復(fù)合判斷及其推理邏輯學(xué)第七講

1、第一節(jié)聯(lián) 言 判 斷及其推理1一、 什么是聯(lián)言判斷 聯(lián)言判斷就是斷定幾種事物情況同時存在的判斷。如： 犯罪行為是具有社會危害性的和應(yīng)受到刑罰處罰的。 聯(lián)言判斷的邏輯形式是： p并且q其中，p、q被稱為聯(lián)言肢，“并且”是聯(lián)結(jié)詞。在現(xiàn)代邏輯中，“并且”用符號“”（讀作“合取”）來表示。這樣，上述形式也可寫作：pq2二、 聯(lián)言判斷真假的確定 問題重要 問題復(fù)雜 問題重要又復(fù)雜 真 真 真 真 假 假 假 真 假 假 假 假 3p qpq真 真 真 真 假 假 假 真 假 假 假 假 4三、聯(lián)言推理 根據(jù)聯(lián)言推理的定義，它可分為兩種形式：分解式與組合式。 1、分解式的一般邏輯形式是： p并且q所以，p

2、或： p并且q所以，q也可以用符號表示為：（pq）p 或（pq）q。 52組合式組合式的一般邏輯形式是： p ， q 所以，p并且q 也可以用符號表示為： （p，q）（pq）6桌子上有三張撲克牌排成一行，已知： (1) K右邊的兩張牌至少有一張是A。(2) A左邊的兩張牌中也有一張是A。(3) 方塊左邊的兩張牌中至少有一張是紅桃。(4) 紅桃右邊的兩張牌中也有一張是紅桃。這三張是什么牌？ 7第二節(jié) 選言判斷及其推理一、什么是選言判斷 選言判斷就是斷定幾種可能事物情況至少有一種存在的判斷。例如： 犯故意殺人罪的，或者判死刑，或者判無期徒刑，或者判有期徒刑。 二、選言判斷的種類 1相容選言判斷相容

3、選言判斷的邏輯形式是： P或者qpq8p qpq真 真 真 真 假 真 假 真 真 假 假 假 92不相容選言判斷 不相容選言判斷就是斷定幾個選言肢中有并且只有一個為真的選言判斷。或者說，不相容選言判斷，就是包含不具有并存關(guān)系的選言肢的選言判斷。不相容選言判斷的邏輯特征，就在于其選言肢之間的關(guān)系相互排斥，彼此不相容，不可同真。 不相容選言判斷的邏輯形式是： 要么p，要么q其中p、q稱作選言肢，“要么要么”是聯(lián)結(jié)詞。pq （不相容） 10不相容選言判斷的真假p qp q（不相容） 真 真 假 真 假 真 假 真 真 假 假 假 11三、選言推理 1不相容選言推理不相容選言推理，就是前提中有一個是

4、不相容選言判斷的選言推理。我們知道，不相容選言判斷的特點(diǎn)，在于其支判斷之間的關(guān)系不是并存的，而是相互排斥的，不可同真。由此，不相容選言推理就有兩條規(guī)則： 規(guī)則一，否定一部分選言肢，就要肯定另一部分選言肢； 規(guī)則二，肯定一部分選言肢，就要否定另一部分選言肢； 根據(jù)規(guī)則， 不相容選言推理有兩種正確的形式。121) 否定肯定式否定肯定式的邏輯形式是： 要么p，要么q要么p，要么q，非p或 非q，所以，q 所以，p132) 肯定否定式要么p，要么qp所以，非q或： 要么p，要么qq所以，非p142相容選言推理相容選言推理就是前提中有一個是相容選言判斷的選言推理。我們知道，相容選言判斷的特點(diǎn)，在于選言肢

5、之間的關(guān)系是不相互排斥的，是可以同真的。由此，相容選言推理就有兩條規(guī)則： 規(guī)則一，否定一部分選言肢，就要肯定另一部分選言肢； 規(guī)則二，肯定一部分選言肢，不能必然否定另一部分選言肢。 15根據(jù)規(guī)則，相容選言推理只有一種正確式，即否定肯定式，它的邏輯形式是： p或q 非p 所以，q 或： p或q 非q所以，p16一、什么是假言判斷 假言判斷就是斷定某一事物情況的存在（或不存在）是另一個事物情況存在（或不存在）的條件的判斷。假言判斷又叫條件判斷。如： 只有年滿四十五周歲的中華人民共和國公民，才能被選為國家主席。 如果今天下雨，我們就上室內(nèi)課。 第三節(jié)假 言判 斷及其推 理17二、假言判斷的種類 由于

