山西省陽泉市一礦中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、山西省陽泉市一礦中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知下列四個(gè)命題：，使得； ，都有；，都有； ，使得；A., B. , C. , D. , 參考答案：A略2. 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，條件且是條件成立的（ ）A充分但不必要條件 B必要但不充分條件 C充要條件 D既不是充分又不是必要條件參考答案：A3. 在三角形中，角所對的邊為.若，則=( )A. B. C. D.參考答案：B試題分析：由，平方可求sin2B，進(jìn)而可求B，然后利用正弦定理 可求sinA，進(jìn)而可求A；所以在ABC中，由正弦定理得.考點(diǎn)：

2、正弦定理，二倍角公式4. 的三內(nèi)角的對邊分別為，且滿足，則的形狀是（ ）A、正三角形 B、等腰三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰三角形或直角三角形參考答案：D5. 如圖所示是求樣本的平均數(shù)的程序框圖，圖中的空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為（ ） A B. C. D. 參考答案：A由于，所以，選A6. 若a=2x，b=，c=lo，則“abc”是“x1”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論【解答】解：如右圖可知，“x1”?“abc”，但“abc”?“

3、x1”，即“abc”是“x1”的必要不充分條件故選B【點(diǎn)評】本題考查指對冪三種基本初等函數(shù)的圖象和充要條件的概念等基礎(chǔ)知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵7. 如圖正方形ABCD邊長為4cm，E為BC的中點(diǎn)，現(xiàn)用一條垂直于AE的直線以0.4m/s的速度從平行移動(dòng)到，則在t秒時(shí)直線掃過的正方形ABCD的面積記為，則的函數(shù)圖像大概是 （ ）參考答案：D8. 已知向量，且，則實(shí)數(shù)m=（ ）A.2 B. 1 C.4 D.3參考答案：D，所以，故選D。9. 已知?jiǎng)t( ) Aabc Bbac Cacb Dcab參考答案：C略10. 若函數(shù)則f(f(10)=( )(A)lg 101(B)2(C)1(D)0參考

4、答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則的最大值為_.參考答案：12. 由曲線所圍成的圖形面積是 .參考答案：13. 已知各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上的正四棱柱的高為，體積為，則這個(gè)球的表面積為 參考答案： 14. 不等式組的解集為 參考答案：15. 設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則 .參考答案：1 略16. 函數(shù)的定義域?yàn)?參考答案：（0,1）試題分析：由題意得，即定義域?yàn)榭键c(diǎn)：函數(shù)定義域17. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，點(diǎn),，若，則等于 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）已知數(shù)列中

5、，其前項(xiàng)和為，且當(dāng)時(shí)，（）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）令，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明對于任意的正整數(shù)，都有成立參考答案：（）證明：當(dāng)時(shí)，, 所以 又由，可推知對一切正整數(shù)均有， 數(shù)列是等比數(shù)列 4分（）解：由（）知等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，公比為4， 當(dāng)時(shí)，又， 分 （）證明：當(dāng)時(shí)，此時(shí) ， 又， 分 ， 當(dāng)時(shí)， 12分又因?yàn)閷θ我獾恼麛?shù)都有所以單調(diào)遞增，即，所以對于任意的正整數(shù)，都有成立 1分略19. 某校學(xué)生會(huì)組織部分同學(xué)用“10分制”隨機(jī)調(diào)查“陽光”社區(qū)人們的幸福度，現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位

6、數(shù)字為葉）（）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（）若幸福度不低于9.5分，則該人的幸福度為“很幸?！?，按分層抽樣的方法從16人中抽取8人，并從8人中隨機(jī)抽取2人，求2人中至少有1人“很幸福”的概率參考答案：【考點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（I）根據(jù)眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)求出眾數(shù)；根據(jù)中位數(shù)是從小到大排列位于中間位置的兩數(shù)的平均數(shù)求中位數(shù)；（II）由莖葉圖求出幸福度不低于9.5分的人數(shù)，計(jì)算按分層抽樣的方法從幸福度不低于9.5分的應(yīng)抽取是人數(shù)，再分別求出從8人中隨機(jī)抽取2人的抽法種數(shù)和2人中至少有1人“很幸?！钡某榉ǚN數(shù)，利用古典概型概率公式計(jì)算【解答】解：（）

