2021-2022學(xué)年河北省石家莊市冀興中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省石家莊市冀興中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 為等差數(shù)列,為其前項(xiàng)和,已知?jiǎng)t（）ABCD參考答案：A2. 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則（ ）A. 0.16B. 0.32C. 0.68D.0.84參考答案：A由正態(tài)分布的特征得，選A.3. 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，且，記與的面積分別為，則( )A.B.C.D.參考答案：A4. 與是定義在R上的兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，若,滿足，則與滿足 A B為常數(shù)函數(shù) C. D.為常

2、數(shù)函數(shù)參考答案：B略5. 下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間(，)單調(diào)遞增的是A. f(x)=cos 2xB. f(x)=sin 2xC. f(x)=cosxD. f(x)= sinx參考答案：A【分析】本題主要考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，滲透直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)畫(huà)出各函數(shù)圖象，即可做出選擇【詳解】因?yàn)閳D象如下圖，知其不是周期函數(shù)，排除D；因?yàn)?，周期為，排除C，作出圖象，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調(diào)遞增，A正確；作出的圖象，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調(diào)遞減，排除B，故選A【點(diǎn)睛】利用二級(jí)結(jié)論：函數(shù)的周期是函數(shù)周期的一半；不是周期函數(shù)；6. 若直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為,則實(shí)數(shù)的值為（ ）A或 B

3、或 C或 D或參考答案：D 解析：7. 設(shè)表示數(shù)的整數(shù)部分（即小于等于的最大整數(shù)），例如，那么函數(shù)的值域?yàn)?( ) A B C D參考答案：A8. 已知雙曲線的兩條漸近線均和圓相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓的圓心，則該雙曲線的方程為A. B. C. D.參考答案：A略9. 正方體ABCD-A1B1C1D1中，化簡(jiǎn) （ ）A B C D參考答案：A10. 由直線，曲線及軸所圍圖形的面積是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 展開(kāi)式中的系數(shù)為 （用數(shù)字作答）參考答案：960略12. 在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，若三角

4、形的面積S=（a2+b2c2），則C的度數(shù)是_.參考答案：4513. 已知拋物線y2=2px（p0）上一點(diǎn)M（1，m）（m0）到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線y2=1的左頂點(diǎn)為A若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實(shí)數(shù)a等于參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)M點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為d，由已知可得p值，由雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，可得，解得實(shí)數(shù)a的值【解答】解：設(shè)M點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為d，則?p=8，所以拋物線方程為y2=16x，M的坐標(biāo)為（1，4）；又雙曲線的左頂點(diǎn)為，漸近線為，所以，由題設(shè)可得，解得故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，是拋物

5、線與雙曲線的綜合應(yīng)用，難度中檔14. 在平面幾何中,有射影定理：“在中,，點(diǎn)在邊上的射影為，有.”類(lèi)比平面幾何定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與射影面積、底面面積的關(guān)系，可以得出的正確結(jié)論是：“在三棱錐中,平面，點(diǎn)在底面上的射影為，則有 .”參考答案：15. 已知雙曲線=1（a0，b0）的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為（）Ay=2xBy=xCy=xDy=x參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】運(yùn)用離心率公式，再由雙曲線的a，b，c的關(guān)系，可得a，b的關(guān)系，再由漸近線方程即可得到【解答】解：由雙曲線的離心率為，則e=，即c=a，b=a，由雙曲線的漸近線方程為y=x，即有y=x故選D16. 給出

6、下列命題：直線l的方向向量為a(1，1,2)，直線m的方向向量為b(2,1，)，則l與m垂直直線l的方向向量為a(0,1，1)，平面的法向量為n(1，1，1)，則l.平面、的法向量分別為n1(0,1,3)，n2(1,0,2)，則.平面經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A(1,0，1)，B(0,1,0)，C(1,2,0)，向量n(1，u，t)是平面的法向量，則ut1.其中真命題的序號(hào)是_參考答案：解析ab(1，1,2)(2,1，)0，ab，lm，故真；an(0,1，1)(1，1，1)0，an，l或l?，故假；n1與n2不平行，與不平行，假；(1,1,1)，(2,2,1)，由條件n，n，即，ut1.17. 已知函數(shù) f（x

