天體運(yùn)動(dòng)總結(jié)

1、精心整理精心整理總結(jié)天體總結(jié)一、處理天體運(yùn)動(dòng)的基本思路1利用天體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供，天體的運(yùn)動(dòng)遵循牛頓第二定律求解，即G=ma,其中a=妙r=()2r,該組公式可稱為“天上”公式.利用天體表面的物體的重力約等于萬有引力來求解，即G=mg,gR2=GM，該公式通常被稱為黃金代換式該式可稱為“人間”公式.合起來稱為“天上人間”公式.二、對(duì)開普勒三定律的理解開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律1所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。2對(duì)任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積。3所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等此比值的大小只與有關(guān)

2、，在不同的星系中，此比值是不同的(=k)開普勒第一定律說明了不同行星繞太陽運(yùn)動(dòng)時(shí)的橢圓軌道是不同的，但有一個(gè)共同的焦點(diǎn).行星靠近太陽的過程中都是向心運(yùn)動(dòng)，速度增加，在近日點(diǎn)速度最大；行星遠(yuǎn)離太陽的時(shí)候都是離心運(yùn)動(dòng)，速度減小，在遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最小.3開普勒第三定律的表達(dá)式=k，其中a是橢圓軌道的半長(zhǎng)軸，T是行星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期，k是一個(gè)常量，與行星無關(guān)但與中心天體的質(zhì)量有關(guān).三、開普勒三定律的應(yīng)用1開普勒定律不僅適用于行星繞太陽的運(yùn)轉(zhuǎn)，也適用于衛(wèi)星繞地球的運(yùn)轉(zhuǎn).2表達(dá)式=k中的常數(shù)k只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)如研究行星繞太陽運(yùn)動(dòng)時(shí)，常數(shù)k只與太陽的質(zhì)量有關(guān)，研究衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)時(shí)，常數(shù)k只與地球的質(zhì)量有關(guān)

3、.四、太陽與行星間的引力模型簡(jiǎn)化：行星以太陽為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，太陽對(duì)行星的引力提供了行星做勻速圓周運(yùn)一、太陽與行星間的引力萬有引力的三個(gè)特性普遍性：萬有引力不僅存在于太陽與行星、地球與月球之間，宇宙間任何兩個(gè)有質(zhì)量的物體之間都存在著這種相互吸引的力.相互性：兩個(gè)有質(zhì)量的物體之間的萬有引力是一對(duì)作用力和反作用力，總是滿足牛頓第三定律.(3)宏觀性：地面上的一般物體之間的萬有引力很小，與其他力比較可忽略不計(jì)，但在質(zhì)量巨大的天體之間或天體與其附近的物體之間，萬有引力起著決定性作用.五萬有引力和重力的關(guān)系萬有引力和重力的關(guān)系如圖62、33所示，設(shè)地球的質(zhì)量為M，半徑為R，A處物體的質(zhì)量為m，則物體

4、受到地球的吸引力為F,方向指向地心0,由萬有引力公式得F=G引力F可分解為F、F兩個(gè)分力，其中F為物體121隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力F，F(xiàn)就是物體的重力mg近似關(guān)系:如果忽略地球的自轉(zhuǎn):則萬有引力和重力的關(guān)系為:mg=,g為地球表面的重力加速度關(guān)系式mg=GMm/R2即GM=gr23隨高度的變化：在高空中的物體所受到的萬有引力可認(rèn)為等于它在高空中所受的重力mg，=G,精心整理在地球表面時(shí)mg=G,所以在距地面h處的重力加速度gf=g.六天體質(zhì)量和密度的計(jì)算“天體自身求解”：若已知天體(如地球)的半徑R和表面的重力加速度g,根據(jù)物體的重力近似等于天體對(duì)物體的引力，得mg=G，解得天體質(zhì)量為“

5、=，因g、R是天體自身的參量，故稱“自力更生法”(2)“借助外援法”：借助繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)的行星或衛(wèi)星計(jì)算中心天體的質(zhì)量，常見的情況：G=mr?M=，已知繞行天體的r和T可以求M.觀測(cè)行星的運(yùn)動(dòng)，計(jì)算太陽的質(zhì)量；觀測(cè)衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)，計(jì)算行星的質(zhì)量。若天體的半徑為R,則天體的密度p=，將M=代入上式可得p=特殊情況，當(dāng)衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)時(shí)，其軌道半徑r可認(rèn)為等于天體半徑R，則p=七、四個(gè)重要結(jié)論：設(shè)質(zhì)量為m的天體繞另一質(zhì)量為M的中心天體做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng).由G=m得v=,r越大，v越小.由G=mw2r得3=，r越大，3越小.由G=mr得T=2n，r越大，T越大.由G=ma得a=，r越大，

