四種命題以及其關(guān)系

1、關(guān)于四種命題及其關(guān)系第1頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)50分，星期四知識(shí)回顧1、命題的概念2、能指出命題的條件和結(jié)論 一般地,在數(shù)學(xué)中,我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的,可以判斷真假的陳述句叫做命題. 判斷 一個(gè)語(yǔ)句是不是命題，關(guān)鍵判斷：（1）是否為陳述句；（2）能否判斷真假。命題的基本形式：“若p,則q”的形式其中p叫做命題的條件,q叫做命題的結(jié)論.第2頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)50分，星期四思考? 下列四個(gè)命題中,命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系? (1)若f(x)是正弦函數(shù),則f(x)是周期函數(shù); (2)若f(x)是周期函數(shù),則f

2、(x)是正弦函數(shù); (3)若f(x)不是正弦函數(shù),則f(x)不是周期函數(shù); (4)若f(x)不是周期函數(shù),則f(x)不是正弦函數(shù);第3頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)50分，星期四 (1)若f(x)是正弦函數(shù),則f(x)是周期函數(shù); (2)若f(x)是周期函數(shù),則f(x)是正弦函數(shù); 互逆命題：一般地，對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題。其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)叫做原命題的逆命題。 (1)若f(x)是正弦函數(shù),則f(x)是周期函數(shù); (3)若f(x)不是正弦函數(shù),則f(x)不是周期函數(shù);互否命題：如果一個(gè)命題

3、的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題。如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的否命題。第4頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)50分，星期四 (1)若f(x)是正弦函數(shù),則f(x)是周期函數(shù); (4)若f(x)不是周期函數(shù),則f(x)不是正弦函數(shù);互為逆否命題：如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么這兩個(gè)命題叫做互為逆否命題。如果把其中的一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的逆否命題。第5頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)50分，星期四原命題： 逆命題： 四種命題形式：否命題： 逆否

4、命題： 若p，則q.若q，則p.若p，則q.若q，則p. 若原命題為“若p，則q”的形式，則它的逆命題、否命題、逆否命題應(yīng)分別寫成什么形式？思考?第6頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)50分，星期四例1 寫出下列命題的逆命題、否命題與逆否命題,并判斷它們的真假.逆命題: 若ab=0,則a=0.否命題:若a0,則ab0.逆否命題:若ab0,則a0. 真真假假（1）若a=0,則ab=0 (2) 若a2b2,則ab.逆命題: 若ab,則a2b2.否命題:若a2b2,則ab.逆否命題:若ab,則a2b2.假假假假第7頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)50分，星期四(3) 當(dāng)c0時(shí),若a

5、b,則acbc.逆命題:當(dāng)c0時(shí),若acbc,則ab.否命題:當(dāng)c0時(shí),若ab,則acbc.逆否命題:當(dāng)c0時(shí),若acbc,則ab.真真真真（4）四條邊相等的四邊形是正方形.改寫:若一個(gè)四邊形的四條邊相等,則它是正方形.逆命題:若一個(gè)四邊形是正方形,則它的四條邊相等.否命題:若一個(gè)四邊形的四條邊不全相等,則它不是正方形.逆否命題:若一個(gè)四邊形不是正方形,則它的四條邊 不全相等.假真真假第8頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)50分，星期四思考? 觀察下面四個(gè)命題： (1)若f(x)是正弦函數(shù),則f(x)是周期函數(shù); (2)若f(x)是周期函數(shù),則f(x)是正弦函數(shù); (3)若f(x)不是

6、正弦函數(shù),則f(x)不是周期函數(shù); (4)若f(x)不是周期函數(shù),則f(x)不是正弦函數(shù); 我們已經(jīng)知道命題（1）與命題（2）（3）（4）之間的關(guān)系。你能說(shuō)出其中任意兩個(gè)命題之間的相互關(guān)系嗎？第9頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)50分，星期四四種命題間的相互關(guān)系：原命題若p則q逆命題若q則p否命題若p則q逆否命題若q則p互逆互逆互否互否互為 逆否互為 逆否第10頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)50分，星期四原命題逆命題否命題逆否命題 一般地,四種命題的真假性,有而且僅有下面四種情況:思考?通過(guò)我們做過(guò)的例題和練習(xí)題，你能從中發(fā)現(xiàn)四種命題的真假性間有什么規(guī)律嗎？真真真真真假假假假假假假假真真真（1）兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性； （2）兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系。第11頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)50分，星期四練習(xí)：1、判斷下列說(shuō)法是否正確： （1）一個(gè)命題的逆命題為真，它的逆否命題不一定為真。 （2）一個(gè)命題的否命題為真，它的逆命題一定為真。2、如果一個(gè)命題的逆命題為假命題，則它的否命題為（ ） A. 一定是假命題 B. 不一定是假命題 C. 一定是真命題 D. 有可能