解答題訓練（二）

1、 解答題訓練（二）1（本小題滿分12分）在中，角的對邊分別為a、b、c，已知 （1）求的值；（2）求的面積2. （本小題滿分12分）為了控制甲型H1N1流感病毒傳播，我市衛(wèi)生部防疫部門提供了批號分別為1、2、3、4的4個批號疫苗，供全市所轄的三個區(qū)市民注射，為便于觀察，每個區(qū)只能從中任選一個批號的疫苗進行接種（1）求三個區(qū)中恰好有兩個區(qū)選擇的疫苗批號相同的概率；（2）記三個區(qū)中選擇疫苗批號相同的區(qū)的個數(shù)為，求的數(shù)學期望3（本小題滿分14分）已知數(shù)列中，當時，其前項和滿足（1）求的表達； （2）求數(shù)列的通項公式；（3）設，求證：當且時， 4（本小題滿分14分）如圖，在三棱拄中，側面，已知AA1=

2、2,（1）求證：；（2）試在棱(不包含端點上確定一點的位置,使得；（3）在（2）的條件下,求二面角的平面角的正切值5（本小題滿分14分）如圖，橢圓方程為，為橢圓上的動點，為橢圓的兩焦點，當點不在軸上時，過作的外角平分線的垂線,垂足為，當點在軸上時，定義與重合（1）求點的軌跡的方程；（2）已知、，試探究是否存在這樣的點：點是軌跡內(nèi)部的整點（平面內(nèi)橫、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點），且的面積？若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由6（本小題滿分14分）已知函數(shù)（R）（1）當時，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)的圖象與軸有且只有一個交點，求的取值范圍解答題訓練（二）參答1解：（1）因為為的內(nèi)角，所以所以6

3、分（2）由（1），知因為，所以在中，所以的面積12分2. 解：（1）三個區(qū)選擇疫苗的批號的種數(shù)是， （2分）恰好有兩個區(qū)選擇的疫苗批號相同種數(shù)是， （3分）三個區(qū)中恰好有兩個區(qū)選擇的疫苗批號相同的概率是；（6分）（2）選擇疫苗批號相同的區(qū)的個數(shù)可能的取值為0，2，3， （8分）， （10分）（或者，）分布列是023 （12分）3解：（1） 所以是等差數(shù)列.則5分（2）當時，綜上，.9分（3）令，當時，有 （1）法1：構造函數(shù)法：等價于求證. 當時，令 ， 則在遞增. 又， 所以即.14分法2：放縮法： （2） （3） 因，所以由（1）（3）（4）知.14分法3：函數(shù)思想：令，則 所以 因則，

4、所以 （5） 由（1）（2）（5）知.14分4證（1）因為側面，故 在BC1C中，由余弦定理有 故有 而 且平面.4分（2）由從而 且 故 不妨設 ，則，則 又 則，在直角三角形BEB1中有， 從而故為的中點時， .9分 法二：以為原點為軸，設，zyxzyxEC1B1A1CBA由得 即 化簡整理得 或 當時與重合不滿足題意；當時為的中點。故為的中點使 .9分 （3）取的中點，的中點，的中點，的中點連則，連則，連則，連則，且為矩形，又 故為所求二面角的平面角在中，14分法二：由已知， 所以二面角的平面角的大小為向量與的夾角因為， 故 14分5解：（1）當點P不在軸上時，延長與的延長線相交于點N，

5、連結OM，,是線段的中點， 2分點P在橢圓上， 4分當點P在軸上時，M與P重合，M點的軌跡方程為6分（2）連結OE，易知軌跡T上有兩個點，滿足，分別過A，B作直線OE的兩條平行線，同底等高的兩個三角形的面積相等，符合條件的點均在直線、上7分 直線、的方程分別為：、8分設點（）在軌跡T內(nèi)，9分分別解與得 與11分 為偶數(shù)，在上對應的在上，對應的13分滿足條件的點存在，共有6個，它們的坐標分別為：14分6解：（1）當時， 令=0, 得 當時, 則在上單調(diào)遞增；當時, 則在上單調(diào)遞減；當時, 在上單調(diào)遞增 當時, 取得極大值為當時, 取得極小值為 （2） = ，= = 若a1，則0， 0在R上恒成立， f（x）在R上單調(diào)遞增 f（0）， 當a1時，函數(shù)f（x）的圖象與x軸有且只有一個交點 若a1，則0，= 0有兩個不相等的實數(shù)根，不妨設為x1，x2，（x1x2） x1+x2 = 2，x1x2 = a 當變化時，的取值情況如下表： xx1（x1，