廣東省佛山市實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省佛山市實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（ ）A. -7B. -4C. 1D. 2參考答案：A略2. （5分）下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）ABf（x）=1，g（x）=x0CD參考答案：C考點(diǎn)：判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù) 專題：證明題分析：分別求出四個(gè)答案中兩個(gè)函數(shù)的定義域，然后判斷是否一致，進(jìn)而化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再比較是否一致，進(jìn)而根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域和解析式均一致，則兩函數(shù)表示同一函數(shù)，否則兩函數(shù)不表示同一函數(shù)得到答案解答：f兩個(gè)

2、函數(shù)的定義域和解析式均不一致，故A中兩函數(shù)不表示同一函數(shù)；f（x）=1，g（x）=x0兩個(gè)函數(shù)的定義域不一致，故B中兩函數(shù)不表示同一函數(shù)； 兩個(gè)函數(shù)的定義域和解析式均一致，故C中兩函數(shù)表示同一函數(shù)；兩個(gè)函數(shù)的定義域不一致，故D中兩函數(shù)不表示同一函數(shù)；故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是判斷兩個(gè)函數(shù)是否表示同一函數(shù)，熟練掌握同一函數(shù)的定義，即兩個(gè)函數(shù)的定義域和解析式均一致或兩個(gè)函數(shù)的圖象一致，是解答本題的關(guān)鍵3. 若0，0，的等差中項(xiàng)是，且，則的最小值是 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5參考答案：D略4. 已知點(diǎn)在圓外，則直線與圓的位置關(guān)系是A相離 B相交 C相切 D不確定參考答案：B5

3、. 若，則的取值范圍是(A) (B) (C) (D) 參考答案：D 解析：設(shè) ， 。又由 ，故 。因此有 ，即 由于，所以有 ，即。6. （4分）點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，按逆時(shí)針?lè)较蜓刂荛L(zhǎng)為l的圖形運(yùn)動(dòng)一周，O、P兩點(diǎn)間的距離y與點(diǎn)P所走路程x的函數(shù)關(guān)系如圖，那么點(diǎn)P所走的圖形是（）ABCD參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的圖象 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：認(rèn)真觀察函數(shù)的圖象，根據(jù)其運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，采用排除法求解解答：觀察函數(shù)的運(yùn)動(dòng)圖象，可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)顯著特點(diǎn)：點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到周長(zhǎng)的一半時(shí)，OP最大；點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)圖象是拋物線設(shè)點(diǎn)M為周長(zhǎng)的一半，如下圖所示：由圖可知，圖1中，OMOP，不符合條件，因此排除選項(xiàng)A；圖4中，OMOP

4、，不符合條件，并且OP的距離不是對(duì)稱變化的，因此排除選項(xiàng)D另外，在圖2中，當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y=x，其圖象是一條線段，不符合條件，因此排除選項(xiàng)B故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，考查對(duì)于運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的深刻理解，解題關(guān)鍵是認(rèn)真分析函數(shù)圖象的特點(diǎn)選項(xiàng)D中出現(xiàn)了橢圓，增加了試題的難度7. 設(shè)集合A=。B=。則AB=（ ）A. （B） （C）1，+） （D）（-，+）參考答案：C8. 設(shè)為兩個(gè)事件，且，則當(dāng)（ ）時(shí)一定有A與互斥 B與對(duì)立CD 不包含參考答案：B略9. 設(shè)全集U=R,集合A=x|x1,B=x|0 x5,則集合(?UA)B=().A.x|0 x1 B.x|0 x1 C.x|0

5、 x1 D.x|0 x1參考答案：B略10. 已知向量=（8，x），=（x，1），x0，若2與2+共線，則x的值為（）A 4B8C0D2參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=2x2kx+1在區(qū)間1，3上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為參考答案：（，412，+）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】對(duì)稱軸為x=，函數(shù)f（x）=2x2kx+1在區(qū)間1，3上是單調(diào)函數(shù)，得1，或3求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=2x2kx+1對(duì)稱軸為x=，函數(shù)f（x）=2x2kx+1在區(qū)間1，3上是單調(diào)函數(shù)，1或3，即k4或k12，故答案為：（，412，+）【點(diǎn)評(píng)】

