醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)課件(概率論部分)

1、概率論部分主講：呂 靖2021/9/101概率(或然率或幾率) 隨機(jī)事件出現(xiàn)的可能性的量度 其起源與博弈問(wèn)題有關(guān).16世紀(jì)意大利學(xué)者開始研究擲骰子等賭博中的一些問(wèn)題；17世紀(jì)中葉，法國(guó)數(shù)學(xué)家B. 帕斯卡、荷蘭數(shù)學(xué)家C. 惠更斯 基于排列組合的方法，研究了較復(fù)雜 的賭博問(wèn)題， 解決了“ 合理分配賭注問(wèn)題” ( 即得分問(wèn)題 ).概率論是一門研究客觀世界隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的 數(shù)學(xué)分支學(xué)科.2021/9/102發(fā)展則在17世紀(jì)微積分學(xué)說(shuō)建立以后.基人是瑞士數(shù)學(xué)家J.伯努利；而概率論的飛速數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門研究怎樣去有效地收集、整理和分析帶有隨機(jī)性的數(shù)據(jù)，以對(duì)所考察的問(wèn)題作出推斷或預(yù)測(cè)，直至為采取一定的決策

2、和行動(dòng)提供依據(jù)和建議的 數(shù)學(xué)分支學(xué)科.論；使 概率論 成為 數(shù)學(xué)的一個(gè)分支的真正奠 對(duì)客觀世界中隨機(jī)現(xiàn)象的分析產(chǎn)生了概率2021/9/103統(tǒng)計(jì)方法的數(shù)學(xué)理論要用到很多近代數(shù)學(xué)知識(shí)，如函數(shù)論、拓?fù)鋵W(xué)、矩陣代數(shù)、組合數(shù)學(xué)等等，但關(guān)系最密切的是概率論，故可以這樣說(shuō)：概率論是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)，數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)是概率論的一種應(yīng)用. 但是它們是兩個(gè)并列的數(shù)學(xué)分支學(xué)科，并無(wú)從屬關(guān)系.2021/9/1041 隨機(jī)事件及其運(yùn)算2 事件的概率及其運(yùn)算第一章 隨機(jī)事件與概率退 出目 錄前一頁(yè)后一頁(yè)2021/9/105確定性現(xiàn)象：結(jié)果確定不確定性現(xiàn)象：結(jié)果不確定確定性現(xiàn)象不確定性現(xiàn)象確定不確定不確定自然界與社會(huì)生活中的兩

3、類現(xiàn)象例： 向上拋出的物體會(huì)掉落到地上 明天天氣狀況 買了彩票會(huì)中獎(jiǎng)2021/9/106一次拋擲硬幣實(shí)驗(yàn)（出現(xiàn)正面朝上）多次拋擲硬幣實(shí)驗(yàn)（出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)）不確定近半數(shù)這種在個(gè)別實(shí)驗(yàn)中其結(jié)果呈現(xiàn)出不確定性，在大量重復(fù)試驗(yàn)中其結(jié)果又具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的現(xiàn)象，稱為隨機(jī)現(xiàn)象。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究和揭示隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)學(xué)科。2021/9/107一 隨 機(jī) 事 件（一）隨機(jī)試驗(yàn)（二）樣本空間（三）隨機(jī)事件二 事件間的關(guān)系與運(yùn)算（一）事件間的關(guān)系（二）隨機(jī)事件的運(yùn)算 1 隨 機(jī) 事 件 及 其 運(yùn) 算第一章 隨機(jī)事件與概率退 出目 錄前一頁(yè)后一頁(yè)2021/9/108一、隨機(jī)事件 E1：拋一枚硬幣，

4、觀察正面H（Heads）、反面T （Tails）出現(xiàn)的情況。 E3：記錄某城市120急救電話臺(tái)一晝夜接到的呼叫次數(shù)；E2：拋一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)。E4：觀察某一電子元件的壽命。E5：觀察某地區(qū)一晝夜的最低溫度和最高溫度。E6: 將一枚硬幣連拋三次，考慮正反面出現(xiàn)的情況；E7: 將一枚硬幣連拋三次，考慮正面出現(xiàn)的次數(shù);（一）隨機(jī)試驗(yàn)思考以下案例：這些事件具有以下共同點(diǎn)：1、可以在相同條件下重復(fù)；2、每次試驗(yàn)的結(jié)果可能不止一個(gè)，并且能事先明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果；3、進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)。稱具備上面三個(gè)特點(diǎn)的試驗(yàn)為隨機(jī)試驗(yàn)。2021/9/109 定義 將隨機(jī)試驗(yàn) E 的所有可

