2021年安徽省阜陽市新集中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2021年安徽省阜陽市新集中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 集合,若,則的值為A. 0 B. 1 C. D. 0或1參考答案：B2. 已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是 A B C D以上都不對 參考答案：C略3. 中心在原點的雙曲線，一個焦點為，一個焦點到最近頂點的距離是，則雙曲線的方程是A B C D 參考答案：C略4. sin15cos15=（） A B C D 參考答案：C考點： 兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的化簡求值專題： 三角函數(shù)的求值分析： 利用兩角和差的正弦公式，進行化簡即可解答：

2、解：sin15cos15=sin（1545）=，故選：C點評： 本題主要考查三角函數(shù)值的計算，利用兩角和差的正弦公式以及輔助角公式是解決本題的關(guān)鍵5. 如圖1，風(fēng)車起源于周，是一種用紙折成的玩具。它用高粱稈，膠泥瓣兒和彩紙扎成，是老北京的象征，百姓稱它吉祥輪.風(fēng)車現(xiàn)已成為北京春節(jié)廟會和節(jié)俗活動的文化標(biāo)志物之一.圖2是用8個等腰直角三角形組成的風(fēng)車平面示意圖，若在示意圖內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率為（ ）A B C D參考答案：B6. 曲線在點處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（ ） 參考答案：D略7. 已知數(shù)列an是等差數(shù)列，數(shù)列bn是等比數(shù)列，且滿足 （ ）A B C D 參考答案

3、：A8. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出P的值為（）A2B3C4D5參考答案：C【考點】程序框圖【專題】計算題；圖表型；分析法；算法和程序框圖【分析】根據(jù)輸入A的值，然后根據(jù)S進行判定是否滿足條件S2，若滿足條件執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，一旦不滿足條件S2，退出循環(huán)體，求出此時的P值即可【解答】解：A=2，P=1，S=0，滿足條件S2，則P=2，S=，滿足條件S2，則P=3，S=，滿足條件S2，則P=4，S=不滿足條件S2，退出循環(huán)體，此時P=4故選：C【點評】本題主要考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)

4、后判斷9. 已知數(shù)列an是以為公差的等差數(shù)列，數(shù)列bn的前n項和為Sn，滿足bn=2sin（an+），（0，），則Sn不可能是（）A1B0C2D3參考答案：D【考點】等差數(shù)列的前n項和【分析】數(shù)列an是以為公差的等差數(shù)列，可得an=a1+（n1），Sn=b1+b2+bn=2sin（a1+）+2sin，（0，），S4=0利用其周期性即可得出【解答】解：數(shù)列an是以為公差的等差數(shù)列，an=a1+（n1），bn=2sin（an+）=2sin，（0，），Sn=b1+b2+bn=2sin（a1+）+2sin，（0，），S4=0S4n+1=S12，2，S4n+2=S2=2sin（a1+）2，2，S4n+3

5、=S3=2cos（a1+）2，2，S4n+4=S4=0則Sn不可能是3故選：D10. 函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間為 A B C D不能確定參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給出下列命題：（1）函數(shù)y=sin|x|不是周期函數(shù)；（2）函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)為增函數(shù)；（3）函數(shù)y=|cos2x+|的最小正周期為；（4）函數(shù)y=4sin(2x+)，xR的一個對稱中心為(,0)其中正確命題的序號是 參考答案：（1）（4）12. 已知三棱錐OABC中，A，B，C三點均在球心O的球面上，且AB=BC=1，ABC=120，若球O的體積為，則三棱錐OABC的體積是參考答案

6、：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；球內(nèi)接多面體【分析】由已知條件可求出AC，求出ABC的面積，設(shè)球半徑為R，由球的體積可解得R，再設(shè)ABC的外接圓的圓心為G，進一步求出OG，則三棱錐OABC的體積可求【解答】解：三棱錐OABC中，A，B，C三點均在球心O的球面上，且AB=BC=1，ABC=120，則AC=，設(shè)球半徑為R，由球的體積，解得R=4設(shè)ABC的外接圓的圓心為G，外接圓的半徑為GA=，OG=三棱錐OABC的體積是=故答案為：【點評】本題考查球的有關(guān)計算問題，考查棱錐的體積，考查學(xué)生空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題13. 如圖所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB=2，E為PB的