7、）=+xlnx，g（x）=x3x25，若對(duì)任意的x1，x2，2，都有f（x1）g（x2）2成立，則a的取值范圍是參考答案：1，+）【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】對(duì)任意的x1，x2，2，都有f（x1）g（x2）2成立等價(jià)于f（x）2+g（x）max求得g（x）的最大值，進(jìn)一步利用分離參數(shù)法，構(gòu)造函數(shù)法，求得單調(diào)區(qū)間和最值，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：對(duì)任意的x1，x2，2，都有f（x1）g（x2）2成立等價(jià)于f（x）2+g（x）max由g（x）=x3x25的導(dǎo)數(shù)g（x）=3x22x=x（3x2），在，）上，g（x）0，g（x）遞減；在（，2）上，g（x）0，g（x）遞

8、增g（2）=1，g（）=，可得g（x）max=1，可得在，2上，f（x）=+xlnx1恒成立，等價(jià)于axx2lnx恒成立記h（x）=xx2lnx，則h（x）=12xlnxx且h（1）=0，當(dāng)x1時(shí)，h（x）0；當(dāng)1x2時(shí)，h（x）0，函數(shù)h（x）在（，1）上單調(diào)遞增，在（1，2）上單調(diào)遞減，h（x）max=h（1）=1a1故答案為：1，+）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 甲、乙兩位學(xué)生參加全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽培訓(xùn)在培訓(xùn)期間，他們參加的5次測(cè)試成績(jī)記錄如下：甲：82 82 79 95 87乙：95 75 80 90 85（）從甲、乙兩人的這5次成績(jī)中

9、各隨機(jī)抽取一個(gè)，求甲的成績(jī)比乙的成績(jī)高的概率；（）現(xiàn)要從甲、乙兩位同學(xué)中選派一人參加正式比賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位同學(xué)參加合適？并說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】（）要從甲、乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求甲的成績(jī)比乙高的概率，首先要計(jì)算“要從甲、乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)”的事件個(gè)數(shù)，再計(jì)算“甲的成績(jī)比乙高”的事件個(gè)數(shù)，代入古典概型公式即可求解（）選派學(xué)生參加大型比賽，是要尋找成績(jī)發(fā)揮比較穩(wěn)定的優(yōu)秀學(xué)生，所以要先分析兩名學(xué)生的平均成績(jī)，若平均成績(jī)相等，再由莖葉圖分析出成績(jī)相比穩(wěn)定的學(xué)生參加【解答】解：（）記甲被抽到的成績(jī)?yōu)閤，乙被抽

10、到成績(jī)?yōu)閥，用數(shù)對(duì)（x，y）表示基本事件：（82，95），（82，75），（82，80），（82，90），（82，85），（82，95），（82，75），（82，80），（82，90），（82，85），（79，95），（79，75），（79，80），（79，90），（79，85），（95，95），（95，75），（95，80），（95，90），（95，85），（87，95），（87，75），（87，80），（87，90），（87，85），基本事件總數(shù)n=25記“甲的成績(jī)比乙高”為事件A，事件A包含的基本事件：（82，75），（82，80），（82，75），（82，80），（79，75），（95

11、，75），（95，80），（95，90），（95，85），（87，75），（87，80），（87，85），事件A包含的基本事件數(shù)m=12所以P（A）=；（）派甲參賽比較合適，理由如下：甲=（701+803+901+9+2+2+7+5）=85，乙=（701+802+902+5+0+5+0+5）=85，= （7985）2+（8285）2+（8285）2+（8785）2+（9585）2=31.6，= （7585）2+（8085）2+（8085）2+（9085）2+（9585）2=50甲=乙，S甲2S乙2，甲的成績(jī)較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適19. （本題滿分12分）今年雷鋒日，某中學(xué)從高中三個(gè)年級(jí)選派4

12、名教師和20名學(xué)生去當(dāng)雷鋒志愿者，學(xué)生的名額分配如下：高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)10人6人4人（I）若從20名學(xué)生中選出3人參加文明交通宣傳，求他們中恰好有1人是高一年級(jí)學(xué)生的概率；（II）若將4名教師安排到三個(gè)年級(jí)（假設(shè)每名教師加入各年級(jí)是等可能的，且各位教師的選擇是相互獨(dú)立的），記安排到高一年級(jí)的教師人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（I）設(shè)“他們中恰好有1人是高一年級(jí)學(xué)生”為事件，則答：若從選派的學(xué)生中任選3人進(jìn)行文明交通宣傳活動(dòng)，他們中恰好有1人是高一年級(jí)學(xué)生的概率為. 4分（II）解法1：的所有取值為0，1，2，3，4.由題意可知，每位教師選擇高一年級(jí)的概率均為.所以