5、能結(jié)果組成的集合 稱為 E 的樣本空間， 記為 。樣本空間的 元素，即 E 的每個(gè)結(jié)果，稱為樣本點(diǎn)。要求：會(huì)寫出隨機(jī)試驗(yàn)的 樣本空間。退 出前一頁(yè)后一頁(yè)目 錄（二）樣本空間一、隨機(jī)事件2021/9/1010 E1：拋一枚硬幣，觀察正面H（Heads）、反面T （Tails）出現(xiàn)的情況。 E3：記錄某城市120急救電話臺(tái)一晝夜接到的呼叫次數(shù)。E2：拋一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)。E4：觀察某一電子元件的壽命。E5：觀察某地區(qū)一晝夜的最低溫度和最高溫度。E6: 將一枚硬幣連拋三次，考慮正反面出現(xiàn)的情況；E7: 將一枚硬幣連拋三次，考慮正面出現(xiàn)的次數(shù);S1 : H , T S2 : 1, 2, 3, 4

6、, 5, 6 S3 : 0,1,2,3S5 : ( x , y ) | T 0 x y T1 S6 : HHH, HHT, HTH, THH，HTT，THT，TTH, TTT S7 : 0, 1, 2, 3 一、隨機(jī)事件S4 : t | t 0 2021/9/1011隨機(jī)事件 : 稱試驗(yàn) E 的樣本空間的子集為 E 的 隨機(jī)事件，記作 A, B, C 等等；基本事件 : 由一個(gè)樣本點(diǎn)組成的單點(diǎn)集；必然事件 : 樣本空間 S 本身；不可能事件 : 空集。我們稱一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)它所包含的一個(gè)樣本點(diǎn)在試驗(yàn)中出現(xiàn)。退 出前一頁(yè)后一頁(yè)目 錄（三）隨機(jī)事件一、隨機(jī)事件2021/9/1012例如：S

7、2 中 事件 A=2,4,6 表示 “出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”;事件 B=1,2,3,4 表示 “出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)4”.退 出前一頁(yè)后一頁(yè)目 錄一、隨機(jī)事件2021/9/10131) 包含關(guān)系 二 、 事件間的關(guān)系與運(yùn)算SAB如果A發(fā)生必導(dǎo)致B發(fā)生，則2）相等關(guān)系 退 出前一頁(yè)后一頁(yè)目 錄（一）事件間的關(guān)系2021/9/1014SAB3) 和（并）事件 事件 發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng) A, B 至少發(fā)生一個(gè) . 二、事件間的關(guān)系退 出前一頁(yè)后一頁(yè)目 錄2021/9/10154) 積（交）事件SAB事件 發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng) A , B 同時(shí)發(fā)生.退 出前一頁(yè)后一頁(yè)目 錄二、事件間的關(guān)系2021/9/1016考察下列事件間的包

8、含關(guān)系：退 出前一頁(yè)后一頁(yè)目 錄二、事件間的關(guān)系2021/9/1017 5) 差事件SABASAB 發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng) A 發(fā)生 B 不發(fā)生.退 出前一頁(yè)后一頁(yè)目 錄二、事件間的關(guān)系2021/9/10186) 互不相容（互斥）7) 對(duì)立事件 （逆事件） SASBA請(qǐng)注意互不相容與對(duì)立事件的區(qū)別！退 出前一頁(yè)后一頁(yè)目 錄二、事件間的關(guān)系2021/9/1019例如，在S4 中事件 A=t|t1000 表示 “產(chǎn)品是次品” 事件 B=t|t 1000 表示 “產(chǎn)品是合格品” 事件 C=t|t1500 表示“產(chǎn)品是一級(jí)品”則表示 “產(chǎn)品是合格品但不是一級(jí)品”; 表示 “產(chǎn)品是一級(jí)品” ;表示 “產(chǎn)品是合格品

