江蘇省宿遷市高中數(shù)學(xué) 第二章 統(tǒng)計(jì) 2.1.12.1.2 抽樣方法課件 蘇教必修3

1、 國(guó)際奧委會(huì)2003年6月29日決定，2008年北京奧運(yùn)會(huì)的舉辦日期將比原定日期推遲兩周，改在8月8日至8月24日舉行，原因是7月末8月初北京地區(qū)的氣溫高于8月中下旬.請(qǐng)問(wèn)：這一結(jié)論是如何得到的呢？問(wèn)題情境2021/8/8 星期日1 為了了解全國(guó)中學(xué)生的視力情況，需要將所有學(xué)生逐一進(jìn)行檢查嗎？ 燈泡廠要了解生產(chǎn)的燈泡的使用壽命,需要將所有燈泡逐一測(cè)試嗎? 如何科學(xué)、合理地收集數(shù)據(jù)？ 怎樣分析和研究數(shù)據(jù)，對(duì)一般情況作出估計(jì)？思考： 保險(xiǎn)公司為對(duì)人壽保險(xiǎn)制定適當(dāng)?shù)馁r償標(biāo)準(zhǔn),需要了解人口的平均壽命,怎樣獲得相關(guān)數(shù)據(jù)?2021/8/8 星期日2統(tǒng) 計(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué):統(tǒng)計(jì)的基本思想: 用樣本估計(jì)總體，即通常不直

2、接去研究總體，而是通過(guò)從總體中抽取一個(gè)樣本，根據(jù)樣本的情況去估計(jì)總體的相應(yīng)情況。 研究客觀事物的數(shù)量特征和數(shù)量關(guān)系，它是關(guān)于數(shù)據(jù)的搜集、整理、歸納和分析方法的科學(xué)。2021/8/8 星期日3 在高考閱卷過(guò)程中，為了統(tǒng)計(jì)每一道試題的得分情況，如平均得分、得分分布情況等，如果將所有考生的每題的得分情況都統(tǒng)計(jì)出來(lái)，再進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果是非常準(zhǔn)確的，但也是十分繁瑣的，那么如何了解各題的得分情況呢？ 通常，在考生很多的情況下，我們是從中抽取部分考生（比如說(shuō)1000名），統(tǒng)計(jì)他們的得分情況，用他們的得分情況去估計(jì)所有考生的得分情況。2021/8/8 星期日4思 考問(wèn)題一：為什么要抽樣？問(wèn)題二：對(duì)一個(gè)確定的總體

3、其樣本唯一嗎？問(wèn)題三：如何科學(xué)地抽取樣本？怎樣使抽取 的樣本充分地反映總體的情況？ 合理、公平2021/8/8 星期日5 為了了解高一（16）班62名同學(xué)的視力情況，從中抽取10名同學(xué)進(jìn)行檢查。（2）如何抽取呢？請(qǐng)問(wèn)： 抽簽法 （1）此例中總體、個(gè)體、樣本、樣本容量分別是什么？ 問(wèn)題一2021/8/8 星期日6開(kāi)始抽簽法62名同學(xué)從1到63編號(hào)制作1到62個(gè)號(hào)簽將62個(gè)號(hào)簽攪拌均勻隨機(jī)從中抽出10個(gè)簽對(duì)號(hào)碼一致的學(xué)生檢查結(jié)束2021/8/8 星期日7抽簽法的一般步驟：（1）將總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)；（2）將這N個(gè)號(hào)碼寫(xiě)在形狀、大小相 同的號(hào)簽上；（3）將號(hào)簽放在同一箱中，并攪拌均勻；（4）從箱中

4、每次抽出1個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽出n次；（5）將總體中與抽到的號(hào)簽編號(hào)一致的k個(gè)個(gè)體取出。（總體個(gè)數(shù)N，樣本容量n）開(kāi)始編號(hào)制簽攪勻抽簽取出個(gè)體結(jié)束2021/8/8 星期日8隨機(jī)數(shù)表法隨機(jī)數(shù)表：一個(gè)表中的每個(gè)數(shù)都是用隨機(jī)方法產(chǎn)生的（隨機(jī)數(shù)）,這樣的表稱(chēng)為隨機(jī)數(shù)表. 為了了解高一（16）班62名同學(xué)的視力情況，從中抽取10名同學(xué)進(jìn)行檢查.怎樣用隨機(jī)數(shù)表法選取10名同學(xué)?2021/8/8 星期日9隨機(jī)數(shù)表2021/8/8 星期日10隨機(jī)數(shù)表法隨機(jī)數(shù)表： 制作一個(gè)表，其中的每個(gè)數(shù)都是用隨機(jī)方法產(chǎn)生的（隨機(jī)數(shù)）. 先將總體中的所有個(gè)體（共有N個(gè)）編號(hào)，然后在隨機(jī)數(shù)表內(nèi)任選一個(gè)數(shù)作為開(kāi)始，再?gòu)倪x定的起始數(shù)，沿任

