線性代數(shù)歷年考題20091xiana_第1頁(yè)
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PAGE PAGE 6課程編號(hào)：A073003 北京理工大學(xué)2009-2010學(xué)年第一學(xué)期線性代數(shù)(B)試題 A卷班級(jí) _ 學(xué)號(hào) _ 姓名 _ 成績(jī) _題號(hào)一二三四五六七八九十總分得分簽名一、（10分）已知，求行列式的值。二、（10分）已知矩陣，矩陣X滿足，求X。三、（10分）對(duì)下列線性方程組試討論：當(dāng)取何值時(shí)，它有唯一解？無(wú)解？有無(wú)窮多解？并在有無(wú)窮多解時(shí)求其通解。（用導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示通解）四、（10分）已知求向量組的秩和一個(gè)極大無(wú)關(guān)組;用所求的極大無(wú)關(guān)組線性表出剩余向量。五、（10分）已知是向量空間的一個(gè)基, 。證明為的一個(gè)基;求基到基的過渡矩陣;求向量關(guān)于基的坐標(biāo)。六、（10分）設(shè)是歐氏空間的一個(gè)正交向量組，證明線性無(wú)關(guān)。七、（10分）已知線性方程組的通解為，其中為任意常數(shù)，求此方程組的解空間的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交基。八、（10分）已知二次型。用正交變換將它化為標(biāo)準(zhǔn)形，并給出所用的正交變換;判斷二次型是否正定。九、（10分）已知相似于對(duì)角矩陣。求的所有特征值;證明為不可逆矩陣。十、（10分）設(shè)階矩陣滿足。試確定的特征值的取值范圍；證明一定可以相似對(duì)角化；求行列式的值。

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