9、”.退 出前一頁(yè)后一頁(yè)目 錄二、事件間的關(guān)系2021/9/1020（二）隨機(jī)事件的運(yùn)算冪等律:交換律: 結(jié)合律:分配律: De Morgan（德摩根）定律:退 出前一頁(yè)后一頁(yè)目 錄二、事件間的關(guān)系2021/9/1021甲、乙都不來(lái)甲、乙至少有一人不來(lái)例：設(shè)A= 甲來(lái)聽課 ，B= 乙來(lái)聽課 ，則：甲、乙至少有一人來(lái)甲、乙都來(lái)2021/9/1022練習(xí)：甲、乙、丙三人各向目標(biāo)射擊一發(fā)子彈，以A、B、C分別表示甲、乙、丙命中目標(biāo)，試用A、B、C的運(yùn)算關(guān)系表示下列事件：2021/9/1023一 概率的定義（一）概率的統(tǒng)計(jì)定義（二）概率的古典定義二 概率的運(yùn)算（一）概率的加法公式（二）條件概率公式（三）

10、概率的乘法公式（四）事件的獨(dú)立性2 事件的概率及其運(yùn)算第一章 隨機(jī)事件與概率退 出目 錄前一頁(yè)后一頁(yè)2021/9/1024頻率 定義：記 其中 A發(fā)生的次數(shù)(頻數(shù))；n總試驗(yàn)次數(shù)。稱 為A在這n次試驗(yàn)中發(fā)生的頻率。（一）概率的統(tǒng)計(jì)定義例：中國(guó)國(guó)家足球隊(duì)，“沖擊亞洲”共進(jìn)行了n次，其中成功了一次，則在這n次試驗(yàn)中“沖擊亞洲”這事件發(fā)生的頻率為 =1/n某人一共聽了17次“概率統(tǒng)計(jì)”課，其中有15次遲到，記A=聽課遲到，則 # 頻率 反映了事件A發(fā)生的頻繁程度。2021/9/1025 例：拋擲硬幣出現(xiàn)的正面的頻率2021/9/1026歷史上拋擲硬幣實(shí)驗(yàn)的結(jié)果2021/9/1027* 頻率的性質(zhì)：且

11、 隨n的增大漸趨穩(wěn)定，記穩(wěn)定值為p2021/9/1028 定義1-1： 在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定地在某一常數(shù)p的附近擺動(dòng)，則稱常數(shù)p為事件A的概率，記為P(A)=p 性 質(zhì) 2. 必然事件的概率為1，不可能事件的概率為02021/9/1029（二）概率的古典定義若隨機(jī)試驗(yàn)E滿足：試驗(yàn)的樣本空間只包含有限個(gè)元素(有限性)試驗(yàn)中每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同(等可能性)稱這種試驗(yàn)為等可能概型(或古典概型)。 定義1-2 設(shè)E是古典概型的隨機(jī)試驗(yàn)，是它的樣本空間， 事件A由m（m小于等于n）個(gè)不同的基本事件組成，則A的概率為 稱上述定義為概率的古典定義。2021/9/1030例：一袋

12、中有8個(gè)球，編號(hào)為18，其中13號(hào)為紅球，48號(hào)為黃球，設(shè)摸到每一球的可能性相等，從中隨機(jī)摸一球，記A= 摸到紅球 ，求P(A) 解： =1,2,8 A=1,2,3 2021/9/1031例：從上例的袋中不放回的摸兩球，記A=恰是一紅一黃，求P(A) 解：2021/9/1032二、概率的運(yùn)算（一）概率的加法公式1、互斥事件和的概率公式2、對(duì)立事件的概率公式3、概率的加法公式設(shè)A、B為兩個(gè)互斥事件，其和的概率公式為P(A+B)=P(A)+P(B)對(duì)于兩個(gè)相互對(duì)立事件，則設(shè)A、B為兩個(gè)任意事件，則P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)2021/9/1033案例：某班組織數(shù)學(xué)和英語(yǔ)兩個(gè)學(xué)習(xí)興趣

13、小組，全班共45人。其中15人參加數(shù)學(xué)興趣小組，18人參加英語(yǔ)興趣小組，而參加兩個(gè)興趣小組的有6人，在該班中任意抽查一名學(xué)生，求他參加學(xué)習(xí)興趣小組的概率有多少？分析：設(shè)A=參加數(shù)學(xué)興趣小組，B=參加英語(yǔ)興趣小組，由題意可知，參加學(xué)習(xí)興趣小組是參加數(shù)學(xué)興趣小組和參加英語(yǔ)興趣小組兩事件之和，即A+B,事件A與B是相容的。P(A)=15/45，P(B)=18/45，P(AB)=6/45，由概率的加法公式得：P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=3/52021/9/1034(二）、條 件 概 率 公 式 條件概率是概率論中一個(gè)重要而實(shí)用的概念。它所考慮的是事件 B 已經(jīng)發(fā)生的條件下事件 A 發(fā)

