復(fù)合函數(shù)以及隱函數(shù)求導(dǎo)

1、復(fù)合函數(shù)及隱函數(shù)求導(dǎo)第1頁(yè)，共50頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)21分，星期四先復(fù)習(xí)一元函數(shù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則第2頁(yè)，共50頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)21分，星期四一、多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則這個(gè)復(fù)合過(guò)程，下面先對(duì)二元函數(shù)的復(fù)合函數(shù)進(jìn)行討論可以形象的用一條鏈來(lái)描述：第3頁(yè)，共50頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)21分，星期四定理1且下述復(fù)合過(guò)程可以形象的用一條鏈來(lái)描述：多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則簡(jiǎn)言之即：“分道相加，連線相乘” 第4頁(yè)，共50頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)21分，星期四解第5頁(yè)，共50頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)21分，星期四說(shuō)明：簡(jiǎn)單表示為1.第6頁(yè)，共50頁(yè)，2022年

2、，5月20日，6點(diǎn)21分，星期四解第7頁(yè)，共50頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)21分，星期四2.復(fù)合過(guò)程兩者的區(qū)別xf為了區(qū)別將其改為可以形象的用一條鏈來(lái)描述：第8頁(yè)，共50頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)21分，星期四例3解第9頁(yè)，共50頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)21分，星期四定理1可推廣到中間變量和自變量多于兩個(gè)的情形3.復(fù)合過(guò)程形象的用一條鏈來(lái)描述：第10頁(yè)，共50頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)21分，星期四例2.解:第11頁(yè)，共50頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)21分，星期四例4解第12頁(yè)，共50頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)21分，星期四復(fù)合過(guò)程形象的用一條鏈來(lái)描述：第

3、13頁(yè)，共50頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)21分，星期四解第14頁(yè)，共50頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)21分，星期四復(fù)合過(guò)程形象的用一條鏈來(lái)描述：第15頁(yè)，共50頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)21分，星期四解第16頁(yè)，共50頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)21分，星期四例 7解第17頁(yè)，共50頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)21分，星期四為簡(jiǎn)便起見(jiàn) , 引入記號(hào)例8 設(shè) f 具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),求解: 令則第18頁(yè)，共50頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)21分，星期四練 習(xí) 題第19頁(yè)，共50頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)21分，星期四第20頁(yè)，共50頁(yè)，2022年，5月20日，6

4、點(diǎn)21分，星期四第21頁(yè)，共50頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)21分，星期四練習(xí)題答案第22頁(yè)，共50頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)21分，星期四第23頁(yè)，共50頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)21分，星期四第24頁(yè)，共50頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)21分，星期四二、隱函數(shù)求導(dǎo)法證明第25頁(yè)，共50頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)21分，星期四若F( x , y ) 的二階偏導(dǎo)數(shù)也都連續(xù),二階導(dǎo)數(shù) :則還有第26頁(yè)，共50頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)21分，星期四例1解第27頁(yè)，共50頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)21分，星期四令則提示：練習(xí)第28頁(yè)，共50頁(yè)，2022年，5月

5、20日，6點(diǎn)21分，星期四證明第29頁(yè)，共50頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)21分，星期四由對(duì)稱(chēng)性解第30頁(yè)，共50頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)21分，星期四練習(xí)解第31頁(yè)，共50頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)21分，星期四解令則第32頁(yè)，共50頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)21分，星期四例4. 設(shè)解法1 利用隱函數(shù)求導(dǎo)再對(duì) x 求導(dǎo)第33頁(yè)，共50頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)21分，星期四解法2 利用公式設(shè)則兩邊對(duì) x 求偏導(dǎo)第34頁(yè)，共50頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)21分，星期四三、多元復(fù)合函數(shù)的全微分設(shè)函數(shù)的全微分為可見(jiàn)無(wú)論 u , v 是自變量還是中間變量, 則復(fù)合

6、函數(shù)都可微, 其全微分表達(dá) 形式都一樣, 這性質(zhì)叫做全微分形式不變性.第35頁(yè)，共50頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)21分，星期四例1 .例 1.利用全微分形式不變性解解:所以的全微分第36頁(yè)，共50頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)21分，星期四隱函數(shù)的求導(dǎo)法 則小 結(jié)第37頁(yè)，共50頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)21分，星期四思考題第38頁(yè)，共50頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)21分，星期四思考題解答第39頁(yè)，共50頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)21分，星期四練 習(xí) 題第40頁(yè)，共50頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)21分，星期四第41頁(yè)，共50頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)21分

7、，星期四第42頁(yè)，共50頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)21分，星期四練習(xí)題答案第43頁(yè)，共50頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)21分，星期四第44頁(yè)，共50頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)21分，星期四二、方程組所確定的隱函數(shù)組及其導(dǎo)數(shù)隱函數(shù)存在定理還可以推廣到方程組的情形.由 F、G 的偏導(dǎo)數(shù)組成的行列式稱(chēng)為F、G 的雅可比 行列式.以?xún)蓚€(gè)方程確定兩個(gè)隱函數(shù)的情況為例 ,即第45頁(yè)，共50頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)21分，星期四定理3.的某一鄰域內(nèi)具有連續(xù)偏設(shè)函數(shù)則方程組的單值連續(xù)函數(shù)且有偏導(dǎo)數(shù)公式 : 在點(diǎn)的某一鄰域內(nèi)可唯一確定一組滿足條件滿足:導(dǎo)數(shù)；第46頁(yè)，共50頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)21分，星期四定理證明略.僅推導(dǎo)偏導(dǎo)數(shù)公式如下：(P85)第47頁(yè)，共50頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)21分，星期四有隱函數(shù)組則兩邊對(duì) x 求導(dǎo)得設(shè)方程組在點(diǎn)P 的某鄰域內(nèi)