）=1，k1，故實數(shù)k的取值范圍（，1【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)的應用，考查等價轉(zhuǎn)化思想與運算求解能力，屬于中檔題22. 已知三角形的頂點分別為A（1，3），B（3，2），C（1，0）（1）求BC邊上高的長度；（2）若直線l過點C，且在l上不存在到A，B兩點的距離相等的點，求直線l的方程參考答案：【考點】待定系數(shù)法求直線方程【分析】（1）由條件利用直線的斜率公式，用點斜式求得直線BC的方程，再利用點到直線的距離公式求得BC邊上高的長度（2）由題意可得直線l垂直于線段AB，求得直線AB的斜率，用點斜式求得直線l的方程【解答】解：（1）三角形的頂點分別為A（1，3），B（