農(nóng)化研究法第三章 植物營養(yǎng)研究的生物統(tǒng)計(jì)方法第一節(jié)課件

1、第三章 植物營養(yǎng)研究的生物統(tǒng)計(jì)方法第一節(jié) 誤差一、總體與樣本1、總體：同質(zhì)事物的全體，也稱母體、全群或集團(tuán)。 指具有共同性質(zhì)的所有個體組成的集團(tuán)（總體容量N）對總體理解：是客觀實(shí)在的，我們研究的目標(biāo)。有限總體無限總體顯性總體隱性總體原總體衍生總體例：某氮肥用量試驗(yàn)，共設(shè)4個施肥水平：N0，N1，N2，N3，則這4個水平就是4個試驗(yàn)處理，構(gòu)成氮肥試驗(yàn)方案。總體的層次性2、樣本：從研究總體中抽出有代表性的個體所組成的集團(tuán)（樣本容量n表示） 。N30稱小樣本，n30稱大樣本。注意區(qū)別：樣本 vs 樣品樣本 vs 個體二、真值與平均值 真值：在一定條件下，事物所具有的真實(shí)數(shù)值。無法測得，但理性告訴我們

2、它是存在的。 平均值：測定值的平均結(jié)果。是真值的無偏估計(jì)。 三、誤差的概念、種類及產(chǎn)生的原因系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差疏失誤差（一） 集中性的量度 平均數(shù)1、平均數(shù)的意義和種類1）平均數(shù)的作用（1）、度量數(shù)據(jù)資料的趨中性，衡量一組數(shù)據(jù)的綜合水平（2）、可以作為一組數(shù)據(jù)的代表值與其它數(shù)據(jù)相比較2）平均數(shù)的種類（1）、算術(shù)平均數(shù)：所有觀察值的總和除以觀察值個數(shù)所得的商。（2）、中數(shù)：將資料內(nèi)所觀察值從小到大排序，居于中間位置的觀察值。（3）、眾數(shù)：資料中出現(xiàn)次數(shù)最多的觀察值。（4）、幾何平均數(shù)：n個觀察值乘積的n次方根。在計(jì)算生長率、進(jìn)行生產(chǎn)動態(tài)分析等用到。（5）、調(diào)和平均數(shù)：各個觀測值倒數(shù)的平均數(shù)的倒數(shù)。

3、主要用于反映研究對象不同階段的平均速率。平均數(shù)2、算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法1）總體算術(shù)平均數(shù)2）樣本平均數(shù)1、一般計(jì)算方法2、加權(quán)計(jì)算方法3、算術(shù)平均數(shù)的重要特性1）離均差之和等于零2）離均差之和最小注：a為不等于 的任一實(shí)數(shù)一）極差（range)：R=Max(y)-Min(y)上例中：第一組數(shù)據(jù)的極差為：R1 = 26-24 = 2第二組數(shù)據(jù)的極差為：R2 = 49-1 = 48 用極差度量數(shù)據(jù)資料變異大小的局限性：極差只考慮了數(shù)據(jù)中的兩個極端值，沒有充分利用資料提供的全部信息。而且極端值往往是數(shù)據(jù)中最不可靠的觀測值，因此用極差來表示數(shù)據(jù)資料的變異具有明顯的局限性，一般只在觀測值較少的情況下使用

4、。變異數(shù)一、變異數(shù)的作用及其與平均數(shù)的關(guān)系1、變異數(shù)的作用：變異數(shù)主要用來度量數(shù)據(jù)資料的離中性2、變異數(shù)與平均數(shù)的關(guān)系：對同一組資料來說，變異程度越小，平均數(shù) 的代表性越好；變異程度越大，平均數(shù)的代表性越差二、變異數(shù)的種類為了解決資料中所有觀測值的離均差正負(fù)抵消的問題，采用先平方后再相加的辦法。數(shù)據(jù)資料的變異取決于觀測值的離散程度，這自然會聯(lián)想到所有觀測值離均差的大小，如果把這些差值加在一起，數(shù)值大就說明這組數(shù)據(jù)離散程度大，聽起來似乎比較合理，但是我們由平均數(shù)的第一個性質(zhì)知道：用什么特征數(shù)來表示數(shù)據(jù)資料的變異大小比較合理呢？變異數(shù) 離均差平方和：上例中：第一組數(shù)據(jù)的平方和為：SS1 = (24

5、-25)2 + (25-25)2 +(26-25)2 = 2 第二組數(shù)據(jù)的平方和為：SS2 = (1-25)2 + (25-25)2 +(49-25)2 = 1152 當(dāng)兩組資料中觀測值的數(shù)目不等時，用平方和來表示數(shù)據(jù)資料的變異性是否有局限性呢？例如現(xiàn)在有2個班，I班有22位同學(xué)，II班有30位同學(xué)，以身高作為考查指標(biāo)，用SS來比較哪班同學(xué)身高的離散程度大，若哪班同學(xué)身高的離散程度大就發(fā)給哪班同學(xué)每人一張電影票。試問，是I班同學(xué)有意見還是II班同學(xué)有意見？這不公平，因?yàn)榘嗳藬?shù)多。班因此必需消除樣本容量對離均差平方和的影響，這就需要引入另外一個特征數(shù)-方差計(jì)算公式：樣本方差（sample var