13、6分; ;. 10分隨機(jī)變量的分布列為：01234 12分解法2：由題意可知，每位教師選擇高一年級(jí)的概率均為. 5分則隨機(jī)變量服從參數(shù)為4，的二項(xiàng)分布，即.7分隨機(jī)變量的分布列為：01234所以 12分略20. (本題滿分12分) 已知四棱錐P-ABCD的直觀圖（如圖(1)）及左視圖（如圖(2)），底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面PAB平面ABCD，PA=PB。(1)求證：ADPB；(2)求異面直線PD與AB所成角的余弦值；(3)求平面PAB與平面PCD所成銳二面角的大小.參考答案：解：取AB的中點(diǎn)O，連接PO，因?yàn)镻A=PB，則POAB，又 平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCD

14、=AB，PO平面PAB，PO平面ABCD，POAD，2分而ADAB，POAB=O，AD平面PAB，ADPB。4分過(guò)O作AD的平行線為x軸，以O(shè)B、OP所在直線分別為y、z軸，建立如圖10的空間直角坐標(biāo)系，則A（0，-1，0），D（2，-1，0），B（0，1，0），C（2，1，0），=（2，-1，-2），=（0，2，0），cos，=-，即異面直線PD與AB所成角的余弦值為。8分易得平面PAB的一個(gè)法向量為n=（1，0 ，0）。設(shè)平面PCD的一個(gè)法向量為m=（x，y，z），由知=（2，-1，-2），=（0，-2，0），則，即，解得x=z，令x=1，則m=（1，0，1），.10分則cosn，m=，即

15、平面PAB與平面PCD所成銳二面角的大小為。.12分21. 直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），圓：為參數(shù)）（）以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓的極坐標(biāo)方程；（）直線交圓于A，B兩點(diǎn)，求AB弦長(zhǎng)參考答案：（）圓C的普通方程為，極坐標(biāo)方程為分（）方法一：直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為為參數(shù)），將其代入得，解得，ks5u得12分方法二：直線：，圓心到直線的距離為由垂徑定理得，故12分22. 某個(gè)公園有個(gè)池塘，其形狀為直角ABC，C=90，AB=2百米，BC=1百米（1）現(xiàn)在準(zhǔn)備養(yǎng)一批供游客觀賞的魚(yú)，分別在AB、BC、CA上取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，如圖（1），使得EFAB，EFED，在DEF喂食，求DEF面積S

16、DEF的最大值；（2）現(xiàn)在準(zhǔn)備新建造一個(gè)荷塘，分別在AB，BC，CA上取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，如圖（2），建造DEF連廊（不考慮寬度）供游客休憩，且使DEF為正三角形，設(shè)求DEF邊長(zhǎng)的最小值參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算【專(zhuān)題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值；解三角形【分析】（1）設(shè)（01），利用解直角三角形算出EF=2百米，再利用EFAB算出點(diǎn)D到EF的距離為h=（1）百米，從而得到SDEF=EF?h表示成關(guān)于的函數(shù)式，利用基本不等式求最值即可算出DEF面積SDEF的最大值；（2）設(shè)正三角形DEF的邊長(zhǎng)為a、CEF=且EDB=1，將CF和AF用a、表示出，再用分別分別表示出1和ADF，然后利用正弦定理表示a并結(jié)合輔角公式化簡(jiǎn)，利用正弦函數(shù)的值域即可求得a的最小值【解答】解：（1）RtABC中，C=90，AB=2百米，BC=1百米cosB=，可得B=60EFAB，CEF=B=60設(shè)（01），則CE=CB=百米，RtCEF中，EF=2CE=2百米，C到FE的距離d=CE=百米，C到AB的距離為BC=百米，點(diǎn)D到EF的距離為h=（1）百米可得SDEF=EF?h=（1）百米2（1） +（1）2=，當(dāng)且