14、生的概率。設(shè)A、B是某隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，且則稱事件A在“事件B已發(fā)生”這一附加條件下的概率為在事件B已發(fā)生的條件下事件A的條件概率，簡(jiǎn)稱為A在B之下的條件概率，記為1）條件概率的定義：退 出前一頁(yè)后一頁(yè)目 錄2021/9/1035例 一、二制藥車間同一天生產(chǎn)同種藥品，具體數(shù)據(jù)如下 ，試求下列事件的概率：（1）抽到一件是次品（2）抽到一件是一車間生產(chǎn)的藥品（3）抽到一件是二車間生產(chǎn)的藥品（4）在已知抽到1件是一車間藥品的條件下，它又是次品。 正品數(shù) 次品數(shù) 總計(jì)第一車間 37 3 40第二車間 45 5 50總 計(jì) 82 8 90退 出前一頁(yè)后一頁(yè)目 錄2021/9/1036分析：設(shè)A=抽到

15、一件是次品，B=抽到一件是一車間生產(chǎn)的藥品，C=抽到一件是二車間生產(chǎn)的藥品，則（1）P(A)=8/90=4/45;（2）P(B)=40/90=4/9;（3）P(C)=50/90=5/9;（4）所求事件與（3）中的事件是不同的，其樣本空間基本事件總數(shù)為40，用 P（A|B）表示，有P（A|B）=3/402021/9/1037注：由例題可以看出，事件A在“事件B已發(fā)生” 這附 加條件的概率與不附加這個(gè)條件的概率是不同的 但有稱為在事件B已發(fā)生的條件下事件A的條件概率，簡(jiǎn)稱為A在B之下的條件概率。設(shè)A、B是某隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，且則因此，有下面的定義：退 出前一頁(yè)后一頁(yè)目 錄2021/9/1038

16、例 已知某家庭有3個(gè)小孩，且至少有一個(gè)是女 孩，求該家庭至少有一個(gè)男孩的概率 而 所求概率為解：設(shè) A= 3個(gè)小孩至少有一個(gè)女孩 B= 3個(gè)小孩至少有一個(gè)男孩 退 出前一頁(yè)后一頁(yè)目 錄2021/9/1039（三）、概率的乘法公式由條件概率的定義 我們得這就是兩個(gè)事件的乘法公式退 出前一頁(yè)后一頁(yè)目 錄概率乘法公式的含義：兩事件的積事件概率等于其中一事件的概率與另一事件在前一事件出現(xiàn)下的條件概率的乘積。2021/9/1040例3 袋中有一個(gè)白球與一個(gè)黑球，現(xiàn)每次從中取出一球，若取出白球，則除把白球放回外再加進(jìn)一個(gè)白球，直至取出黑球?yàn)橹骨笕×薾 次都未取出黑球的概率解：則由乘法公式，我們有退 出前一

17、頁(yè)后一頁(yè)目 錄2021/9/1041退 出前一頁(yè)后一頁(yè)目 錄2021/9/1042 例 4 設(shè)某光學(xué)儀器廠制造的透鏡，第一次落下時(shí)打破的概率為 1/2 ，若第一次落下未打破，第二次落下打破的概率為 7/10 ,若前兩次落下未打破，第三次落下打破的概率為 9/10 。求透鏡落下三次而未打破的概率。解：以 Ai ( i=1,2,3 ) 表示事件“透鏡第 i 次落下打破”，以 B 表示事件“透鏡落下三次而未打破”，有：退 出前一頁(yè)后一頁(yè)目 錄2021/9/1043事件獨(dú)立的定義（四）、事件的獨(dú)立性說(shuō)明：1、 兩個(gè)事件總是相互獨(dú)立的。 如果事件A發(fā)生與否不影響事件B的發(fā)生，即P(B|A)=P(B)，P