5、意方向取數(shù)(不在號(hào)碼范圍內(nèi)的數(shù)、重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)必須去掉)，最后根據(jù)所得號(hào)碼抽取總體中相應(yīng)的個(gè)體，得到總體的一個(gè)樣本.步 驟：編號(hào)、選數(shù)、取號(hào)、抽取.2021/8/8 星期日11用隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽?。?）隨機(jī)數(shù)表是統(tǒng)計(jì)工作者用計(jì)算機(jī)生成的隨機(jī)數(shù)，并保證表中的每個(gè)位置上的數(shù)字是等可能出現(xiàn)的。（3）用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本，可以任選一個(gè)數(shù)作為開(kāi)始，讀數(shù)的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。因此樣本并不是唯一的.（2）用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行抽樣的步驟：將總體中個(gè)體編號(hào)；選定開(kāi)始的數(shù)字；獲取樣本號(hào)碼。（4）由于隨機(jī)數(shù)表是等概率的，因此利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本保證了被抽取個(gè)體的概率是相等的（公平性）。2021/8/8

6、星期日12例題 2.欲從本班62名學(xué)生中隨機(jī)抽取8名學(xué)生參加黨的基本知識(shí)競(jìng)賽，試用隨機(jī)表法確定這8名學(xué)生. 1.中央電視臺(tái)要從春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的60名熱心觀眾中隨機(jī)抽出4名幸運(yùn)觀眾，試用抽簽法為其設(shè)計(jì)產(chǎn)生這4名幸運(yùn)觀眾的過(guò)程. 評(píng)點(diǎn)：抽簽法編號(hào)、制簽、攪拌、抽取，關(guān)鍵是“攪拌”后的隨機(jī)性；隨機(jī)數(shù)表法編號(hào)、選數(shù)、取號(hào)、抽取，其中取號(hào)的方向具有任意性.請(qǐng)思考：抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法有何異同？2021/8/8 星期日13簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 一般地，從個(gè)體數(shù)為N的總體中，如果通過(guò)逐個(gè)不放回抽取的方法從中抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(nN)，如果每個(gè)個(gè)體都有相同的機(jī)會(huì)被取到，那么這樣的抽樣方法為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特

7、點(diǎn)：它是一種不放回抽樣；它是逐個(gè)地進(jìn)行抽??；它是一種等概率抽樣它的總體個(gè)數(shù)有限的；有限性逐個(gè)性不回性等率性2021/8/8 星期日14 下列抽取樣本的方式是否屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣？說(shuō)明道理。（1）從無(wú)限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作樣本；（2）盒子里共有80個(gè)零件，從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣操作時(shí)，從中任意拿出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回盒子里。例題想一想：什么樣的總體適宜簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣？ 適用范圍：總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí)2021/8/8 星期日15例.某單位在崗職工共624人，為了調(diào)查工人用于上班途中的時(shí)間，決定抽取10的工人進(jìn)行調(diào)查如何采用系統(tǒng)抽樣方法完成這一抽樣？分析因?yàn)?24的10約

8、為62，624不能被62整除，為了保證“等距”分段，應(yīng)先剔除人2021/8/8 星期日16第四步將編號(hào)為i,i+10,i+20,i+610的個(gè)體抽出，組成樣本.解第一步將624名職工用隨機(jī)方式進(jìn)行編號(hào)；第二步從總體中剔除人(剔除方法可用隨機(jī)方法), 將剩下的620名職工重新編號(hào)(分別為000,001,002,619),并分成62段;第三步在第一段000,001,002,009這十個(gè)編號(hào)中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始號(hào)碼i; 比如,在第一段中選到了003號(hào),則第二段中就是013號(hào),第三段中是023號(hào),以此類(lèi)推.2021/8/8 星期日17練習(xí):1.要了解某學(xué)校高一1200名男生的身體發(fā)育情況,從中抽取

