山西省長治市黎城縣上遙鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、山西省長治市黎城縣上遙鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知實(shí)數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于87的概率為（ ）A. B. C. D.參考答案：A略2. 若點(diǎn)P在拋物線上，則該點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時的坐標(biāo)為（ ）A. B. C. D.參考答案：A3. 已知函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：當(dāng)時符合條件，故可??；當(dāng)時，解得，故，當(dāng)時，不滿足題意綜上知實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選D考點(diǎn)

2、：對數(shù)函數(shù)的解析式及定義（定義域、值域）.4. 函數(shù)，以下關(guān)于此函數(shù)的說法正確的是A在處取得極小值 B在處取得極大值 C在處取得極小值 D在處取得極大值參考答案：D5. 圓（x2）2+y2=2上的點(diǎn)與點(diǎn)A（1，3）的距離的最大值為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】（x2）2+y2=2上的點(diǎn)與點(diǎn)A（1，3）的距離的最大值d=|AC|+r（r是圓半徑）【解答】解：圓C：（x2）2+y2=2的圓心C（2，0），半徑r=，|AC|=3，（x2）2+y2=2上的點(diǎn)與點(diǎn)A（1，3）的距離的最大值：d=|AC|+r=4故選B6. 學(xué)校周三要排語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)和生物6門不同

3、的課程，若第一節(jié)不排語文且第六節(jié)排生物，則不同的排法共有（）A96種B120種C216種D240種參考答案：A7. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且，如果，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ） A B C D參考答案：A略8. 已知角的終邊過點(diǎn)P（4，3），則2sin+cos的值是（）A1B1CD參考答案：D【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義【分析】根據(jù)角的終邊過點(diǎn)P（4，3），得到點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出sin，cos的值，求出2sin+cos的值【解答】解：角的終邊過點(diǎn)P（4，3），r=OP=5，利用三角函數(shù)的定義，求得sin=，cos=，所以2sin+cos=故選D9. 設(shè)a，b為

4、實(shí)數(shù)，則成立的一個充分不必要條件是（）Aba0BabCb（ab）0Dab參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)以及充分不必要條件的定義進(jìn)行判斷【解答】解：若ba0，則成立當(dāng)若a=1，b=1時滿足不等式，但ba0不成立，ba0是不等式成立的一個充分不必要條件，故選：A10. 過雙曲線的右焦點(diǎn)F作實(shí)軸所在直線的垂線，交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，設(shè)雙曲線的左頂點(diǎn)M，若點(diǎn)M在以AB為直徑的圓的內(nèi)部，則此雙曲線的離心率e的取值范圍為( )A(，+) B(1，) C(2，+) D(1，2)參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 橢圓的長軸端

5、點(diǎn)為M，N，不同于M，N的點(diǎn)P在此橢圓上，那么PM，PN的斜率之積為 .參考答案：12. 不等式mx2+mx+40對任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_參考答案：13. 曲線的切線中,斜率最小的切線方程為_參考答案：14. 若的終邊所在直線經(jīng)過點(diǎn)，則_ _參考答案：【知識點(diǎn)】三角函數(shù)定義【答案解析】解析：解：由已知得直線經(jīng)過二、四象限，若的終邊在第二象限，因?yàn)辄c(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為1，則，若的終邊在第四象限，則的終邊經(jīng)過點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，所以，綜上可知sin=.【思路點(diǎn)撥】一般已知角的終邊位置求角的三角函數(shù)值通常利用三角函數(shù)的定義求值，本題應(yīng)注意所求角終邊所在的象限有兩個.15. 已知結(jié)論：

6、“正三角形中心到頂點(diǎn)的距離是到對邊中點(diǎn)距離的2倍”. 若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：.參考答案：正四面體中心到頂點(diǎn)的距離是到對面三角形中心距離的3倍16. = .參考答案：令=y0，則（y0），表示的是上半圓在第一象限的部分的面積，其值等于，所以=+=.考點(diǎn)：定積分.17. 已知圓過點(diǎn)（1,0），且圓心在軸的正半軸上，直線被圓截得的弦長為，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_ 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐P - ABCD中，PD底面ABCD，ABDC，ADCD，E為棱PD上一點(diǎn)，且.（1）求證：CDAE；（2）求證：PB面AE

7、C.參考答案：（1）證明：底面ABCD且底面ABCD又且平面,平面 分（2）連接AC、BD交于F，連接EF。 ,又面面 分19. 已知等差數(shù)列的前四項(xiàng)和為10，且成等比數(shù)列（1）、求通項(xiàng)公式 （2）、設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解、 、當(dāng)時，數(shù)列是首項(xiàng)為、公比為8的等比數(shù)列 所以；當(dāng)時，所以 綜上，所以或20. 已知圓，點(diǎn)，點(diǎn)Q在圓上運(yùn)動，的垂直平分線交于點(diǎn)P.（I）求動點(diǎn)P的軌跡W的方程；（II）設(shè)M、N分別是曲線W上的兩個不同的點(diǎn)，且點(diǎn)M在第一象限，點(diǎn)N在第三象限，若，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線MN的斜率；（III）過點(diǎn)，且斜率為的動直線交曲線W于A B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)D，使以AB為直

8、徑的原恒過這個點(diǎn)？若存在，求出D的坐標(biāo)，若不存在說明理由.參考答案：（2）解法二：由，得，設(shè)MN：，得：，.略21. 已知nN*，在（x+2）n的展開式中，第二項(xiàng)系數(shù)是第三項(xiàng)系數(shù)的（1）求n的值；（2）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（3）若（x+2）n=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+an（x+1）n，求a0+a1+an的值參考答案：【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】（1）利用在（x+2）n的展開式中，第二項(xiàng)系數(shù)是第三項(xiàng)系數(shù)的，建立方程，即可求n的值；（2）由（1）知，二項(xiàng)式系數(shù)最大的值為，為第四項(xiàng)，即可求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（3）令x=0，得a0+a1+an的值【解答】解

9、：（1）由題得，解得n=6（2）由（1）知，二項(xiàng)式系數(shù)最大的值為，為第四項(xiàng)，（3），令x=0，得22. 如圖，在三棱錐PABC中，平面PAC平面ABC，BAC=60，E，F(xiàn)分別是AP，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在棱AB上，且AD=AC求證：（1）EF平面PBC；（2）平面DEF平面PAC參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【分析】（1）利用三角形中位線定理推導(dǎo)出EFPC，由此能證明EF平面PBC（2）由已知條件推導(dǎo)出ACD為正三角形，DFAC，從而得到DF平面PAC，由此能證明平面DEF平面PAC【解答】證明：（1）在PAC中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AP，AC的中點(diǎn)，所以EFPC又因?yàn)镋F