7、中點，cos，=，若以DA，DC，DP所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則點E的坐標(biāo)為參考答案：（1，1，1）【考點】空間直角坐標(biāo)系【分析】設(shè)PD=a（a0），確定，的坐標(biāo)，利用數(shù)量積公式，即可確定E的坐標(biāo)【解答】解：設(shè)PD=a（a0），則A（2，0，0），B（2，2，0），P（0，0，a），E（1，1，），=（0，0，a），=（1，1，），cos，=， =a?，a=2E的坐標(biāo)為（1，1，1）故答案為：（1，1，1）14. 設(shè)直線，與圓交于A，B，且，則a的值是_參考答案：10或因為，圓心為，半徑為，由垂徑定理得，所以圓心到直線的距離為4，故填10或15. 若函數(shù)是定義域D內(nèi)的某個

8、區(qū)間上的增函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則稱是上的“單反減函數(shù)”，已知（1）判斷在上 (填是或不是)“單反減函數(shù)”； （2）若是上的“單反減函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍為 參考答案：不是, 0a4 16. 設(shè)函數(shù)y=f（x）在（，+）內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fK（x）=取函數(shù)f（x）=2|x|當(dāng)K=時，函數(shù)fK（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為參考答案：（，1）考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用專題：計算題分析：先根據(jù)題中所給函數(shù)定義求出函數(shù)函數(shù)fK（x）的解析式，從而得到一個分段函數(shù)，然后再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出所求即可解答：解：由f（x）得：，即 ，解得：x1或x1函數(shù)fK（x）=由此可見，函數(shù)fK（x）在（，1

9、）單調(diào)遞增，故答案為：（，1）點評：本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，同時考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題17. 復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是_參考答案：復(fù)數(shù),其共軛復(fù)數(shù)為,故填.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分14分）已知函數(shù)，在軸上的截距為，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又當(dāng)時取得極小值.（I）求函數(shù)的解析式；（II）能否找到函數(shù)垂直于軸的對稱軸，并證明你的結(jié)論；（）設(shè)使關(guān)于的方程恰有三個不同實根的實數(shù)的取值范圍為集合，且兩個非零實根為,試問：是否存在實數(shù)，使得不等式對任意恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由

10、.參考答案：【知識點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；函數(shù)在某點取得極值的條件B11 B12（I）;（II）見解析;（）不存在.解析：（）易知 (1分)又由，得(2分)令，得由，得(3分)由得 (4分)（）若關(guān)于直線對稱（顯然），則取點關(guān)于直線對稱的點必在上，即，得 (6分)又 (7分)驗證，滿足 (9分)（也可直接證明，計算較繁瑣；）（）由（1）知，即又為其一根，得且故 (10分)又，得，故且 , (11分)即只需 (12分)設(shè)無解即不存在滿足題意的實數(shù)m. (14分)【思路點撥】（）利用函數(shù)在y軸上的截距為5，可求得c=5根據(jù)函數(shù)f（x）在區(qū)間0，1上單調(diào)遞增，在1，2上單調(diào)遞減，可得x

11、=1時取得極大值，當(dāng)x=0，x=2時函數(shù)f（x）取得極小值可知x=0，x=1，x=2為函數(shù)f（x）的三個極值點，從而f（x）=0的三個根為0，1，2，由此可求函數(shù)f（x）的解析式；（）若關(guān)于直線對稱（顯然），則取點關(guān)于直線對稱的點必在上，即，得,從而可出對稱軸x=1（）恰好有三個不同的根，等價于恰好有三個不同的根，由于是一個根，所以方程應(yīng)有兩個非零的不相等的實數(shù)根，從而可求的取值范圍要使m2+tm+2|x1x2|對任意t3，3，A恒成立，可轉(zhuǎn)化為m2+tm+20對任意t3，3恒成立，構(gòu)造函數(shù)，只要，從而可知不存在實數(shù)m滿足題意19. (本小題滿分14分) 設(shè)圓過點P(0,2), 且在軸上截得的

