山西省長治市高頭寺中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、山西省長治市高頭寺中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)集合，則圖中陰影部分表示的集合為A BC D參考答案：B略2. 在等比數(shù)列an中，已知，公比，則（ ）A. 27B. 81C. 243D. 192參考答案：B【分析】首先求出數(shù)列中的首項，再利用數(shù)列的通項公式即可求解.【詳解】是等比數(shù)列，且，所以，所以，所以，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，熟記公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.3. 三個數(shù)，的大小關(guān)系為( )A. B. C. D. 參考答案：A4. .已知過原點(diǎn)的直線l與圓C：

2、相交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則弦長為（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5參考答案：A【分析】根據(jù)兩直線垂直，斜率相乘等于-1，求得直線的斜率為，進(jìn)而求出圓心到直線的距離，再代入弦長公式求得弦長值.【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，設(shè)圓心，直線的方程為：，到直線的距離，.【點(diǎn)睛】求直線與圓相交的弦長問題，核心是利用點(diǎn)到直線的距離公式，求圓心到直線的距離.5. 下列四個正方體圖形中，為正方體的兩個頂點(diǎn)，分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出平面的圖形的序號是( ) A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 參考答案：B略6. 已知為第二象限角，則cos2=（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】GT：二

3、倍角的余弦；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【分析】由為第二象限角，可知sin0，cos0，從而可求得sincos=，利用cos2=（sincos）（sin+cos）可求得cos2【解答】解：sin+cos=，兩邊平方得：1+sin2=，sin2=，（sincos）2=1sin2=，為第二象限角，sin0，cos0，sincos=，cos2=（sincos）（sin+cos）=（）=故選A7. （5分）若集合A=x|x3，則（）A0?AB0AC?AD0?A參考答案：D考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷 專題：集合分析：由已知，明確A集合中含有元素0，然后注意元素與集合關(guān)系的符號表示以及集合與集合的關(guān)系表

4、示即可解答：因為03，所以0A，0?A；故選D點(diǎn)評：本題考查了元素與集合的關(guān)系以及集合與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題8. 下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上是增函數(shù)的為（ ）A B C D 參考答案：B 9. 已知全集，集合，集合，則=（ ）A B C D 參考答案：A【解析】集合,，全集,故選A10. 已知f（x）是偶函數(shù)，它在0，+）上是減函數(shù)，若f（lgx）f（1），則實數(shù)x的取值范圍是( )A（，1）B（0，）（1，+）C（，10）D（0，1）（10，+）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；偶函數(shù) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)，f（1）=f（1），在0，+）上是減函數(shù)，在

5、（，0）上單調(diào)遞增，列出不等式，解出x的取值范圍【解答】解：f（x）是偶函數(shù)，它在0，+）上是減函數(shù)，f（x）在（，0）上單調(diào)遞增，由f（lgx）f（1），f（1）=f（1）得：1lgx1，x10，故答案選C【點(diǎn)評】本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在邊長為a的等邊三角形ABC中，于D，沿AD折成二面角后，這時二面角的大小為_參考答案：60，沿折成二面角后，故即為二面角的平面角，又，故答案為：12. 函數(shù)，的值域為 參考答案：4,2613. 已知均為單位向量，它們的夾角為，那么參考答案：由題可得： .14. 已知點(diǎn)A（2，4），向量

6、，且，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為參考答案：（8，12）【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】設(shè)B（x，y），則，再由點(diǎn)A（2，4），向量，且=（6，8），能求出點(diǎn)B的坐標(biāo)【解答】解：設(shè)B（x，y），則，點(diǎn)A（2，4），向量，且=（6，8），解得x=8，y=12點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，12）15. 函數(shù)的定義域為_。參考答案： 解析： 16. 在ABC中，已知a=5, c=10, A=30, 則B= 。參考答案：略17. 已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則 .參考答案：3設(shè)冪函數(shù)的解析式為，點(diǎn)，解得，答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在邊長為a的菱形ABCD中，A

7、BC=60，PC面ABCD，E，F(xiàn)是PA和AB的中點(diǎn)（1）求證：EF平面PBC；（2）求E到平面PBC的距離參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)；點(diǎn)、線、面間的距離計算【分析】（1）欲證EF平面PBC，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證EF與平面PBC內(nèi)一直線平行，而EFPB，又EF?平面PBC，PB?平面PBC，滿足定理所需條件；（2）在面ABCD內(nèi)作過F作FHBC于H，又EF平面PBC，故點(diǎn)E到平面PBC的距離等于點(diǎn)F到平面PBC的距離FH在直角三角形FBH中，求出FH即可，最后根據(jù)點(diǎn)E到平面PBC的距離等于點(diǎn)F到平面PBC的距離即可求出所求【解答】（1）證明：

8、AE=PE，AF=BF，EFPB又EF?平面PBC，PB?平面PBC，故EF平面PBC；（2）解：在面ABCD內(nèi)作過F作FHBC于HPC面ABCD，PC?面PBC面PBC面ABCD又面PBC面ABCD=BC，F(xiàn)HBC，F(xiàn)H?面ABCDFH面PBC又EF|平面PBC，故點(diǎn)E到平面PBC的距離等于點(diǎn)F到平面PBC的距離FH在直角三角形FBH中，F(xiàn)BC=60，F(xiàn)B=，F(xiàn)H=FBsinFBC=a，故點(diǎn)E到平面PBC的距離等于點(diǎn)F到平面PBC的距離，等于a19. （本題滿分12分）已知關(guān)于的不等式的解集為（1）求集合；（2）若，求函數(shù)的最值參考答案：（1） 4分（2） 設(shè)， 6分當(dāng)時，即時， 9分當(dāng)時，即時， 12分20. (本小題滿分14分)如圖，在四棱錐PABCD中，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，若ABCD是平行四邊形，求證：MN/平面PAD參考答案：證明：取PD的中點(diǎn)E，連結(jié)EA，EN3分M為AB中點(diǎn)，AM=AB， 5分E、N為PD、PC中點(diǎn)， EN平行且等于DC， 7分AB平行且等于DC，AMEN且AM=EN 9分四邊形AMNE為平行四邊形，MNAE， 11分又MN不包含于平面PAD ，AE包含于平面PAD ，13分MN平行于平面PAD 14分21. 設(shè)函數(shù)f（x）=，求f（x）的定義域參考答案：由，解得x4或x1且x2，函數(shù)f（x）=的定義域是x|x4或x1且x22