7、由莖葉圖知：眾數(shù)為8.6； 中位數(shù)為8.75；（）設(shè)A表示“2個(gè)人中至少有一個(gè)人很幸?！边@一事件由莖葉圖知：幸福度不低于9.5分的有4人，按分層抽樣的方法從16人中抽取8人，其中幸福度不低于9.5分的應(yīng)抽取2人，從8人中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果有=28個(gè)，其中事件A中的可能性有+=13個(gè)，概率P（A）=【點(diǎn)評】本題考查了由莖葉圖求數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)，考查了古典概型的概率計(jì)算及組合數(shù)公式的應(yīng)用，是概率統(tǒng)計(jì)的基本題型，讀懂莖葉圖是解題的關(guān)鍵20. 已知點(diǎn)A（1，2）、B（5，1），且A，B兩點(diǎn)到直線l的距離都為2，求直線l的方程參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式【專題】分類討論；綜合法；直線

8、與圓【分析】此題需要分為兩類來研究，一類是直線L與點(diǎn)A（1，2）和點(diǎn)B（5，1）兩點(diǎn)的連線平行，一類是線L過兩點(diǎn)A（1，2）和點(diǎn)B（5，1）中點(diǎn)，分類解出直線的方程即可【解答】解：|AB|=5，|AB|2，A與B可能在直線l的同側(cè)，也可能直線l過線段AB中點(diǎn)，當(dāng)直線l平行直線AB時(shí)：kAB=，可設(shè)直線l的方程為y=x+b依題意得：=2，解得：b=或b=，故直線l的方程為：3x+4y1=0或3+4y21=0當(dāng)直線l過線段AB中點(diǎn)時(shí)：AB的中點(diǎn)為（3，），可設(shè)直線l的方程為y=k（x3）依題意得：=2，解得：k=，故直線l的方程為：x2y=0【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，求解本題關(guān)鍵是掌握好

9、點(diǎn)到直線的距離公式與中點(diǎn)坐標(biāo)公式，對空間想像能力要求較高，考查了對題目條件分析轉(zhuǎn)化的能力21. 已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=x2+ax3（1）求函數(shù)f（x）在t，t+2（t0）上的最小值；（2）若存在x0，e（e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828），使不等式2f（x0）g（x0）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）由已知知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+），f（x）=lnx+1，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)f（x）在t，t+2（t0）上的最小值（2）由已知得a2lnx+x+，x，e，設(shè)h（

10、x）=2lnx+x+，x，e，則，x，e，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出實(shí)數(shù)a的取值【解答】解：（1）由已知知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+），f（x）=lnx+1，當(dāng)x（0，），f（x）0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x（），f（x）0，f（x）單調(diào)遞增，t0，t+2當(dāng)0tt+2，即0t時(shí)，f（x）min=f（）=；當(dāng)，即t時(shí)，f（x）在t，t+2上單調(diào)遞增，f（x）min=f（t）=tlnt（2）不等式2f（x0）g（x0）成立，即2x0lnx0，a2lnx+x+，x，e，設(shè)h（x）=2lnx+x+，x，e，則，x，e，x，1）時(shí)，h（x）0，h（x）單調(diào)遞減，x（1，e時(shí)，h（x）0，h（x）單調(diào)遞增，

11、h（x）max=h（）=2+，對一切x0，e使不等式2f（x0）g（x0）成立，ah（x）max=2+3e【點(diǎn)評】本題重點(diǎn)考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)的性質(zhì)解決不等式、方程問題重點(diǎn)考查學(xué)生的代數(shù)推理論證能力解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用22. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)f(x)=axln(x1)，其中a為常數(shù) （I）試討論f (x)的單調(diào)區(qū)間， (II)若時(shí)，存在x使得不等式成立，求b的取值范圍參考答案：() 單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為 ; （） 【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值B11 B12解析：（1）由已知得函數(shù)的定義域?yàn)?=當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)恒成立，的單調(diào)增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，由得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為 . 5分（2