高等數(shù)學(xué)-二重積分

1、高等數(shù)學(xué)_二重積分第1頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)21分，星期四柱體體積=底面積高特點(diǎn)：平頂.柱體體積=？特點(diǎn)：曲頂.曲頂柱體曲頂柱體的體積一、問題的提出第2頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)21分，星期四播放 求曲頂柱體的體積采用 “分割、求和、取極限”的方法，如下動(dòng)畫演示第3頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)21分，星期四步驟如下：用若干個(gè)小平頂柱體體積之和近似表示曲頂柱體的體積，先分割曲頂柱體的底，并取典型小區(qū)域，曲頂柱體的體積第4頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)21分，星期四求平面薄片的質(zhì)量將薄片分割成若干小塊，取典型小塊，將其近似看作均

2、勻薄片， 所有小塊質(zhì)量之和近似等于薄片總質(zhì)量第5頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)21分，星期四二、二重積分的概念第6頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)21分，星期四積分區(qū)域積分和被積函數(shù)積分變量被積表達(dá)式面積元素第7頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)21分，星期四對(duì)二重積分定義的說明：二重積分的幾何意義當(dāng)被積函數(shù)大于零時(shí)，二重積分是柱體的體積當(dāng)被積函數(shù)小于零時(shí)，二重積分是柱體的體積的負(fù)值第8頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)21分，星期四 在直角坐標(biāo)系下用平行于坐標(biāo)軸的直線網(wǎng)來劃分區(qū)域D，故二重積分可寫為D則面積元素為第9頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月

3、20日，21點(diǎn)21分，星期四性質(zhì)當(dāng) 為常數(shù)時(shí)，性質(zhì)（二重積分與定積分有類似的性質(zhì)）三、二重積分的性質(zhì)第10頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)21分，星期四性質(zhì)對(duì)區(qū)域具有可加性性質(zhì)若 為D的面積，性質(zhì)若在D上特殊地則有第11頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)21分，星期四性質(zhì)性質(zhì)（二重積分中值定理）（二重積分估值不等式）第12頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)21分，星期四解第13頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)21分，星期四解第14頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)21分，星期四解第15頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)21分，星期

4、四解第16頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)21分，星期四二重積分的定義二重積分的性質(zhì)二重積分的幾何意義（曲頂柱體的體積）（和式的極限）四、小結(jié)第17頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)21分，星期四思考題 將二重積分定義與定積分定義進(jìn)行比較，找出它們的相同之處與不同之處.第18頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)21分，星期四 定積分與二重積分都表示某個(gè)和式的極限值，且此值只與被積函數(shù)及積分區(qū)域有關(guān)不同的是定積分的積分區(qū)域?yàn)閰^(qū)間，被積函數(shù)為定義在區(qū)間上的一元函數(shù)，而二重積分的積分區(qū)域?yàn)槠矫鎱^(qū)域，被積函數(shù)為定義在平面區(qū)域上的二元函數(shù)思考題解答第19頁(yè)，共29頁(yè)，202

5、2年，5月20日，21點(diǎn)21分，星期四練 習(xí) 題第20頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)21分，星期四第21頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)21分，星期四第22頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)21分，星期四練習(xí)題答案第23頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)21分，星期四 求曲頂柱體的體積采用 “分割、求和、取極限”的方法，如下動(dòng)畫演示第24頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)21分，星期四 求曲頂柱體的體積采用 “分割、求和、取極限”的方法，如下動(dòng)畫演示第25頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)21分，星期四 求曲頂柱體的體積采用 “分割、求和、取極限”的方法，如下動(dòng)畫演示第26頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)21分，星期四 求曲頂柱體的體積采用 “分割、求和、取極限”的方法，如下動(dòng)畫演示第27頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)21分，星期四 求曲頂柱體的體積采用 “分割、求和、取極限”的方法，如下動(dòng)畫演示第28頁(yè)，共29頁(yè)，