函數(shù)的概念-課件

1、1.2.1函數(shù)的概念1.2.1函數(shù)的概念問題1:初中我們學習過哪些函數(shù)？ 設在一個變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應，那么就說y是x的函數(shù)，其中x叫自變量，y叫因變量。一 、復習回顧 導入新知（1）.正比例函數(shù)（2）.一次函數(shù)（3）.二次函數(shù)（4）.反比例函數(shù)問題2 :初中學習的函數(shù)的定義是什么？問題1:初中我們學習過哪些函數(shù)？ 設在一二、觀察分析 探索新知 實例1：一枚炮彈發(fā)射后,經過26s落到地面擊中目標. 炮彈的射高為845m,且炮彈距地面的高度h (單位:m)隨時間t(單位:s)變化的規(guī)律是h130t5t2. 問題3: (1).你能指出變量t和

2、h的取值范圍嗎? (2).分別用集合A和集合B表示出來：二、觀察分析 探索新知 實例1：一枚炮彈發(fā)射后,經過26 (3).對于集合A中的每一個t值按照圖象所示是否在B中都有唯一的h值與它對應?答：是二、觀察分析 探索新知答：是二、觀察分析 探索新知實例2：如圖顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從19792001年的變化情況。問題4： (1) 時間 t 和臭氧空洞面積 S 的變化范圍是什么,并分別用集合 A、B表示出來。 (2) 對于集合 A 中的每一個 t 值按照圖象所示是否在B中都有唯一的S值與它對應？答：是實例2：如圖顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979200時間(年)1991199219

3、93199419951996城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(shù)(%)53.852.950.149.949.948.6時間(年)19971998199920002001城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(shù)(%)46.444.541.939.237.9實例3：“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況表如下:仿照實例1和實例2，描述恩格爾系數(shù)和時間的關系。時間(年)199119921993199419951996城問題5：以上3個實例，有什么異同點？不同點：實例1是用解析式刻畫變量之間的對應關系 實例2是用圖象刻畫變量之間的對應關系 實例3是用表格刻畫變量之間的對應關系共同點：（1）都有兩個非空數(shù)集； （2）兩個數(shù)集之

4、間都有一種確定的對應關 系。問題5：以上3個實例，有什么異同點？不同點：實例1是用解析式函數(shù)的概念設A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應關系 f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B 中都有唯一確定的數(shù) f(x)和它對應，那么就稱 f：AB 為從集合 A 到集合B 的一個函數(shù)，x 自變量 f 對應法則A 定義域 y 函數(shù)值函數(shù)值的集合值域記作：函數(shù)的概念設A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應關系 深化概念（1）定義中集合A,B是非空的數(shù)集；（2）對于x的每一個值，按照某種確定的對應關系f，都有唯一的y值與它對應。（3）對 的理解：作為整體，它是一種符號，表示 y 是 x 的函數(shù)，

5、它可以是解析式，也可以是圖象，也可以是表格，不是表示 y 等于 f 與 x 的乘積；深化概念（1）定義中集合A,B是非空的數(shù)集；函數(shù)定義域值域一次函數(shù)y=ax+b (a0)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)反比例函數(shù)練習1：函數(shù)定義域值域一次函數(shù)二次函數(shù)反比例函數(shù)練習1：問題6：函數(shù)的定義中有哪幾個要素？ 三個要素：定義域、值域、對應法則強調：（1）定義域、值域、對應法則是 決定函數(shù)的三要素，是一個整體； （2）值域由定義域和對應法則唯 一確定。問題6：函數(shù)的定義中有哪幾個要素？ 三個要素：定義域、值例1.已知函數(shù) （1）函數(shù)的定義域；（2）求 的值；（3）當 時，求 的值。三、新知演練 及

6、時反饋解：（1） 所以這個函數(shù)的定義域為 例1.已知函數(shù) 三、新知演練 及時例1.已知函數(shù) （2）求 的值；解：例1.已知函數(shù) 解：例1.已知函數(shù) （3）當 時，求 的值。 解：因為a0，所以f(a)，f(a-1)有意義例1.已知函數(shù) 研究一個函數(shù)一定在其定義域內研究，注 所以 求定義域是研究任何函數(shù)的前 提。 意 函數(shù)的定義域常常由其實際背景決定 ， 若只給出解析式時,定義域就是使這個式 子有意義的實數(shù)x的集合。注意 研究一個函數(shù)一定在其定義域內練習2： 求下例函數(shù)的定義域： (1) (2)練習2： 求下例函數(shù)的定義域： 解：（1） 所以此函數(shù)的定義域為 （2） 所以此函數(shù)的定義域為 集合表

7、示區(qū)間表示數(shù)軸表示x axb(a , b)。x axba , b.x axba , b).。x axb(a , b.。x xa(, a)。x xa(, a.x xb(b , +)。x xbb , +).x xR(,+)數(shù)軸上所有的點集合表示區(qū)間表示數(shù)軸表示x axb(a , b)。練習3、求下列函數(shù)的定義域。(1)(2)(3) (4)練習3、求下列函數(shù)的定義域。(2)(3) (4)探究結論實數(shù)集R 使分母不等于0的實數(shù)的集合使根號內的式子大于或等于0的實數(shù)的集合使各部分式子都有意義的實數(shù)的集合(即各集合的交集)(3)如果y=f (x)是二次根式，則定義域是(4)如果y=f (x)是由幾個部分的

8、式子構成的，則定義域是(1)如果y=f (x)是整式，則定義域是(2)如果y=f (x)是分式，則定義域是(5) 的定義域是探究結論實數(shù)集R 例2、下例函數(shù)中哪個與函數(shù) 相等？ 分析：兩函數(shù)相同的等價條件是對應法則及定義域都相同，與用什么字母無關.例2、下例函數(shù)中哪個與函數(shù) 相等？分析：兩函思考：比較今天學的函數(shù)定義與初中所學的定義，你有什么新的認識？（1）兩種定義在實質上是一致的，只不過敘述的 出發(fā)點不同；（2）初中給出的定義是從運動變化的觀點出發(fā)， 適用于用解析式表達的函數(shù)；而今天學的函 數(shù)定義是從集合、對應的觀點出發(fā)，更具有 一般性。思考：比較今天學的函數(shù)定義與初中所學的定義，你有什么新的認識課堂小結 1.函數(shù)的概念2.函數(shù)三要素f ：ABy