18、(A) 0,則稱事件B獨(dú)立于事件A。 2、3、2021/9/1044事件獨(dú)立的充要條件P(AB)=P(A)P(B)2021/9/1045案例：根據(jù)下表考察色盲與耳聾兩種疾病之間是否有聯(lián)系2021/9/1046分析：因?yàn)镻(A)=0.0050，P(B)=0.0800，P(AB)=0.0004 P(AB)=P(A)P(B)根據(jù)事件獨(dú)立性的充要條件，得耳聾與色盲是相互獨(dú)立的兩種疾病。2021/9/1047目標(biāo)檢測(cè)P10-112021/9/1048第二章 隨機(jī)變量的概率分布與數(shù)字特征第一節(jié) 離散型隨機(jī)變量及其概率分布 第二節(jié) 連續(xù)型隨機(jī)變量 及其概率分布 第三節(jié) 隨機(jī)變量的數(shù)字特征2021/9/104

19、9第一節(jié) 離散型隨機(jī)變量及其概率分布一、隨機(jī)變量二、離散型隨機(jī)變量三、離散型隨機(jī)變量的概率分布2021/9/1050一、 隨機(jī)變量* 常見的兩類試驗(yàn)結(jié)果：示數(shù)的降雨量；候車人數(shù)；發(fā)生交通事故的次數(shù)示性的明天天氣（晴，多云）；化驗(yàn)結(jié)果（陽(yáng)性，陰性）exX=f(e)為S上的單值函數(shù)，X為實(shí)數(shù) * 中心問(wèn)題：將試驗(yàn)結(jié)果數(shù)量化定義：設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)E，其樣本空間=e，若對(duì)每一個(gè) 有一個(gè)實(shí)數(shù)X(e)與之對(duì)應(yīng)，就得到一個(gè)定義在上的實(shí)值函數(shù)X=X(e)，稱X(e)為隨機(jī)變量隨機(jī)變量特征：1、隨隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的不同而取不同的值，事前不能語(yǔ)言，具有不確定性。2、取某個(gè)值或落在某個(gè)范圍內(nèi)的值都具有一定的概率。2021/9

20、/1051一、 隨機(jī)變量案例：觀察下列隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果與數(shù)值之間的關(guān)系：（1）擲一顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)；（2）一位隱性遺傳疾病的攜帶者有三個(gè)女兒，則女兒 中為該疾病攜帶者的人數(shù)；（3）采用某種新藥對(duì)患者進(jìn)行治療，治愈的患者人數(shù)；（4）一個(gè)肝硬化病人的Hp感染情況；（5）對(duì)于某種新藥療效的實(shí)驗(yàn)觀察結(jié)果。1,2,3,4,5,60,1,2,30,1,2，10任何一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果都與數(shù)值存在著聯(lián)系，形成一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，定義了一種實(shí)值函數(shù)，即隨機(jī)變量。2021/9/1052一、 隨機(jī)變量自學(xué)案例2-2，完成課堂活動(dòng)* 常見的兩類隨機(jī)變量離散型的連續(xù)型的2021/9/1053二、 離散型隨機(jī)變量 定義：取值可數(shù)

21、（有限個(gè)或可列無(wú)限個(gè)）的隨機(jī)變量為離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量的案例：（1）在本拌種任意抽取5名同學(xué)中，可能是女孩子的人數(shù)（2）某人射擊一次可能命中的環(huán)數(shù)（3）1小時(shí)內(nèi)到達(dá)某公共汽車站的人數(shù)X=0,1,2,3,4,5Y=0,1,2,10Z=0,1,2,2021/9/1054怎么對(duì)這些隨機(jī)變量進(jìn)行研究呢？1、判斷它的取值范圍以及可能取哪些值2、它取這些值的概率（取值規(guī)律）隨機(jī)變量X的取值規(guī)律稱為X的概率分布，簡(jiǎn)稱分布2021/9/1055概率分布性質(zhì)三、 離散型隨機(jī)變量的概率分布定義2-3：設(shè)離散型隨機(jī)變量X的所有可能取值為xi（i=1,2，），X取各個(gè)值xi的相應(yīng)概率為pi（i=1,2，），則

22、稱P(X=xi）=pi（i=1,2，）為離散型隨機(jī)變量X的概率分布（分布律、概率函數(shù)）常用表達(dá)方式分布律的判斷依據(jù)2021/9/1056三、 離散型隨機(jī)變量的概率分布案例2-4 一位隱性遺傳疾病的攜帶者有兩個(gè)女兒，則每個(gè)女兒都有1/2的可能性從母親那里得到一個(gè)致病的X染色體而成為攜帶者（假設(shè)父親正常），用A,B分別表示大女兒和小女兒是攜帶者，試求：（1）女兒中攜帶者人數(shù)X的概率分布；（2）至少有一個(gè)為攜帶者的概率。分析：（1）由題意可知X的可能取值為0,1,2，相應(yīng)的概率分布為2021/9/1057三、 離散型隨機(jī)變量的概率分布概率分布為（2）至少有一個(gè)攜帶者包括只有一個(gè)攜帶者或兩個(gè)均為攜帶者