6、有三種條件關(guān)系，反映這些條件關(guān)系的假言判斷也就有三種類型： 1 充分條件假言判斷斷定事物情況之間具有充分條件關(guān)系的假言判斷就是充分條件假言判斷。如： 如果是正當(dāng)防衛(wèi)，就不承擔(dān)法律責(zé)任。 充分條件假言判斷的邏輯形式是： 如果p，那么q p q “”（讀作“蘊(yùn)涵”） 18p qpq真 真 真 真 假 假 假 真 真 假 假 真 192必要條件假言判斷斷定事物情況之間具有必要條件關(guān)系的假言判斷就是必要條件假言判斷。如： 只有依法行政，才能建成真正的法治國家 必要條件假言判斷的邏輯形式是： 只有p，才qpq20p qpq真 真 真 真 假 真 假 真 假 假 假 真 213充分必要條件假言判斷斷定事物

7、情況之間具有充分必要條件關(guān)系的假言判斷就是充分必要條件假言判斷。如： 一個人生理死亡當(dāng)且僅當(dāng)呼吸和心跳均告停止。 充分必要條件假言判斷的邏輯形式是： p當(dāng)且僅當(dāng)qpq22Pp qPq 真 真 真 真 假 假 假 真 假 假 假 真 23三、 假 言 推 理1、充分條件假言推理 充分條件假言推理是在前提中，有一個是充分條件假言判斷的假言推理。 我們知道，充分條件假言判斷前后件的關(guān)系是：p是q的充分條件，q是p的必要條件，即有p必有q，無q必?zé)op；無p可以有q，也可以無q；有q可以有p，也可以無p。由此，充分條件假言推理有兩條規(guī)則：規(guī)則一：肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件； 規(guī)則二：否定

8、前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。 241肯定前件式如果p，那么qp 所以，q 也可以用符號表示為： （pq）p q2否定后件式如果p，那么q非q, 所以，非p。 252、必要條件假言推理 必要條件假言推理是在前提中，有一個是必要條件假言判斷的假言推理。 我們知道，必要條件假言判斷前后件的關(guān)系是：p是q的必要條件，q是p的充分條件，即無p必?zé)oq，有q必有p；有p可以有q,也可以無q；無q可以有p，也可以無p。由此，必要條件假言推理有兩條規(guī)則：規(guī)則一：否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。 規(guī)則二：肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。 26根據(jù)規(guī)則一，必要條件假言推理有兩種正

9、確的形式： 1否定前件式在前提中否定必要條件假言判斷的前件，結(jié)論否定它的后件。其公式是： 只有p，才q 非p所以，非q2肯定后件式在前提中肯定必要條件假言判斷的后件，結(jié)論肯定它的前件。其公式是： 只有p，才qq 所以，p 273、充分必要條件假言推理 28假言推理的作用第一，在探求新知方面： 許多科學(xué)家的發(fā)明、創(chuàng)造，常常是運(yùn)用假言推理。例如，完成了第一次環(huán)繞地球航行，第一次證實(shí)了地球是球體的偉大航海家麥哲倫，就是根據(jù)假言推理的設(shè)想，進(jìn)行了偉大的航海實(shí)踐，證實(shí)了人類對地球的正確設(shè)想，從而獲得了新知。 其推理形式是： 如果地球不是球形的，那么，從地球上任何一點(diǎn)出發(fā)，向同一方向前進(jìn)，是絕對不能回到原