6、a越小.向向向以上結(jié)論可總結(jié)為“一定四定，越遠(yuǎn)越慢”八、人造衛(wèi)星、宇宙航行的相關(guān)問題發(fā)射速度與環(huán)繞速度人造衛(wèi)星的發(fā)射速度隨著發(fā)射高度的增加而增大，最小的發(fā)射速度為v=7.9km/s，即第一宇宙速度，它是人造衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所必須具有的速度.由v=可知，人造地球衛(wèi)星的軌道半徑越大，環(huán)繞速度越小，所以第一宇宙速度v=7.9km/s是最小的發(fā)射速度也是最大的環(huán)繞速度.穩(wěn)定運(yùn)行和變軌運(yùn)行穩(wěn)定運(yùn)行：衛(wèi)星繞天體穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，由=m，得v=，由此可知，軌道半徑r越大，衛(wèi)星的速度越小.變軌運(yùn)行：當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因，其速度v突然變化時(shí)，F(xiàn)萬和m不再相等，速度不能再根據(jù)v=來確定大小.如：萬當(dāng)v

7、減小時(shí)，F(xiàn)血時(shí)，衛(wèi)星做近心運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星軌道半徑r減小，軌跡變?yōu)闄E圓；萬當(dāng)v增大時(shí)，F(xiàn)n，故世界上所有同步衛(wèi)星的軌道均相同，但它們的質(zhì)量可以不同.四個(gè)特點(diǎn)：軌道取向一定：運(yùn)行軌道平面與地球赤道平面共面運(yùn)行方向一定：與地球自轉(zhuǎn)方向相同運(yùn)行周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期一樣運(yùn)行速率、角速度一定精心整理4.人造衛(wèi)星的向心加速度、線速度、角速度、周期與半徑的關(guān)系G=?5人造衛(wèi)星的超重與失重(1)人造衛(wèi)星在發(fā)射升空時(shí)，有一段加速運(yùn)動(dòng)；在返回地面時(shí)，有一段減速運(yùn)動(dòng)，這兩個(gè)過程加速度方向均向上，因而都是超重狀態(tài)(2)人造衛(wèi)星在沿圓軌道運(yùn)行時(shí)，由于萬有引力提供向心力，所以處于完全失重狀態(tài)，在這種情況下凡是與重力有關(guān)的力

8、學(xué)現(xiàn)象都會(huì)停止發(fā)生，因此，在衛(wèi)星上的儀器，凡是制造原理與重力有關(guān)的均不能使用同理，與重力有關(guān)的實(shí)驗(yàn)也將無法進(jìn)行6.同步衛(wèi)星發(fā)射過程中的“4個(gè)速率”的大小關(guān)系如圖2所示,設(shè)衛(wèi)星在近地圓軌道1上a點(diǎn)的速率為vl,在橢圓軌道2經(jīng)過a點(diǎn)的速率為v2,在橢圓軌道2經(jīng)過b點(diǎn)的速率為v3,在圓軌道3經(jīng)過b點(diǎn)的速率為v4,比較這4個(gè)速率的大小關(guān)系.(1)圓軌道上衛(wèi)星速率的比較在圓軌道上衛(wèi)星以地心為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng),設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，由衛(wèi)星所受的萬有引力提供向心力,即GMm/r2=mv2/r得v=(GM/r)1/2說明衛(wèi)星離地面越高，速率越小，故viv過b點(diǎn)的速率(2)過b點(diǎn)的速率的速率大于衛(wèi)星在

9、遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度，即77.當(dāng)衛(wèi)星在橢圓軌道2上運(yùn)行時(shí)的速率大于衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度，即77.火箭點(diǎn)火前、后衛(wèi)星速率的比較在近地點(diǎn)(a點(diǎn))，衛(wèi)星的火箭開始點(diǎn)火加速，點(diǎn)火加速后衛(wèi)星的速率大于點(diǎn)火前的速率故在橢圓軌道2經(jīng)過a點(diǎn)的速率為v2大于衛(wèi)星在近地圓閤2軌道1上a點(diǎn)的速率為vi，即v2vi;同理,衛(wèi)星在圓軌道3經(jīng)過b點(diǎn)的速率為v4閤2vvvvvvv為3,即43；所以4個(gè)速率的關(guān)系為2143九、兩個(gè)半徑一一體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r的比較衛(wèi)星的軌道半徑是天體的衛(wèi)星繞天體做圓周運(yùn)動(dòng)的圓的半徑，所以r=R+h當(dāng)衛(wèi)星貼近天體表面運(yùn)動(dòng)時(shí)，h-0,可近似認(rèn)為軌道半徑等于天體半徑.十、雙星系統(tǒng)問題雙星模型：兩星相對(duì)位

