南京工業(yè)大學(xué)2017-2018學(xué)年第二學(xué)期高等數(shù)學(xué)試題

1、高等數(shù)學(xué) A-2 試題（ A ）卷（閉）使用班級班級一4小題，每空 3分，滿分 12分，把正確答案填在題后的橫線上）0zSy_。3小題，每小題 3分，滿分 9分，每小題給出四個選項(xiàng)，把正確答案填在題k(B)條件收斂；(D)斂散性與 kf ,yy2(B)連續(xù)，但偏導(dǎo)數(shù)不存在；(D)不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)也不存在。V2 R3第 1 頁 共 9 頁2017級學(xué)號二dxe:C e0，則級數(shù)的取值有關(guān)。x20:4；姓名三x20si高等數(shù)學(xué) A-2 試題（ A ）卷（閉）使用班級班級一4小題，每空 3分，滿分 12分，把正確答案填在題后的橫線上）0zSy_。3小題，每小題 3分，滿分 9分，每小題給出四個選項(xiàng)，把

2、正確答案填在題k(B)條件收斂；(D)斂散性與 kf ,yy2(B)連續(xù)，但偏導(dǎo)數(shù)不存在；(D)不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)也不存在。V2 R3第 1 頁 共 9 頁2017級學(xué)號二dxe:C e0，則級數(shù)的取值有關(guān)。x20:4；姓名三x20sinxyx2x1( 1)ny2x2(B) R4四f(x,y)dy，則y2Ckn2,在原點(diǎn)y2；五31dzz2為通解，則該二階常系數(shù)齊次線性微nx2z2六3 xdx_R2 y2R2，則七20。，則 0 x2八f(x,y)dyx2ds(0y2總分_。,0)z2dv。處為 2017-2018 學(xué)年第 二 學(xué)期學(xué)院題號得分一、填空題（本題11、交換積分次序2、3、設(shè)S4、設(shè)某

3、二階常系數(shù)齊次線性微分方程以分方程為二、選擇題（本題共后的括號內(nèi)）1、設(shè)常數(shù)n 1(A)絕對收斂；(C)發(fā)散；xy2、函數(shù)0, x2(A)連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在；(C)不連續(xù)，但偏導(dǎo)數(shù)存在；3、設(shè)V(A)南京工業(yè)大學(xué)4 R36分，共 30分）zI(e(0,0)的一段弧。第 2 頁 共 9 頁4；1x(x2x(2f (xy)y2yD)2yg(x4 R36分，共 30分）zI(e(0,0)的一段弧。第 2 頁 共 9 頁4；1x(x2x(2f (xy)y2yD)2yg(x2y)dxdy，其中 DyR4y) f ,是由圓x)dx。，其中x2(ex cosg具有二階連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，求y2yzx y2xy)dy，

4、其中 L y。圍成的平面區(qū)域。為圓周2ax x2 (2a,0)上從點(diǎn)三、計算（每小題1、設(shè)2、計算D3、求到點(diǎn) O南京工業(yè)大學(xué)ezn2n4小題，每小題每題z第 3 頁 共 9 頁z1xn6分，共 24分）z(x,ezn2n4小題，每小題每題z第 3 頁 共 9 頁z1xn6分，共 24分）z(x, y) Fxy的收斂域與和函數(shù)。由3(x在點(diǎn)zy(2,y,1,0)zx處的切平面及法線方程。)0確定，求zx。5、求冪級數(shù)n 1四、解答下列各題（本題共1、設(shè)函數(shù)南京工業(yè)大學(xué)zy(x)滿足方程 y(x)第 4 頁 共 9 頁xzy(x)滿足方程 y(x)第 4 頁 共 9 頁xe2y Q3yx ( 1

5、在點(diǎn) P(1,0)處沿從點(diǎn) P(1,0)到點(diǎn)2yx(2, 1)2ex，且其圖形在點(diǎn) (,1)與曲線 y1)展開成以 2為周期的傅立葉級數(shù)。的方向的方向?qū)?shù)。x2x1相3、設(shè) y切，求函數(shù) (x)。4、將函數(shù) f南京工業(yè)大學(xué)z2 (x)ydx(x)axdydzy2第 5 頁 共 9 頁x2(x)dy與路徑無關(guān)，且；(zz2y2(0)（2）計算a)2dxdy12x0。(1,1)，其中16y x2 z2 (x)ydx(x)axdydzy2第 5 頁 共 9 頁x2(x)dy與路徑無關(guān)，且；(zz2y2(0)（2）計算a)2dxdy12x0。(1,1)，其中16y x2 (x)ydx為下半球面 z在區(qū)

6、域(x)dy的值。a22x2y2y225上的最大值與最小值。六、（本題滿分 9分）已知曲線積分（1）求七、（本題滿分 8分）計算x2的下側(cè)， a為大于零的常數(shù)。南京工業(yè)大學(xué)A）1 3 2y4 RB； C Bf (xy) f (xy) yg (x y)z(x2 y2 2y)d (x2 y2)dxy2234L1 :(2a0ezy,(xx2limna第 6 頁 共 9 頁f(x,y)dx； e cosxy(ydx xdy)；4（3分）yf (xy) g (x y)A）1 3 2y4 RB； C Bf (xy) f (xy) yg (x y)z(x2 y2 2y)d (x2 y2)dxy2234L1

