直線和平面垂直的判定典型市公開課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

1、2.3.1直線與平面垂直判定第1頁 生活中有很多直線與平面垂直實(shí)例，你能舉出幾個(gè)嗎？實(shí)例引入旗桿與底面垂直第2頁思索.陽光下直立于地面旗桿及它在地面影子有何位置關(guān)系.AB1.旗桿所在直線一直與影子所在直線垂直.C1B1C 2. 直線AB垂直于平面內(nèi)任意一條直線第3頁 假如直線 l 與平面 內(nèi)任意一條直線都垂直，我們說直線 l 與平面 相互垂直，記作 平面 垂線直線 l 垂面垂足定義直線與平面垂直第4頁線面垂直定義常這么使用簡記：線面垂直，則線線垂直la第5頁 假如一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)一條直線，那么這條直線是否與這個(gè)平面垂直？不一定兩條呢？無數(shù)條呢？第6頁問題直線與平面垂直 除定義外，怎樣判

2、斷一條直線與平面垂直呢？第7頁準(zhǔn)備一塊三角形紙片,過ABC頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后紙片豎起放置在桌上（BD、DC與桌面接觸）.ABCD思索 (1)折痕AD與桌面垂直嗎？(2)怎樣翻折才能確保折痕AD與桌面所在平面垂直？第8頁BDCABD,CD都在桌面內(nèi)，ADCD,ADBD, BDCD=D，直線AD所在直線與桌面垂直mnP第9頁判定定理:一條直線與一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直作用：判定直線與平面垂直直線與平面垂直判定定理簡記為：線線垂直 線面垂直第10頁例1 求證：假如兩條平行直線中一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面.已知：a/b，a 求證: b

3、ab證實(shí)：設(shè)m是內(nèi)任意一條直線m可作定理使用第11頁 如圖，直四棱柱 （側(cè)棱與底面垂直棱柱稱為直棱柱）中，底面四邊形 滿足什么條件時(shí)， ？ 底面四邊形 對角線相互垂直探究隨堂練習(xí)第12頁線面垂直判定定理應(yīng)用例 1：已知：如圖 1，空間四邊形 ABCD 中，ABAC，DBDC，取 BC 中點(diǎn) E，連接 AE、DE，求證：BC平面 AED.圖 1證實(shí)：ABAC，DBDC，E 為BC 中點(diǎn)，AEBC，DEBC.又AE DE =E，BC平面AED.第13頁P(yáng)ABCO2.如圖，圓O所在一平面為 ，AB是圓O 直徑，C 在圓周上, 且PA AC, PA AB,求證：（1）PA BC （2）BC 平面PAC

4、第14頁證實(shí)：PA O 所在平面，BCO 所在平面，PA BC，AB 為O 直徑， ACBC，又 PA ACA， BC平面 PAC，又 AE平面 PAC，BCAE，AEPC, PCBCC，AE平面 PBC.例 3：如圖 6，已知 PA O 所在平面，AB 為O 直徑， C 是圓周上任一點(diǎn)，過 A 作 AEPC 于 E，求證：AE平面 PBC. 圖 6第15頁VABC.DVA= VC，AB=BC,ABCV-求證: VB AC.中，在三棱錐1. 如圖，提醒：找AC中點(diǎn)D,連接VD,BD第16頁 2. 已知：正方體中，AC是面對角線，BD是與AC 異面體對角線.求證：ACBDABDCA B CD第1

5、7頁正方體ABCD-ABCD DD正方形ABCD DDAC證實(shí)：連接BDABDCABCDAC、BD 為對角線ACBDDDBD=D AC平面DDB 且BD面DDB ACBD 第18頁OPA斜線斜足線面所成角（銳角PAO）射影關(guān)鍵：過斜線上一點(diǎn)作平面垂線線面所成角第19頁斜線和平面所成角1、直線和平面垂直直線和平面所成角是直角 直線和平面平行或在平面內(nèi)直線和平面所成角是02、直線與平面所成角取值范圍是：_ 第20頁1.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求:A1C1與面BB1D1D所成角。A1D1C1B1ADCB45o第21頁2、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1B

6、1CD所成角O第22頁第23頁求直線和平面所成角，當(dāng)直線和平面斜交時(shí)，常有以下步驟：作作出或找到斜線與射影所成角；證論證所作或找到角為所求角；算慣用解三角形方法求角；結(jié)論說明斜線和平面所成角值第24頁圖 51.如圖 5，在長方體 ABCDA1B1C1D1 中， ABBC2，AA11，則 AC1 與平面 A1B1C1D1 所成角正弦值為( )第25頁A2.若斜線段 AB 是它在平面內(nèi)射影長 2 倍，則 AB與所成角為()A60B45C30D120答案：D解析：如圖22 ，連接 A1C1 ，則AC1A1 為 AC1 與平面A1B1C1D1 所成角圖 22第26頁 (1)若兩直線a與b異面，則過a且

7、與b垂直平面（ ）A有且只有一個(gè) B可能存在也可能不存在 C有沒有數(shù)多個(gè) D定不存在 (2)正方形ABCD，P是正方形平面外一點(diǎn)，且PA平面ABCD，則在PAB、 PBC、PCD、PAD、 PAC及PBD中， 為直角三角形有_個(gè)B 課堂練習(xí)5 第27頁1直線與平面垂直概念（1）利用定義；（2）利用判定定理3數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化思想空間問題平面問題知識(shí)小結(jié)2直線與平面垂直判定線線垂直線面垂直垂直與平面內(nèi)任意一條直線（3）假如兩條平行直線中一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于同一個(gè)平面4直線與平面所成角.第28頁P(yáng) 為ABC 所在平面外一點(diǎn)，O 為 P 在平面 ABC 上射影(2)若 PA PBP

8、C，則 O 是ABC _；(3)若 PA BC，PBAC，則 O 是ABC _；(4)若 P 到ABC 三邊距離相等，且 O 在ABC 內(nèi)部，則O 是ABC _；(5)若 PA 、PB、PC 兩兩相互垂直，則 O 是ABC _外心垂心內(nèi)心垂心中第29頁解析：(2)如圖 23，PO平面 ABC，PA 、PB、PC 在平面 ABC 上射影分別是 OA、OB、OC.又PA PBPC，OAOBOC. O 是 ABC 外心圖 23圖 24(3)如圖 24，PO平面 ABC，PA 在平面 ABC 上射影是 OA.BCPA ，BCOA. 同理可證 ACOB，O是 ABC 垂心第30頁(4)如圖 25，圖 2

9、5P到 ABC 三邊距離分別是 PD、PE、PF，則 PDPEPF.PO平面 ABC，PD、PE、PF 在平面 ABC 上射影分別是 OD、OE、OF.ODOEOF，且 ODAB，OEBC，OFAC.O是 ABC 內(nèi)心第31頁P(yáng)O平面 ABC，OA 是 PA 在平面 ABC 上射影又PA PB，PA PC，PA 平面 PBC.又BC平面 PBC，PA BC.OABC.同理可證 OBAC.O是 ABC 垂心(5)如圖 26，圖 26第32頁例 1：如圖 ，在四面體 PABC 中，若 PA BC，PBAC，求證：PCAB.PABC第33頁思維突破：要證線線垂直，可先證線面垂直，進(jìn)而由線面垂直定義得出線線垂直證實(shí)：過 P 作 PH平面 ABC，垂足為 H，連接 AH、BH