9、100名男生,測(cè)量了他們的身高.在這個(gè)問(wèn)題中,總體,個(gè)體,樣本和樣本容量分別是什么? 2.在一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，對(duì)某個(gè)個(gè)體被抽到的可能性的判斷有如下命題(1)與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性最大.(2)與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性最小.(3)與第幾次抽樣無(wú)關(guān)，每一次抽到的可能性相等.(4)與第幾次抽樣無(wú)關(guān)，與抽取幾個(gè)樣本有關(guān).其中正確命題的個(gè)數(shù)是 .2021/8/8 星期日182021/8/8 星期日19請(qǐng)問(wèn)：應(yīng)該怎樣抽樣？ 為了了解高一年級(jí)1000名同學(xué)的視力情況，從中抽取100名同學(xué)進(jìn)行檢查。問(wèn)題二2021/8/8 星期日20（1）隨機(jī)將這1000名學(xué)生編號(hào)為1,2,3,100

10、0；（2）將總體按編號(hào)順序平均分成100部分，每部分包含10個(gè)個(gè)體；（3）在第一部分的個(gè)體編號(hào)1，2，,10中，利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號(hào)碼，比如 3；（4）以 3為起始號(hào)，每間隔10抽取一個(gè)號(hào)碼，這樣就得到一個(gè)容量為100的樣本：3，13，23，33，973， 983， 993. 方 法：2021/8/8 星期日21 將總體平均分成幾個(gè)部分，然后按照一定的規(guī)則，從每個(gè)部分中抽取一個(gè)個(gè)體作為樣本，這樣的抽樣方法稱(chēng)為系統(tǒng)抽樣（也稱(chēng)為等距抽樣）。 系統(tǒng)抽樣2021/8/8 星期日22 要了解高一年級(jí)1003名同學(xué)的視力情況，從中抽取100名同學(xué)進(jìn)行檢查,應(yīng)該怎樣進(jìn)行系統(tǒng)抽樣？ 變式:解：（1）隨機(jī)

11、將這1003個(gè)個(gè)體進(jìn)行編號(hào)1,2, 3,1003. （2）利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，先從總體中剔除3 個(gè)個(gè)體（可以隨機(jī)數(shù)表法），剩下的個(gè)體 數(shù)1000能被100整除，然后按系統(tǒng)抽樣的方 法進(jìn)行.個(gè)體總數(shù)不能被樣本容量整除時(shí)該怎么辦？2021/8/8 星期日23系統(tǒng)抽樣的步驟：采用隨機(jī)的方式將總體中的 N 個(gè)體編號(hào).在第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號(hào)m；按照事先確定的規(guī)則抽取樣本（通常是將m加上間隔k，得到第2個(gè)編號(hào)m+k,第3個(gè)編號(hào)m+2k，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個(gè)樣本）. 整個(gè)的編號(hào)分段（即分成幾個(gè)部分），要確定分段的間隔k.當(dāng) （N為總體中的個(gè)體的個(gè)數(shù)，n為樣本容量）是整數(shù)時(shí)，k= ；當(dāng)

12、不是整數(shù)時(shí)，通過(guò)從總體中剔除一些個(gè)體使剩下的總體中個(gè)體的個(gè)數(shù) ,能被n整除，這時(shí) k= ；2021/8/8 星期日243.福利彩票的中獎(jiǎng)號(hào)碼是由1到36個(gè)號(hào)碼中選出7個(gè)號(hào)碼來(lái)按規(guī)則確定中獎(jiǎng)情況的.這種抽樣方法是 .4.從學(xué)號(hào)為1到55某班學(xué)生中隨機(jī)抽取5人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,采用系統(tǒng)抽樣,則選取的5名學(xué)生的學(xué)號(hào)可能是( )A.1,2,3,4,5 B.5,16,27,38,49C.2,12,22,32,42 D.4,13,22,31,405.從2005個(gè)編號(hào)中抽取20個(gè)號(hào)碼入樣，采取系統(tǒng)抽樣法，則抽樣間隔是( )A.99 B.99.5 C.100 D.100.52021/8/8 星期日256.從2005個(gè)編號(hào)中抽取20個(gè)號(hào)碼入樣，先采取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2005個(gè)編號(hào)剔除5個(gè)號(hào)碼，剩下的2000個(gè)號(hào)碼按系統(tǒng)抽樣法抽取，則每個(gè)號(hào)