7、:(2a0ezy,(xx2limna第 6 頁 共 9 頁f(x,y)dx； e cosxy(ydx xdy)；4（3分）yf (xy) g (x y) yg (x y)（2分）rcosrsind12OAL L1xdxzFy2)20|n 2 、。，則22cos032，則L12xyx,2(yy 1ansinxy（3分）2r2)(exa23Fz1)z1,03。sin2a2 , 則ez0,0| 1,所以冪級數(shù)的收斂半徑為rdr（2分）y。1 n即 x。R2cos4 cosy（2分），2y（1分）1，2x)dxy,x,ez4（2分）4(ex10dcos(2,1,0)。8 cos dy1,2,0（1分）

8、20y)dy，4（4分）（4分）8I4參考答案一、填空題：1、y3、 ； 4 、 y 2y 3y 0。3二、選擇題：1、 2 、 ； 3 、三、計算：1、解：z 1 yx x2 x2x y2、解：根據(jù)對稱性， ，D D作極坐標(biāo)變換原式283、解：添加直線段原式dxdyD4、 解：F(x,y,z)Fx所以所求切平面為所求的法線方程為15、解：因?yàn)槟暇┕I(yè)大學(xué)x1xnnx1 x 1(x,F1zz1, 1,|cos2e2yzxe2yz(1 2(1,0)y(x)滿足 y(2y第 7 頁 共 9 頁1時級數(shù)發(fā)散，所以該冪級數(shù)的收斂域?yàn)閚xnn 1x0y,z)F2(xx F1PQ|,sin ，ycos12

9、xe2y在點(diǎn) P(1,0)處沿從點(diǎn) P(1,0)到點(diǎn)Qx)e2y0)3rC(-1,1)1n1xFzx2x yF122， ,zzy2(2, 1)的方向的方向?qū)?shù)為221,2C 。1dx(xy),2xyF2（1分）1x1xnnx1 x 1(x,F1zz1, 1,|cos2e2yzxe2yz(1 2(1,0)y(x)滿足 y(2y第 7 頁 共 9 頁1時級數(shù)發(fā)散，所以該冪級數(shù)的收斂域?yàn)閚xnn 1x0y,z)F2(xx F1PQ|,sin ，ycos12xe2y在點(diǎn) P(1,0)處沿從點(diǎn) P(1,0)到點(diǎn)Qx)e2y0)3rC(-1,1)1n1xFzx2x yF122， ,zzy2(2, 1)的方

10、向的方向?qū)?shù)為221,2C 。1dx(xy),2xyF2（1分）12sin2xe2y（2分）y (0)0（2分）（2分）nx(1z,zyzF21xe2y1 zx121。r1xx)2yF。 ，1 z2(1 2（1分）1,r2n0ln(1z),xy（3分）(2分) （2分）yx)e2, xn 1x),( 1F2yxnxxxn 11)，xdx。（3分）0（4分）xnn 11dxn2n 1x四、解答下列各題：1、解：設(shè)x故x2、解：PQl2zxzl12函數(shù)123、解：由條件知 y由特征方程 r對應(yīng)齊次方程的通解南京工業(yè)大學(xué)Axex，代入方程，得 AyCx)1,1上滿足收斂定理?xiàng)l件，將其延拓成以 1,1

11、內(nèi)收斂于函數(shù)本身。220(n1222y2F2Fyy2z(3,Px(x)第 8 頁 共 9 頁2,，則特解為C ex11(1 2x)ex。2 為周期的函數(shù)時，它在整個xdx 1，xcosn1,2,22x 12 0y 16 0，得駐點(diǎn)25達(dá)到。x2x 12225 04)Qey*C1,C（1分）xdx)( 1)nn 1(（3分）y22 xy 16Axex，代入方程，得 AyCx)1,1上滿足收斂定理?xiàng)l件，將其延拓成以 1,1內(nèi)收斂于函數(shù)本身。220(n1222y2F2Fyy2z(3,Px(x)第 8 頁 共 9 頁2,，則特解為C ex11(1 2x)ex。2 為周期的函數(shù)時，它在整個xdx 1，x

12、cosn1,2,22x 12 0y 16 0，得駐點(diǎn)25達(dá)到。x2x 12225 04)Qey*C1,C（1分）xdx)( 1)nn 1(（3分）y22 xy 1675,最大值，得2dx2xex2xex, 22 ( 1)n2。1cosnn26, 8)1202 yz(fe e dx（2分）0，1，n2（4分）x，但該駐點(diǎn)不在區(qū)域x0 (,y)3,4)(x)x( 1x216y，得125。2 (x)2dxx 1)。y2(x( 3,4),(3, 4)，（2分）fC（2分）252（3分）ex,Ce內(nèi)，所以最值只能在y22x325)1，ex,從而得通解代入初始條件得則 y(4、解：所給函數(shù)在 實(shí)軸上均連續(xù)

13、，因此其付立葉級數(shù)在1a001an0bnf(x)五、解：xzyx2設(shè)Fx由x2代入目標(biāo)函數(shù)，比較得最小值六、解：由y則 f南京工業(yè)大學(xué)(0)(x) e ex).1ex 2f(x)ydx02xoy(z a)2dxdyy2 z2axdydzxoy(2zDxy22 d0a40第 9 頁 共 9 頁0，所以 C1(311f(x)dy0e ). 為xoy面上的圓盤 x1a(z a)2dxdyxoy3a)dv(0)(x) e ex).1ex 2f(x)ydx02xoy(z a)2dxdyy2 z2axdydzxoy(2zDxy22 d0a40第 9 頁 共 9 頁0，所以 C1(311f(x)dy0e ). 為xoy面上的圓盤 x