23、兩種情況，即2021/9/1058課堂練習(xí)2021/9/1059第二節(jié) 連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率分布一、連續(xù)型隨機(jī)變量二、連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布三、隨機(jī)變量的分布函數(shù)四、常見連續(xù)型隨機(jī)變量分布2021/9/1060一、連續(xù)型隨機(jī)變量定義： 如果一個(gè)隨機(jī)變量可以取得某一區(qū)間內(nèi)的任何數(shù)值或在整個(gè)數(shù)軸上取值，那么我們便稱這個(gè)隨機(jī)變量為連續(xù)型隨機(jī)變量。 連續(xù)型隨機(jī)變量的案例： 制藥專業(yè)所有女孩子的身高 一批袋裝50kg的大米實(shí)際重量 一批燈泡的使用壽命 2021/9/1061對(duì)于隨機(jī)變量X，存在一個(gè)非負(fù)的可積函數(shù)f (x),（-x）,使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b(ab),有：則稱f(x)為連續(xù)型隨機(jī)變量X的

24、概率密度函數(shù)（簡(jiǎn)稱概率密度）二、連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布性質(zhì)： 非負(fù)性：f (x) 0（-x）； 歸一性： 概率密度函數(shù)的判斷依據(jù)2021/9/1062二、連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布性質(zhì)： （3） 連續(xù)型隨機(jī)變量 X 取任一常數(shù) a 的概率為0； （4）設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X，對(duì)任意的a,b(a 0)為常數(shù)，則稱X服從參數(shù)為 ,2的正態(tài)分布,記為XN(, 2). 非負(fù)性：f (x) 0（-x100)根據(jù)專業(yè)知識(shí)確定單、雙側(cè)正常值范圍 選擇百分界值 （95%，99%）選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法（正態(tài)分布、百分位 數(shù)法）2021/9/1085選定同質(zhì)的正常人作為研究對(duì)象 同質(zhì) 正常 “足夠數(shù)量” 例數(shù)過(guò)少，代表

25、性差；例數(shù)過(guò)多增加成本，且易導(dǎo)致正常標(biāo)準(zhǔn)把握不嚴(yán)，影響數(shù)據(jù)的可靠性。一般認(rèn)為每組100例以上 ；有人認(rèn)為確定臨床生化指標(biāo)的正常值應(yīng)取300500例。2021/9/1086單、雙側(cè)問(wèn)題 過(guò)大或過(guò)小均屬異常 ：雙側(cè)界值例：白細(xì)胞計(jì)數(shù)僅過(guò)大或過(guò)小為異常：?jiǎn)蝹?cè)界值 例：肺活量?jī)H過(guò)低異常 下限 尿鉛僅過(guò)高為異常 上限2021/9/1087選擇百分界值 參考值范圍的涵義：絕大多數(shù)的正常人在該范圍內(nèi) 習(xí)慣上將“絕大多數(shù)”定義為正常人的80%、90%、95%或99% 。應(yīng)根據(jù)研究目的、研究指標(biāo)的性質(zhì)、數(shù)據(jù)分布特征等情況綜合考慮百分界值的選擇。 2021/9/1088參考值范圍的估計(jì)方法 正態(tài)分布法 百分位數(shù)法

26、 對(duì)數(shù)正態(tài)分布法 2021/9/1089正態(tài)分布法適于正態(tài)或近似正態(tài)分布的資料公式雙側(cè)單側(cè)(高側(cè)) (低側(cè))2021/9/1090例：某地調(diào)查了 360 名成年男子的平均血紅蛋白如何估計(jì)該地成年男子血紅蛋白 95 的參考值范圍？95 的參考值范圍：該地成年男子血紅蛋白 95 的參考值范圍： 12.06 14.84 （ g/100ml）。目標(biāo)檢測(cè) 三 72021/9/1091（2）質(zhì)量控制在制藥企業(yè)，常常應(yīng)用控制圖來(lái)進(jìn)行某些工藝步驟的中間關(guān)鍵參數(shù)的控制。根據(jù)3原則，控制圖以時(shí)間為橫軸，包括過(guò)程均值（CL）、控制上限（UCL）和控制下限（LCL）2021/9/1092質(zhì)量控制圖(quality c

