2010年專轉(zhuǎn)本數(shù)學(xué)試卷分析

1、2010 年專轉(zhuǎn)本高等數(shù)學(xué)試卷分析一、試卷總體分析今年的高等數(shù)學(xué)試卷從題型和題量上來(lái)看，與以往試卷相比沒有發(fā)生變化，難度與2009 年相比基本上是相當(dāng)?shù)?。考查的?nèi)容涵蓋了高等數(shù)學(xué)中絕大部分知識(shí)，對(duì)學(xué)生所學(xué)知識(shí)起到了一個(gè)綜合性的測(cè)試和檢驗(yàn)。從今年年和 2009 年的試卷中，可以看到不少解答題和綜合題更加全面地考查學(xué)生的綜合解題能力。試卷中將很多不同類型的知識(shí)點(diǎn)匯合到一起，直接或間接地給出已知條件，并且改變了以往的解題，更加注重了逆向思維的考查。如今年的 22、23、24 題，都是非常全面地考查學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力。另外，從今年的試卷也可以看出，計(jì)算能力的加強(qiáng)也是一個(gè)變化，不少同學(xué)在結(jié)束時(shí)

2、還沒有做到對(duì)整個(gè)試卷檢查一遍，甚至是沒有完全做完。今年的試卷總體上來(lái)說(shuō)并不難，但是計(jì)算量還是有一些的，有些學(xué)生平時(shí)不注重這方面的練習(xí)，做題不求甚解，認(rèn)為會(huì)了就不做下去了，這樣就忽略了計(jì)算能力的鍛煉，導(dǎo)致在二、題型分布中失去了本應(yīng)該可以得到的分?jǐn)?shù)。今年的題目數(shù)量仍舊是與以往一樣，共 24 題，滿分 150 分，下面將今年的題型分布列表如下：備注：上述表格只是一個(gè)大致的分布，實(shí)際上，由于許多題更加綜合地考查知識(shí)點(diǎn)，所以有時(shí)很難將它們歸入哪一種類型的題目中。三、具體試題分析1.設(shè)當(dāng) x 0 時(shí)，函數(shù) f (與 g(x) axn 是等價(jià)無(wú)窮小，則常數(shù)a, n 的值為()A. a 1 , n 3B. a

3、 1 , n 3C. a , n 4D. a 1 , n 4163126本題是無(wú)窮小階的比較，選A，類似的題目可以參見沖刺班P22 頁(yè)的例 2x2 3x 42.曲線 y 的漸近線共有()x2 5x 6B. 2 條A. 1 條C. 3 條D. 4 條本題是導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，漸近線包括垂直漸近線和水平漸近線，沖刺班模擬試卷第 21 中的第(3)問選C，類似的題目可以參見23.設(shè)函數(shù)(x) et cos tdt ，則函數(shù)(x) 的導(dǎo)數(shù)(x) 等于()2x22A. 2xex cos x22B. 2xex cos x22D. ex cos xC. 2xex cos x本題是變下限積分求導(dǎo)，利用定積分的性質(zhì)先變

4、成變上限積分，然后再求導(dǎo)，選B，具內(nèi) 容題 型函數(shù)極限連續(xù)與間斷導(dǎo)數(shù)計(jì)算與應(yīng)用不定積分定積分常微分方程級(jí)數(shù)矢量與空間幾何多元函數(shù)微積分選擇題48040404填空題44040444計(jì)算題8888808證明題綜合題000200000總計(jì)24體過(guò)程可以參見沖刺班P9 頁(yè)的例 1 中的注(1)4.下列級(jí)數(shù)收斂的是()2n 11 (1)nn2nn1A.B.C.D.n 1n n2n2nn1n1n1選D本題是級(jí)數(shù)斂散性的判定，y 115.二次積分 dyf (x, y)dx 交換積分次序后得()01x12x11B.dx0f (x, y)dyA.dxf (x, y)dy0112x121C.dx1f (x, y)