10、出發(fā)點(diǎn)的（而是越前進(jìn)距離原出發(fā)點(diǎn)越遠(yuǎn)）； 麥哲倫及其水手們完成了從西班牙出發(fā)，繞行地球一周，又回到西班牙的航行； 所以，證明了地球是球形的。 29第二，在判斷真?zhèn)畏矫妫?當(dāng)事物之間存在條件與結(jié)果的聯(lián)系時，人們常常運(yùn)用假言推理來判斷真?zhèn)巍?例如，三國時，孫權(quán)的小兒子孫亮，很小的時候，就曾運(yùn)用假言推理判斷了事情的真相。有一次，孫亮到后宮西苑去游玩，見梅子熟了想要吃生梅，便派宮里的太監(jiān)到宮內(nèi)的倉庫取來蜂蜜。在準(zhǔn)備用蜂蜜浸梅時，發(fā)現(xiàn)蜜中有鼠屎，于是便責(zé)問管理倉庫的官吏：“太監(jiān)跟你要過蜂蜜嗎？”官吏回答說：“從前要過，實(shí)在不敢給他?！边@說明可能是太監(jiān)為了報復(fù)所為?？墒?，太監(jiān)卻不服罪。在這真假難辨的時候，

11、孫亮叫人將鼠屎剝開，見鼠屎里燥。于是孫亮借助假言推理，判明了事情的真相。 30孫亮是這樣推論的： “若矢（同屎）先在蜜里，中外當(dāng)俱濕，今外濕里燥，必是黃門（指宮里太監(jiān)）所為?！?其推理形式是： 如果是官吏失誤使鼠屎先在蜜里，那么，鼠屎里外應(yīng)該全是濕的； 現(xiàn)在鼠屎外濕里燥； 所以，說明鼠屎不是先在蜜里，當(dāng)不是官吏的責(zé)任。 31第三，在證明方面： 有一種間接證明的方法叫“反證法”，它是用假言推理的形式來論證思想的。例如，毛澤東同志在將革命進(jìn)行到底一文中，論述我們必須將革命進(jìn)行到底這一論題時，就運(yùn)用了假言推理。 毛澤東同志說：“現(xiàn)在擺在中國人民、各民主黨派、各人民團(tuán)體面前的問題是將革命進(jìn)行到底呢，還

12、是使革命半途而廢呢？如果要使革命半途而廢，那就是違背人民的意志，接受外國侵略者和中國反動派的意志，使國民黨贏得養(yǎng)好創(chuàng)傷的機(jī)會，然后在一個早上猛撲過去，將革命扼死，使全國回到黑暗世界。” 其推理形式是： 32如果要使革命半途而廢，那么，就是違背人民的意志，接受外國侵略者和中國反動派的意志，使國民黨贏得養(yǎng)好創(chuàng)傷的機(jī)會，然后在一個早上猛撲過來，將革命扼死，使全國回到黑暗世界； 中國人民絕不允許違背人民的意志使全國回到黑暗世界； 所以，決不能使革命半途而廢。 33第四，在反駁方面： 有一種間接反駁的方法，叫“歸謬法”，運(yùn)用的是假言推理的否定后件式，如：“有人主張辦一切事情都要看本本上怎樣寫的，這是思想

13、僵化的表現(xiàn)。 如果一切從本本出發(fā)，那么本本上沒有寫的，我們就什么事情也不能辦了，那樣社會就不能前進(jìn)，科學(xué)就不能發(fā)展。 ” 俄國著名文學(xué)批評家赫爾岑年輕時，在一次宴會上被輕佻的音樂弄得非常厭煩，主人解釋：“對不起，可演奏的都是流行樂曲?！薄傲餍械臉非鸵欢ǜ呱袉幔俊敝魅寺犃撕艹泽@：“不高尚的東西怎么流行？”赫爾岑笑了：“那么流行感冒也是高尚的了？”說罷拂袖而去。這是利用假言推理的否定后件式所作的歸謬反駁。 34晏子使楚。楚人以晏子短，為小門于大門之側(cè)而延晏子。晏子不入，曰：“使狗國者從狗門入 ，今臣使楚，不當(dāng)從此門入。”儐者更道，從大門入。 見楚王。王曰： “齊無人邪？使子為使。”晏子對曰：“齊