10、置保持不變，繞其連線上某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)兩星之間的萬有引力提供各自所需的向心力兩星繞某一圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的繞向相同，角速度、周期相同兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離十一、加速度問題1求星球表面的重力加速度精心整理在星球表面處萬有引力等于或近似等于重力，則：G=mg,所以g=（R為星球半徑，M為星球質(zhì)量）.由此推得兩個(gè)不同天體表面重力加速度的關(guān)系為：=2求某高度處的重力加速度若設(shè)離星球表面高h(yuǎn)處的重力加速度為gh，則：G=mgh，所以gh=，可見隨高度的增加重力加速度逐漸減小.由此推得星球表面和某高度處的重力加速度關(guān)系為：=1衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度和物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度比較種類項(xiàng)

11、目衛(wèi)星的向心加速度物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度產(chǎn)生萬有引力萬有引力的一個(gè)分力（另一分力為重力）方向指向地心垂直指向地軸大小a=g=（地面附近a近似為g）a=s地球2r,其中r為地面上某點(diǎn)到地軸的地球距離變化隨物體到地心距離r的增大而減小從赤道到兩極逐漸減小十二、三種宇宙速度1.第一宇宙速度（環(huán)繞速度）對(duì)于近地人造衛(wèi)星，軌道半徑近似等于地球半徑R,衛(wèi)星在軌道處所受的萬有引力F引近似等于衛(wèi)星在地面上所受的重力mg,這樣有重力mg提供向心力，即mg=mv2/R,得v=，把g=9.8m/s2,R=6400km代入，得v=79km/s要注意v=僅適用于近地衛(wèi)星可見79km/s的速度是人造地球衛(wèi)星在地面附近

12、繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)具有的速度，我們稱為第一宇宙速度，也是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度.而對(duì)于環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星，由牛頓第二定律得G=m,故v=，可見r越大，v越小，所以當(dāng)r最小等于地球半徑R時(shí)，v最大=79km/s,故第一宇宙速度也是最大環(huán)繞速度.最大2第二宇宙速度（脫離速度）v=112km/s是使物體掙脫地球引力束縛，成為繞太陽運(yùn)行的人造衛(wèi)星或飛到其他行星上去的最小發(fā)射速度當(dāng)112km/sWvv167km/s時(shí)，衛(wèi)星脫離地球束縛，成為太陽系的一顆“小行星”3第三宇宙速度（逃逸速度）v=167km/s是使物體掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的宇宙空間去的最小發(fā)射速度當(dāng)心167km/s

13、時(shí)，衛(wèi)星脫離太陽的引力束縛，運(yùn)動(dòng)到太陽系以外的宇宙空間中去.【練習(xí)1】精心整理BD)1（多選）發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1,然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再一次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，如圖2所示,則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí),以下說法正確的是（BD)衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度Z時(shí)的速度衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)I時(shí)的速度衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度小于它在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度2（多選）已知地球質(zhì)量為M,半徑為R自轉(zhuǎn)周期

14、為T,地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m,引力常量為G.有關(guān)同步衛(wèi)星，下列表述正確的是（BD）衛(wèi)星距地面的高度為衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)受到的向心力大小為GD.衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度小于地球表面的重力加速度3（雙星問題）兩顆靠得很近的恒星稱為雙星，這兩顆恒星必須各以一定的速率繞某一中心轉(zhuǎn)動(dòng)，才不至于因萬有引力作用而吸引在一起，已知雙星的質(zhì)量分別為m1和m2,相距為L(zhǎng),求：（1）雙星轉(zhuǎn)動(dòng)中心的位置；（2）雙星的轉(zhuǎn)動(dòng)周期.解析：設(shè)雙星的轉(zhuǎn)動(dòng)中心與其中一顆恒星（質(zhì)量為m）的距離為x,它們做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力為1雙星之間的萬有引力，所以它們的向心力大小相等，轉(zhuǎn)動(dòng)的周期相同根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)雙星分別列方

