電磁透鏡的像差及其對分辨率的影響

1、電磁透鏡的像差及其對分辨率的影響第1頁，共17頁，2022年，5月20日，7點3分，星期五MicronscaleHumanscaleGrandscaleAstronomicalscaleNanoscale尺度與相應的研究工具1001021041061081010101210-210-410-610-810-10第2頁，共17頁，2022年，5月20日，7點3分，星期五光學顯微鏡列文虎克鏡（ 100-300 ）單式鏡即使光學透鏡組合被制作得無可挑剔，分辨率最多也只能達到光波長的一半。自然光的平均波長為0.55m，這就是為什么光學顯微鏡最多只能分辨0.275m的細節(jié)復式鏡Rayleigh公式計算：

2、 式中為照明光源的波長，n為介質的相對折射系數，為顯微鏡的孔徑半角。 第3頁，共17頁，2022年，5月20日，7點3分，星期五電子顯微鏡的誕生德布羅意的波動理論1927 Hans Busch: 電子可被不均勻磁場聚焦1932年Max Knoll和Ernst Ruska建成了第一臺透射電子顯微鏡（放大倍數17.4)Ernst Ruska為此獲1986年Noble獎M=17.4M=4.8M=17.41939: first commercial transmission electron microscope(Siemens)第4頁，共17頁，2022年，5月20日，7點3分，星期五光鏡、TEM和

3、SEM的成像原理第5頁，共17頁，2022年，5月20日，7點3分，星期五2.電磁透鏡的聚焦原理電磁透鏡主要由兩部分組成。第一部分是由軟磁材料（如純鐵）制成的中心穿孔的柱體對稱芯子，被稱為極靴。大多數磁透鏡有上極靴和下極靴,孔徑與間隙比是電磁透鏡的重要參數之一。第二部分是環(huán)繞極靴的銅線圈，當電流流過線圈時，極靴被磁化，并在心腔內建立起磁場，并對電子束產生聚焦作用。第6頁，共17頁，2022年，5月20日，7點3分，星期五對正電荷在磁場中運動時受到磁場的作用力為：式中，q-運動正電荷 v-正電荷運動速度 b-正電荷所在位置磁感應強度，與磁場強度h的關系：b = * h （a）磁力線上任一點的磁感

4、應強度b可分解為平行于透鏡主軸的分量bz和垂直于透鏡主軸的分量br；（b）電子所受的切向力ft和徑向力fr;（c）電子作圓錐螺旋近軸運動；（d）電子束通過磁透鏡的聚焦示意圖；（e）光學玻璃凸透鏡對平行于軸線入射的平行光的聚焦原理示意圖第7頁，共17頁，2022年，5月20日，7點3分，星期五電子束的波長比可見光小5個數量級，透射電子顯微鏡的分辨率理論上為0.002nm，但實際電鏡的分辨率遠遠達不到上述指標，為什么？不同加速電壓下的電子波長（經相對論校正）像差色差幾何像差像散球差電磁透鏡的缺陷：像差第8頁，共17頁，2022年，5月20日，7點3分，星期五球差球差即球面像差，是磁透鏡中心區(qū)和邊沿

5、區(qū)對電子的折射能力不同引起的，其中離開透鏡主軸較遠的電子比主軸附近的電子折射程度過大。如上圖所示，電子波經過透鏡成像時，離開透鏡主軸較遠的電子(遠軸電子)比主軸附近的電子(近軸電子)被折射程度要大。當物點P通過透鏡成像時，電子就不會會聚到同一焦點上，從而形成了一個散焦斑。第9頁，共17頁，2022年，5月20日，7點3分，星期五球差若設最小散焦斑的半徑為rs，透鏡的放大倍數為m，其折算到物平面上，其大小為顯然，物平面上兩點的距離小于2rs時，則該透鏡不能分辨，即在像平面上得到一個點，因此， rs表示球差的大小。上式可以看出，減小球差可以通過減小cs 和 來實現，用小孔徑成像時，可使球差明顯減小

6、。cs球差系數，通常相當于焦距，1-3 mm。 -電磁透鏡的孔徑半角。第10頁，共17頁，2022年，5月20日，7點3分，星期五象散像散是由于電磁透鏡的周向磁場非旋轉對稱引起。產生原因：極靴內徑不圓上下極靴不同軸極靴材質磁性不均勻極靴污染透鏡磁場的這種非旋轉性對稱使它在不同方向上的聚焦能力出現差別，物點p通過透鏡后不能在像平面上聚焦成一點，而是形成一散焦斑第11頁，共17頁，2022年，5月20日，7點3分，星期五象散由于透鏡制造精度差和極靴、光闌的污染都能導致像散。可以通過引入一強度和方位都可以調節(jié)的矯正磁場來進行補償。在電鏡中，這個產生矯正磁場的裝置是消像散器。 像散焦距差與球差的處理情

7、況相似，若設最小散焦斑的半徑為ra，透鏡的放大倍數為m，其折算到物平面上，其大小為第12頁，共17頁，2022年，5月20日，7點3分，星期五色差色差是由入射電子的波長或能量的非單一性造成的。若入射電子的能量出現一定的差別，能量大的電子在距透鏡光心比較遠的地方聚焦，而能量低的電子在距光心近的地方聚焦，由此產生焦距差。像平面在遠焦點和近焦點間移動時存在一最小散焦斑Rc。引起原因： 一是電子的加速電壓不穩(wěn)定； 二是電子束照射到試樣時，和試樣相互作用，一部分電子發(fā)生非彈性散射，致使電子的能量發(fā)生變化。 第13頁，共17頁，2022年，5月20日，7點3分，星期五色差由于色差引起的散焦斑半徑折算到原物

8、平面后的表達式為：Cc是透鏡的色差系數，取決于加速電壓的穩(wěn)定性。 e/e是電子束能量的變化率。因此使用薄試樣和小孔徑光闌將散射角大的非彈性散射電子擋掉，將有助于減小色散。穩(wěn)定加速電壓和透鏡電流也可以減小色差。第14頁，共17頁，2022年，5月20日，7點3分，星期五像差對分辨率的影響 由上面的兩個式子可以看出來，為了提高電鏡的分辨率，從衍射的角度來看，應該盡量增大孔徑半角，而從球差對散焦斑的影響來看，應該盡量減小孔徑半角。為了使電鏡具有最佳分辨率，最好使衍射斑半徑和球差造成的散焦斑半徑相等。在像差中，像散是可以消除的； 而色差對分辨率的影響相對球差來說，要小得多。 所以像差對分辨率的影響主要來自球差。 由于球差造成的散焦斑半徑的表達式為： 由瑞利公式，顯微鏡的分辨率由下式決定，也同樣適用于電磁透鏡越大越好越小越好第15頁，共17頁，2022年，5月20日，7點3分，星期五將最佳孔徑半角的值代入球差散焦斑半徑的表達式即可以得到電鏡的理論分辨率的表達式為： 其中A是常數，一般取A=0.65.在透射電子顯