14、之臨淄三百閭，張袂成陰、揮汗成雨，比肩繼踵而在，何為無人！”楚王曰：“然則何為使子？”晏子對曰：“齊命使，各有所主。其賢者使使賢王，不肖者使使不肖王。嬰最不肖，故宜使楚矣。”晏子前面使用了必要條件假言推理的否定前件式和肯定后件式，論證了“我不當(dāng)從狗門入”，否則“我是使狗國”。因?yàn)椤爸挥惺构穱艔墓烽T入，我不是使狗國，所以，我不當(dāng)從狗門入。” 晏子最后利用充分條件假言推理的肯定前件式“如果不肖者使使不肖王，嬰最不肖，故宜使楚矣。”回?fù)袅顺酢安恍ぁ标套拥谋憩F(xiàn)。35另外，假言推理在司法工作中應(yīng)用廣泛。就刑事案件的偵查來說，一個案件發(fā)生了，偵查人員通常只能在犯罪嫌疑人已經(jīng)逃離或隱匿的情況下來展開偵破

15、工作。此種情況下，要尋找犯罪嫌疑人，關(guān)鍵是把握其必須具備的條件。這就只能根據(jù)現(xiàn)場勘查和調(diào)查了解到的情況，借助于已掌握的客觀事物情況間的條件制約關(guān)系，通過假言推理來獲得。 36例如：某單位財會室被盜走現(xiàn)金7萬元。偵查人員通過現(xiàn)場勘驗(yàn)和調(diào)查了解獲得以下情況：現(xiàn)金是發(fā)案前兩天才放入保險柜的；與被盜保險柜同放在一室的還有6個保險柜，其中里面有的放有少量現(xiàn)金，有的沒有存放現(xiàn)金。經(jīng)查，被盜的這個保險柜，位于其余6個保險柜的中間，其它6個均未開啟。同時現(xiàn)場勘查得知，被盜保險柜原是鎖好的，但錢被盜之后，保險柜的門、鎖均無任何撬壓痕跡。根據(jù)以上感知到的現(xiàn)場情況，偵查員得出了本案犯罪嫌疑人必然具備的作案條件：一是

16、熟悉現(xiàn)金存放情況，因?yàn)橹挥惺煜がF(xiàn)金存放情況的人，才能這么準(zhǔn)確地摸到目標(biāo)，而犯罪嫌疑人作案目標(biāo)非常準(zhǔn)確；二是有掌握保險柜鑰匙或接觸保險柜鑰匙的條件，因?yàn)椋喝绻麤]有掌握保險柜鑰匙或接觸保險柜鑰匙的條件，那么盜錢時會撬壓保險柜，而事實(shí)上錢被盜走后，保險柜的門、鎖均沒有任何撬壓痕跡。這樣就可以把所有不具備這些條件的人排除出去，尋找犯罪嫌疑人也就有了方向和范圍?？梢姡傺酝评碓谛淌聜刹楣ぷ髦杏兄貏e重要的作用，當(dāng)然在審判工作中也有重要作用，這里不一一舉例。 37負(fù)判斷一、什么是負(fù)判斷 負(fù)判斷就是否定某個判斷的判斷。負(fù)判斷是一種復(fù)合判斷，它與在簡單判斷中講到的性質(zhì)判斷的否定判斷是不同的。如： 并非一切犯罪

17、行為都能受到刑罰處罰。 并不是所有的人都是守法的。 任何人都不總是正確的。 例和例分別否定了“一切犯罪行為都能受到刑罰處罰”和“所有的人都是守法的”，它們都是對判斷的否定，因此，都是負(fù)判斷。例不是對判斷的否定，所以它不是一個負(fù)判斷，而是一個否定判斷。 38負(fù)判斷的邏輯形式是： 并非p其中，p是支判斷，“并非”是聯(lián)結(jié)詞。 在現(xiàn)代邏輯中，“并非”用符號“”（讀作“非”）表示。這樣，上述形式也可寫作： 負(fù)判斷的支判斷既可以是簡單判斷，也可以是復(fù)合判斷，還可以是更復(fù)雜的復(fù)合判斷。例如：“并非（p并且q）”，“并非（p并且q）或者（并非p并且并非q）”，等等。 39一個負(fù)判斷的真假，是由其支判斷的真假來