15、程，有：G=mx,TOC o 1-5 h z1LG=m（Lx）,|o2m1m2聯(lián)立，得：x=L.x將問的x值代入，可解得T=2nL.（衛(wèi)星共線）如圖所示，A是地球的同步衛(wèi)星，另一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)，離的重力加速衛(wèi)星相距最距最近？地面高度為h.已知地球半徑為R,地球自轉(zhuǎn)角速度為叫，地球表面度為g,O為地球中心.的重力加速衛(wèi)星相距最距最近？（1）求衛(wèi)星B的運(yùn)行周期；（2）如衛(wèi)星B的繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時(shí)刻A、B兩近（0、B、A在同一直線上），則至少經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，它們?cè)僖淮蜗嘟馕觯河深}目情景知，rr，所以m.ABAB精心整理(1)地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，

16、故對(duì)衛(wèi)星B有G=m)(R+h),G=mg,聯(lián)立以上兩式得T=2n.B(2)由題意得(叫0)t=2n,又因?yàn)榻?(多選)2009年5月，航天飛機(jī)在完成對(duì)哈勃空間望遠(yuǎn)鏡的維修任務(wù)后，在A點(diǎn)從圓形軌道I進(jìn)入橢圓軌道II,B為軌道II上的一點(diǎn)，如圖所示關(guān)于航天飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是(ABC)在軌道II上經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速度B.在軌道II上經(jīng)過A的速度小于在軌道I上經(jīng)過A的速度在軌道II上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道I上運(yùn)動(dòng)的周期在軌道II上經(jīng)過A的加速度小于在軌道I上經(jīng)過A的加速度月球與地球質(zhì)量之比約為1：80.有研究者認(rèn)為月球和地球可視為一個(gè)由兩質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的雙星系統(tǒng)，它們都圍繞月地連線上某點(diǎn)O

17、做勻速圓周運(yùn)動(dòng).據(jù)此觀點(diǎn)，可知月球與地球繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的線速度大小之比約為(C)A.1:6400B.1:80C.80:1D.6400:1我國(guó)發(fā)射的“天宮一號(hào)”和“神舟八號(hào)”在對(duì)接前，“天宮一號(hào)”的運(yùn)行軌道高度為350km,“神舟八號(hào)”的運(yùn)行軌道高度為343km它們的運(yùn)行軌道均視為圓周，則()“天宮一號(hào)”比“神舟八號(hào)”速度大B.“天宮一號(hào)”比“神舟八號(hào)”周期長(zhǎng)C.“天宮一號(hào)”比“神舟八號(hào)”角速度大D.“天宮一號(hào)”比“神舟八號(hào)”加速度大(多選)下列關(guān)于地球同步衛(wèi)星的說法正確的是()它的周期與地球自轉(zhuǎn)同步，但高度和速度可以選擇，高度增大，速度減小它的周期、高度、速度都是一定的我們國(guó)家發(fā)射的同步通訊衛(wèi)星定

18、點(diǎn)在北京上空我國(guó)發(fā)射的同步通訊衛(wèi)星也定點(diǎn)在赤道上空9(多選)火星直徑約為地球的一半,質(zhì)量約為地球的十分之一,它繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑約為地球公轉(zhuǎn)半徑的1.5倍。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，以下說法正確的是(AB)火星表面重力加速度的數(shù)值比地球表面小B.火星公轉(zhuǎn)的周期比地球的長(zhǎng)C.火星公轉(zhuǎn)的線速度比地球的大D.火星公轉(zhuǎn)的向心加速度比地球的大宇航員在月球上做自由落體實(shí)驗(yàn)，將某物體由距月球表面高h(yuǎn)處釋放，經(jīng)時(shí)間t后落到月球表面(設(shè)月球半徑為R)。據(jù)上述信息推斷，飛船在月球表面附近繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所必須具有的速率為(D)精心整理B.C.D.（多選）如圖所示，有A、B兩顆行星繞同一顆恒星M做圓周運(yùn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)方向相同，A行星的TOC o 1-5 h z周期為T,B行星的周期為T2,在某一時(shí)刻兩行星相距最近，則（BD）經(jīng)過時(shí)間t=T+T2，兩行星再次相距最近經(jīng)過時(shí)間匸，兩行星再次相距最近/廠經(jīng)過時(shí)間亡=，兩行星相距最遠(yuǎn)i汀:廠嚴(yán)江，/經(jīng)過時(shí)間亡=，兩行星相距最遠(yuǎn)人造衛(wèi)星離地面距離等于地球半徑R設(shè)地面的重力加速度為g,則衛(wèi)星的運(yùn)行速度v是多少？（v=）（黃金代換的應(yīng)用）13恒星演化發(fā)展到一定階段，可能成為恒星世界的“侏儒”中子星中子星的半徑較小，一般在7_20km，但它的密度大得驚人.若某中子星的半徑為10