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文檔簡介

1、直線和平面的夾角一、復(fù)習(xí)引入一條直線和一個(gè)平面相交，但不和這個(gè)平面垂直，這條直線叫做這個(gè)平面的斜線，斜線和平面的交點(diǎn)叫做斜足。斜線上一點(diǎn)與斜足間的線段叫做這點(diǎn)到這個(gè)平面的斜線段。ACB過斜線上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線，過垂足和斜足的直線叫做斜線在這個(gè)平面上的射影；垂足與斜足間的線段叫做這點(diǎn)到平面的斜線段在這個(gè)平面上的射影。1.斜線在平面上的正射影二、概念形成概念1.直線與平面所成角 平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條斜線和這個(gè)平面所成的角(斜線與平面的夾角)。一條直線垂直與平面，它們所成的角是直角；一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，它們所成的角是0的角。直線和平面所成角的范圍

2、是0，90。二、概念形成概念2.最小角定理(原理)AlBOM 已知OA是平面的斜線段，O為斜足，線段AB于B，則直線OB是斜線OA在平面內(nèi)的正射影，設(shè)OM是內(nèi)通過O點(diǎn)的任意一條直線，OA與OB所成角為1，OB與OM所成角為2，OA與OM所成角為。下面我們用向量的運(yùn)算來研究，1，2之間的關(guān)系。二、概念形成概念2.最小角定理(原理)AlBOM最小角定理：斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的角，是斜線和這個(gè)平面內(nèi)所有直線所成角中最小的角。課內(nèi)探究一：例1 ：BAC在平面內(nèi)，過該角的頂點(diǎn)A引平面的斜線AP，且使PAB=PAC，求證：斜線AP在平面內(nèi)射影平分BAC及其對(duì)頂角。證明：如圖，設(shè)點(diǎn)P在內(nèi)的攝影為點(diǎn)M，

3、則AM為AP在平面內(nèi)的攝影。在射線AB、AC上分別取單位向量i、j。PM平面，得 即比較以上兩式，cosPAB=cosPAC，cosBAM= cosCAM.因此，BAM=CAM即直線AM平分ABC及其對(duì)頂角.課內(nèi)探究2：求直線與平面所成角的基本方法(1)幾何求法：例2： 正方體ABCD-A1B1C1D1中，求A1B與平面A1B1CD所成的角。思路：找出A1B在平面A1B1CD內(nèi)的射影ABCDA1B1C1D1M變式訓(xùn)練如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，求EB與底面ABCD所成的角正切值。 PABCDE幾何解法三、課堂總結(jié)3.會(huì)用“幾

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