27、ontrol chart)UCL (上控制限)UWL(上警戒限)CL (中心線)LWL(下警戒限)LCL (下控制限)樣本編號(hào)、取樣時(shí)間M+3M+2 MM-2M-32021/9/1093質(zhì)量控制圖(quality control chart)-過(guò)程受控 123456789101112131415取樣時(shí)間M+3M+2 MM-2M-3當(dāng)觀測(cè)值隨機(jī)地在中線附近分布，并且所有的點(diǎn)都在控制限之內(nèi)，稱為過(guò)程受控。2021/9/1094（2）質(zhì)量控制下列情形之一稱為過(guò)程失控：1）有1個(gè)以上點(diǎn)在控制線外；2）有8個(gè)以上點(diǎn)同向移動(dòng)；3）有8個(gè)以上點(diǎn)同時(shí)排列于中線某側(cè)。2021/9/1095（2）質(zhì)量控制案例2-

28、17 在壓片工藝的片重控制中，每15分鐘取10片藥片進(jìn)行抽檢，測(cè)得片重（mg）分別為3.9,3.8,4,4.05,4.1,4,4.02,3.95,4.02,3.95,4.02,3.98均數(shù)為3.982mg，標(biāo)準(zhǔn)偏差0.0836mg，試計(jì)算UCL,LCL，并說(shuō)明是過(guò)程受控還是過(guò)程失控？ 2021/9/1096（3）可疑值取舍一組測(cè)定值中，常出現(xiàn)個(gè)別與其他數(shù)據(jù)相差很大的可疑值，如果確定知道此數(shù)據(jù)由實(shí)驗(yàn)差錯(cuò)引起，可以舍去，否則可根據(jù)一定統(tǒng)計(jì)學(xué)方法決定其取舍。常用的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法：三倍標(biāo)準(zhǔn)差法、Q檢驗(yàn)法、T檢驗(yàn)法2021/9/1097（3）可疑值取舍不需要查表的三倍標(biāo)準(zhǔn)差法原理： 3原則服從正態(tài)分布的隨機(jī)

29、變量，測(cè)量值落在（-3，+3）。內(nèi)的概率為99.73%，出現(xiàn)在此范圍之外的概率僅為0.27%，為小概率事件。在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，出現(xiàn)即認(rèn)為不可靠，將其舍棄講解案例2-182021/9/1098（3）可疑值取舍案例2-18 某實(shí)驗(yàn)觀測(cè)20次（其中漏記一次，用M表示），觀測(cè)數(shù)據(jù)如下：20,20,21,20,22,20,19,24,20,22,19,21,20,28,21,20,20,22，M，20該組數(shù)據(jù)是否存在異常值？2021/9/1099第三節(jié) 隨機(jī)變量的數(shù)字特征2021/9/10100 在前面的課程中，我們討論了隨機(jī)變量及其分布，如果知道了隨機(jī)變量X的概率分布，那么，X的全部概率特征也就知道了.

30、然而，在實(shí)際問(wèn)題中，概率分布一般是較難確定的. 而在一些實(shí)際應(yīng)用中，人們并不需要知道隨機(jī)變量的一切概率性質(zhì)，只要知道它的某些數(shù)字特征就夠了. 因此，在對(duì)隨機(jī)變量的研究中，確定某些數(shù)字特征是重要的 .2021/9/10101隨機(jī)變量數(shù)字特征，分兩類：表示集中程度、平均水平數(shù)學(xué)期望、分位數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等；表示離散程度、變異大小方差、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)等。2021/9/10102一、隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望及其性質(zhì)以頻率為權(quán)重的加權(quán)平均 ，反映了這7位同學(xué)高數(shù)成績(jī)的平均狀態(tài)。 引例 某7名學(xué)生的高數(shù)成績(jī)?yōu)?0，85，85，80，80，75，60，則他們的平均成績(jī)?yōu)殡S機(jī)變量所有可能取值的平均應(yīng)怎么確定？2021/9/10103離散型隨機(jī)變量定義2-10 設(shè)離散型隨機(jī)變量的概率分布為 則稱 的值為隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望 （期望、均值），記做E(X)，E(X)=2021/9/10104案例2-20 某種按新配方試制的中成藥在500多名病人中進(jìn)行