12、弦RG的長為4. ()求圓心的軌跡E的方程；()過點(，)，作軌跡的兩條互相垂直的弦、，設(shè)、 的中點分別為、，試判斷直線是否過定點？并說明理由參考答案：解：(1)設(shè)圓心的坐標(biāo)為，如圖過圓心作軸于H,則H為RG的中點，在中，3分 即6分(2) 設(shè)，直線AB的方程為（）則-由得，9分點在直線上， 點的坐標(biāo)為 10分同理可得：, ,點的坐標(biāo)為 11分直線的斜率為，其方程為，整理得，13分顯然，不論為何值，點均滿足方程，直線恒過定點14分略20. （12分）四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，PA=2，BC=CD=2，ACB=ACD=（1）求證：BD平面PAC；（2）求三棱錐PBDC的體積參考答案：

13、【考點】： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定【專題】： 空間位置關(guān)系與距離【分析】： （1）連接AC，BD，利用等腰三角形的性質(zhì)可得：BDAC，利用線面垂直的性質(zhì)可得：PABD，即可證明BD平面PAC；（2）由PA底面ABCD，利用三棱錐PBDC的體積V=，即可得出（1）證明：連接AC，BD，BC=CD=2，ACB=ACD=，BDAC，PA底面ABCD，PABD，又PAAC=A，BD平面PAC；（2）解：SBCD=，又PA底面ABCD，三棱錐PBDC的體積V=2【點評】： 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、線面垂直的判定與性質(zhì)定理、三棱錐的體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔

14、題21. 如圖，四棱錐PABCD中，PAB是正三角形，四邊形ABCD是矩形，且平面PAB平面ABCD，PA=2，PC=4（）若點E是PC的中點，求證：PA平面BDE；（）若點F在線段PA上，且FA=PA，當(dāng)三棱錐BAFD的體積為時，求實數(shù)的值參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積 【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角【分析】（）連接AC，設(shè)ACBD=Q，又點E是PC的中點，則在PAC中，中位線EQPA，又EQ?平面BDE，PA?平面BDE所以PA平面BDE（）由平面PAB平面ABCD，則PO平面ABCD；作FMPO于AB上一點M，則FM平面ABCD，進一步利用最后利用平行

15、線分線段成比例求出的值【解答】證明：（）如圖連接AC，設(shè)ACBD=Q，又點E是PC的中點，則在PAC中，中位線EQPA，又EQ?平面BDE，PA?平面BDE所以PA平面BDE（）解：依據(jù)題意可得：PA=AB=PB=2，取AB中點O，所以POAB，且又平面PAB平面ABCD，則PO平面ABCD；作FMPO于AB上一點M，則FM平面ABCD，因為四邊形ABCD是矩形，所以BC平面PAB，則PBC為直角三角形，所以，則直角三角形ABP的面積為由FMPO得：【點評】本題考查的知識要點：線面垂直的判定定理，面面垂直的性質(zhì)定理，線面垂直的判定，等體積的轉(zhuǎn)化關(guān)系，錐體的體積公式，平行線分線段成比例定理22. 鐵路運輸托運行李，從甲地到乙地，規(guī)定每張客票托運費計算方法為：行李質(zhì)量不超過50kg，按0.25元/kg計算；超過50kg而不超過100kg時，其超過部分按0.35元/kg計算，超過100kg時，其超過部分按0.45元/kg計算設(shè)行李質(zhì)量為xkg，托運費用為y元（）寫出函數(shù)y=f（x）的解析式；（）若行李質(zhì)量為56kg，托運費用為多少？參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）對x討論，若0 x50