18、確定的。一個真的負(fù)判斷，其支判斷所斷定的情況應(yīng)不存在。從真假條件考慮，一個真的負(fù)判斷，其支判斷應(yīng)為假；或者說，只有在支判斷所斷定的情況存在時，負(fù)判斷才是假的。 例如“并非所有的蛇都是卵生的”這個負(fù)判斷要為真，則“所有的蛇都是卵生的”這個支判斷應(yīng)假。如果“所有的蛇都是卵生的”為真，那么“并非所有的蛇都是卵生的”就是假的。 我們可以把“所有的蛇都是卵生的”這個支判斷的真假情況與“并非所有的蛇都是卵生的”這個負(fù)判斷的真假情況之間的制約關(guān)系列于下表中。 40所有的蛇都是卵生的 并非所有的蛇都是卵生的 真 假 假 真 41推而廣之，任何負(fù)判斷真假情況見表 42二、 簡單判斷的負(fù)判斷 否定一個簡單判斷就構(gòu)

19、成該簡單判斷的負(fù)判斷。前面已經(jīng)學(xué)過六種性質(zhì)判斷，它們的負(fù)判斷分別是： (1) 并非所有S是P。(2) 并非所有S不是P。(3) 并非有些S是P。(4) 并非有些S不是P。(5) 并非某個S是P。(6)并非某個S不是P。43上述負(fù)判斷都有與其具有等值關(guān)系的判斷?，F(xiàn)分述如下： (1)“并非所有S是P”等值于“有些S不是P”。例如：“并非所有的鳥都是會飛的”等值于“有些鳥不是會飛的” (2)“并非所有S不是P”等值于 “有些S是P”。例如，“并非所有的法律不是成文的”等值于“有的法律是成文的”。 (3) “并非有些S是P”等值于“所有S不是P”。例如：“并非有些鹿是馬”等值于“所有的鹿都不是馬”。

20、(4) “并非有些S不是P”等值于“所有S是P”。例如：“并非有的牛不是反芻動物”等值于“所有的牛都是反芻動物”。44(5) “并非某個S是P”等值于“某個S不是P”。在單稱肯定判斷與單稱否定判斷之間，存在著矛盾關(guān)系，因此，否定一個單稱肯定判斷就得到一個單稱否定判斷。例如，“并非勃朗峰是世界最高峰”等值于“勃朗峰不是世界最高峰”。(6) “并非某個S不是P”等值于“某個S是P”。根據(jù)單稱判斷之間的關(guān)系，否定一個單稱否定判斷，就得到一個單稱肯定判斷。例如，“并非珠穆朗瑪峰不是世界最高峰”等值于“珠穆朗瑪峰是世界最高峰” 45三、 復(fù)合判斷的負(fù)判斷 否定一個復(fù)合判斷就構(gòu)成該復(fù)合判斷的負(fù)判斷。前面已

21、經(jīng)學(xué)過七種復(fù)合判斷，它們的負(fù)判斷分別是： (1)并非（p并且q）(2)并非（p或者q）(3) 并非（要么p，要么q）(4)并非（如果p，那么q）(5)并非（只有p，才q）(6)并非（p當(dāng)且僅當(dāng)q）(7) 并非（并非p）46上述負(fù)判斷，也都有與其等值關(guān)系的判斷，它們分別是： (1) “并非（p并且q）”等值于“（非p或者非q）”。否定一個聯(lián)言判斷，就是說這個聯(lián)言判斷的聯(lián)言肢中至少有一個被否定，結(jié)果得到一個相容選言判斷，這個相容選言判斷的選言肢是對原聯(lián)言肢的否定。例如：“并非問題重要而復(fù)雜”等值于“問題不重要或者不復(fù)雜”。 (2) “并非（p或者q）”等值于“（非p并且非q）”。否定一個相容選言判斷，就是說這個相容選言判斷的選言肢都被否定，結(jié)果得到一個聯(lián)言判斷，該聯(lián)言判斷的聯(lián)言肢是對原選言肢的否定。例如，“并非她是導(dǎo)演或演員”等值于“她不是導(dǎo)演并且不是演員”。 47(3) “并非（要么p，要么q）”等值于“（p并且q）或（非p并且非q）”。否定一個不相容選言判斷，就是說該選言判斷的選言肢或者都被肯定，或者都被否定，結(jié)果得到一個相容選言判斷，這個相容選言判斷的選言肢，一個是原不相容選言肢的合取，另一個是原不相容選言肢否定的合取。例如，“并非（要么她是導(dǎo)演，要么是演員）”等值于“（她是導(dǎo)演并且是演員）或者（她不是導(dǎo)演并且不