6、本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)稱性，難度不大，屬于容易題，關(guān)鍵是確定對(duì)稱軸12. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 參考答案：13. 若，則的最小值為_參考答案：略14. 已知函數(shù)，則的值是 .參考答案：略15. 已知，若，則的值是_.參考答案：16. 已知數(shù)列 an滿足，若數(shù)列單調(diào)遞增，數(shù)列單調(diào)遞減，數(shù)列 an的通項(xiàng)公式為_.參考答案：【分析】分別求出、的通項(xiàng)公式，再統(tǒng)一形式即可得解。【詳解】解：根據(jù)題意，又單調(diào)遞減， 單調(diào)遞減增 +,得，故 代入，有成立， 又 +，得， 故 代入，成立。，綜上，【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列性質(zhì)的靈活運(yùn)用，考查了分類思想和運(yùn)算能力，屬于難題。17. 函數(shù)yx2在區(qū)間0,4

7、上的最大值為M，最小值為N，則MN_.參考答案：8略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）已知表示實(shí)數(shù)中的較小者。函數(shù)。 （1）求的解析式； （2）作出函數(shù)的圖象（要求作出主要的一些關(guān)鍵點(diǎn)）并求其值域。參考答案：解：（1）由得，2分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。4分 。6分（2）由（1）作出函數(shù)的圖象（如圖）：由圖象可知，函數(shù)的值域?yàn)椤?2分略19. 已知集合A=x|22x16，B=x|log3x1（1）分別求AB，（?RB）A；（2）已知集合C=x|1xa，若C?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)

8、算【分析】（1）解指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式求出集合A，B，結(jié)合集合的交集，交集，補(bǔ)集運(yùn)算的定義，可得答案（2）分C=?和C?兩種情況，分別求出滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍，綜合討論結(jié)果，可得答案【解答】解：（1）集合A=x|22x16=1，4，B=x|log3x1=（3，+）AB=（3，4，CRB=（，3，（CRB）A=（，4；（2）集合C=x|1xa，C?A，當(dāng)a1時(shí)，C=?，滿足條件；當(dāng)a1時(shí)，C?，則a4，即1a4，綜上所述，a（，420. 已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2sin2x（0）的最小正周期為（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移

9、1個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象若y=g（x）在0，b）（b0）上至少含有10個(gè)零點(diǎn)，求b的最小值參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；正弦函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（I）根據(jù)二倍角的三角函數(shù)公式與輔助角公式化簡(jiǎn)得，利用周期公式算出=1，得函數(shù)解析式為再由正弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間的公式，解關(guān)于x的不等式即可得到函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（II）根據(jù)函數(shù)圖象平移的公式，得出函數(shù)g（x）的解析式為g（x）=2sin2x+1由此解g（x）=0得sin2x=，利用正弦函數(shù)的圖象解出或，可見g（x）在每個(gè)周期上恰有

10、兩個(gè)零點(diǎn)，若g（x）在0，b上至少含有10個(gè)零點(diǎn)，則b大于或等于g（x）在原點(diǎn)右側(cè)的第10個(gè)零點(diǎn)，由此即可算出b的最小值【解答】解：（）由題意，可得f（x）=函數(shù)的最小正周期為， =，解之得=1由此可得函數(shù)的解析式為令，解之得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是 （）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，可得函數(shù)y=f（x+）+1的圖象，g（x）=+1=2sin2x+1，可得y=g（x）的解析式為g（x）=2sin2x+1令g（x）=0，得sin2x=，可得2x=或2x=解之得或函數(shù)g（x）在每個(gè)周期上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，若y=g（x）在0，b上至少含有10個(gè)零點(diǎn)，則b不小于第10個(gè)零點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可，即b的最小值為【點(diǎn)評(píng)】本題給出三角函數(shù)式滿足的條件，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并依此求解函數(shù)g（x）在0，b上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的問(wèn)題著重考查了二倍角的三角函數(shù)公式、輔助角公式與三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題21. 已知函數(shù)（1）在如圖給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出的圖像；（2）寫出的單調(diào)遞增區(qū)間及值域；（3）求不等式的解集參考答案：解：（1）圖像如下圖所示； 5分（2）由圖可知的單調(diào)遞增區(qū)間， 7分值域?yàn)椋?9分（3）令，解得或（舍去）； 10分