5、dyD.dxf (x, y)dyx111本題是二重積分中的交換二次積分次序問題，及基礎(chǔ)班模擬試卷第 11 題都極為的類似選D，與沖刺班P82 頁(yè)習(xí)題第 2 題以6.設(shè) f (，則在區(qū)間(0,1) 內(nèi)()A. 函數(shù) f (x) 單調(diào)增加且其圖形是凹的B. 函數(shù) f (x) 單調(diào)增加且其圖形是凸的C. 函數(shù) f (x) 單調(diào)減少且其圖形是凹的D. 函數(shù) f (x) 單調(diào)減少且其圖形是凸的本題是導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，選 C，類似的題目參見基礎(chǔ)班P46 頁(yè)第 3 題二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 4 分，滿分 24 分）7. lim( x 1)x x 1x本題是兩個(gè)重要極限的推廣公式的應(yīng)用，是e2 ，類

6、似的題目參見強(qiáng)化班P18 頁(yè)例 2f (x) f (x) 8. 若 f (0) 1 ，則limxx0本題是導(dǎo)數(shù)定義的運(yùn)用，是 2，類似的題目參見沖刺班P5 頁(yè)例 2x3 11dx 的值為9. 定積分x 1212本題是定積分化簡(jiǎn)計(jì)算，是10. 設(shè)a (1, 2, 3), b (2, 5, k ) ，若a 與b 垂直，則常數(shù)k 本題是向量垂直的判定與性質(zhì)，班P107 頁(yè)第 9 題是-4，類似題目參見強(qiáng)化班P10 頁(yè)第 8 題以及基礎(chǔ)11. 設(shè)函數(shù) z lnx2 4 y ，則dz x1 y 0(1)n12. 冪級(jí)數(shù)n0nx 的收斂域?yàn)閚三、計(jì)算題（本大題共 8 小題，每小題 8 分，滿分 64 分）

7、11 )13、求極限lim(沖刺班模擬試卷二 13 題原題命中！x2dy d 2 yx y14、設(shè)函數(shù) y y(x) 由方程 y e 2x 所確定，求,2dx dx15、求不定積分 x arctan xdxx 34dx2x 116、計(jì)算定積分0 x 2 t17、求通過(guò)點(diǎn)(1,1,1) ，且與直線 y 3 2t 垂直，又與平面2x z 5 0 平行的直線的方 z 5 3t程。本題中出現(xiàn)了直線的參數(shù)方程，學(xué)生平時(shí)接觸不多，不過(guò)，在沖刺班模擬試卷的第 5 題中有此類型的題目2 z18、設(shè) z y f (xy, e ) ，其中函數(shù) f 具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求xy2x19、計(jì)算二重積分 xdxdy ，其

8、中 D 是由曲線 x 1 y2 ，直線 y x 及 x 軸所圍成的閉D區(qū)域。20、已知函數(shù) y ex 和 y e2x 是二階常系數(shù)齊次線性微分方程 y py qy 0 的兩個(gè)解，試確定常數(shù) p,q 的值，并求微分方程 y py qy ex 的通解。四、證明題（每小題 9 分，共 18 分）21、證明：當(dāng) x 1 時(shí)， ex1 1 x2 122本題證明過(guò)程可以參見基礎(chǔ)班模擬試卷的最后一題 24 題(x) ,x 0,f (x) 其中函數(shù) (x) 在 x 0 處具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)， 且22 、 設(shè)x1,x 0,(0) 0, (0) 1，證明：函數(shù) f (x) 在 x 0 處連續(xù)且可導(dǎo)。五、綜合題（每小題 10 分，共 20 分）23、設(shè)由拋物線 y x2 (x 0) ，直線 y a2 (0 a 1) 與 y 軸所圍成的平面圖形繞 x 軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積記為V (a) ，由拋物線 y x2 (x 0) ，直線 y a2 (0 a 1)1與直線 x 1 所圍成的平面圖形繞 x 軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積記為V2 (a) ，另V (a) V1 (a) V2 (a) ，試求常數(shù)a 的值，使V (a) 取得最小值