緊束縛近似下的石墨烯能帶計(jì)算

1、石墨烯能帶結(jié)構(gòu)的緊束縛近似計(jì)算報(bào)告人：王科學(xué)號(hào)：20122702008內(nèi)容簡(jiǎn)介石墨烯電子能帶計(jì)算結(jié)論一、簡(jiǎn)介1、石墨烯的結(jié)構(gòu)石墨烯（graphene）是一種由碳原子以sp2雜化軌道組成六角蜂窩狀晶格的平面薄膜，只有一個(gè)碳原子厚度的二維材料。2004年，英國(guó)曼徹斯特大學(xué)兩位物理學(xué)家成功地在實(shí)驗(yàn)中從石墨中分離出石墨烯，因此共同獲得2010年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。 2、緊束縛近似 緊束縛近似是將在一個(gè)原子附近的電子看作受該原子勢(shì)場(chǎng)的作用為主，其他原子勢(shì)場(chǎng)的作用看作微擾，從而可以得到電子的原子能級(jí)和晶體中能帶之間的相互關(guān)系。在此近似中，能帶的電子波函數(shù)可以寫(xiě)成布洛赫波函數(shù)之和的形式： 二、石墨烯電子能帶計(jì)算

2、 石墨烯屬于復(fù)式六角晶格，在二維平面上每個(gè)碳原子以sp2雜化軌道相銜接，也就是每個(gè)碳原子與最近鄰的三個(gè)碳原子間形成三個(gè)鍵。 剩余的一個(gè)p電子軌道垂直于石墨烯平面，與周?chē)有纬涉I。緊束縛近似下，石墨烯的電子結(jié)構(gòu)決定于軌道電子。下面給出無(wú)限大、沒(méi)有任何雜質(zhì)和缺陷的理想石墨烯的電子結(jié)構(gòu)計(jì)算過(guò)程。選擇一組緊束縛下的歸一化基矢 ： 其中N為晶體的原胞數(shù)， 為碳原子Pz軌道的波函數(shù)，矢量為第j=（n，m）個(gè)原胞的位矢， 則分別為第j個(gè)原胞中A原子和B原子的位矢 緊束縛近似下，石墨烯體系的波函數(shù)可由原子軌道線性組合得到，可表示為其中C1和C2為組合系數(shù)。系統(tǒng)波函數(shù)滿足薛定諤方程 將（1）代入有： （1）（

3、2）用 兩邊同時(shí)左乘（2）式，可得（3）通常情況下認(rèn)為不同碳原子間的Pz軌道是不會(huì)發(fā)生交疊的，即可將（3）化簡(jiǎn)得： 同理可得：其中(4)(5) 在緊束縛近似下，只考慮最近鄰相互作用。對(duì)于每個(gè)碳原子而言，有3個(gè)最近鄰原子。如圖1所示(6） 石墨烯的一個(gè)原胞內(nèi)包含兩個(gè)不等價(jià)的碳原子A和B，如圖1所示，取晶格的基矢為 由此，可以計(jì)算出石墨烯倒空間中第一布里淵區(qū)六個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)位置為：圖1中相對(duì)位置矢量為：(7) 由（4）和（5）式組成的關(guān)于C1、C2的齊次線性方程組，它有非零解的充要條件是將（7式）代入（6）式，有其中可解得本征能量，即石墨烯中電子的色散關(guān)系為理想結(jié)構(gòu)的石墨烯可令原子的位能 ，則圖2 石墨烯的能帶結(jié)構(gòu)圖 若取適當(dāng)?shù)膖=2.7ev和a=1A時(shí)，可利用mathematic程序畫(huà)出石墨烯能帶結(jié)構(gòu)圖，如圖2所示三、結(jié)論 從緊束縛近似方法在石墨烯能帶結(jié)構(gòu)計(jì)算上的詳細(xì)過(guò)程，通過(guò)分析石墨烯的價(jià)帶與導(dǎo)帶相交于第一布里淵區(qū)的六個(gè)頂點(diǎn)上，知石墨烯是一種零帯隙的半