6、iance):注意：樣本方差不用 n 來除，而用 n-1來除，n-1稱為樣本方差的自由 度（degree of freedom，df or DF or ） 二）方差（MS）總體方差（population variance):變異數(shù)因?yàn)榇蠖鄶?shù)情況下 ，根據(jù)平均數(shù)的第二個重要特性：所以用 來估計(jì) 老是偏小。而樣本方差是用于無偏估計(jì)總體方差的，所以在計(jì)算樣本方差時用樣本的SS除以n-1，來進(jìn)行矯正。這在統(tǒng)計(jì)學(xué)上也得到了證明。 例如有5觀察測值的一組數(shù)據(jù),其平均數(shù)等于5，那么這5個數(shù)中只4個數(shù)值可以自由變動，最后一個數(shù)受平均數(shù)等于的條件限制。因此df = n-1 = 5-1 = 41、總體標(biāo)準(zhǔn)差（Po

7、pulation SD):2、樣本標(biāo)準(zhǔn)差（Sample SD):方差的限制性：在計(jì)算SS時由于對離均差進(jìn)行了平方，所以它的單位是 原來數(shù)據(jù)單位的平方，在實(shí)踐上難以解釋，有沒有其它 方法來彌補(bǔ)方差在度量數(shù)據(jù)資料變異大小時存的不足呢？三）標(biāo)準(zhǔn)差變異數(shù)4、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的功能（1）方差和標(biāo)準(zhǔn)差的值均大于零（2）資料中各觀測值都加上或減去一個常數(shù)，方差和標(biāo)準(zhǔn)差不變（3）資料中各觀測值都乘以或除以一個常數(shù)a，方差增加或減少a2倍，標(biāo) 準(zhǔn)差增加或減少a倍3、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的特性 方差和標(biāo)準(zhǔn)差是表示數(shù)據(jù)資料最常用的變異數(shù)，在統(tǒng)計(jì)分析中通常用 方差來估計(jì)和比較變異，用標(biāo)準(zhǔn)差作為度量變異的標(biāo)準(zhǔn)單位 用標(biāo)準(zhǔn)差來表示數(shù)

8、據(jù)資料的變異性有時仍有其局限性，在日常生活中 我們很容易體驗(yàn)到 如果你到一個商店去購物，你花950元購買一件標(biāo)價為1000元的商品和花50元購買一件標(biāo)價為100元的物品，你的感受有何不同？ 950，1000 與 50，100調(diào)查一組人的身高，得又調(diào)查他們的體重，得 能認(rèn)為體高的變異10cm比體重的變異4kg大嗎？事實(shí)上這批人體重的變異比體高的變異大一些因此當(dāng)不同數(shù)據(jù)資料的平均數(shù)不相等或單位不一致，又 需要比較它們的變異大小時，就必需引入另外一個特征 數(shù)-變異系數(shù)變異數(shù)五、隨機(jī)誤差的分布 若某隨機(jī)變量是由為數(shù)眾多的、相互獨(dú)立的隨機(jī)因素的影響疊加而成的，而這些隨機(jī)因素每一個的影響又都表現(xiàn)的很小，則

9、該隨機(jī)變量的概率分布必是正態(tài)的。隨機(jī)誤差是多種因素微小變化綜合作用的結(jié)果，所以隨機(jī)誤差通常都遵從正態(tài)分布。一）正態(tài)分布 (normal distribution)正態(tài)分布1、正態(tài)分布的概率密度函數(shù)： 2、正態(tài)分布的概率分布函數(shù)為：1、函數(shù)正態(tài)分布2、正態(tài)分布的特性1)、正態(tài)分布曲線是以平均數(shù)為對稱軸，向左右兩側(cè)作對稱分布2)、f(x) 在x=處最大3)、正態(tài)分布資料的次數(shù)多集中在平均數(shù)附近正態(tài)分布2、正態(tài)分布的特性4)、正態(tài)分布曲線以參數(shù) 和 的不同而表現(xiàn)為一系列曲線正態(tài)分布 -2 +2 -3 - + +3 f(x)x面積占95.45%面積占68.27%2、正態(tài)分布的特性5)、正態(tài)曲線與橫軸之

10、間的面積等于1F(x)3、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(1) 正態(tài)分布轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的方法x(2) 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的參數(shù)：(3) 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布方程：因此標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布可記作：N（0，1）對于某一正態(tài)總體 ，的區(qū)間概率與 的區(qū)間區(qū)間概率相等計(jì)算區(qū)間概率有什么用？1、它是用來判斷個體或樣本屬于總體的概率的2、理論上可以直觀地從概率密度曲線上可以判斷，但抽象的難以理解3、以某點(diǎn)向外的尾端的區(qū)間及其對稱區(qū)間概率之和作為衡量該點(diǎn)屬該總體的概率大?。▋晌哺怕剩?，一尾概率只計(jì)一邊。5、小概率事件 在生物統(tǒng)計(jì)上，常把概率小于5%的事件稱為小概率事件。小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能事件，一般把它當(dāng)作不可能事件對待。這就是小概率原理。兩種方法判斷某點(diǎn)是否為小概率事件：（1）計(jì)算某點(diǎn)尾端的區(qū)間概率（2）某點(diǎn)與臨界點(diǎn)相比較定性判斷6 抽樣分布統(tǒng)計(jì)推斷抽 樣總體樣本1）定義：抽樣分布：從總體中隨機(jī)抽樣得到樣本，計(jì)算出樣本的統(tǒng)計(jì)數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)的分布稱為抽樣分布抽樣分布的種類： 樣本平均數(shù)的抽樣分布 樣本總和數(shù)的抽樣分布 兩個獨(dú)立樣本平均數(shù)差數(shù)的抽樣分布 F分布 卡平方分布衍生總體母總體參數(shù)：參數(shù)：注意總體與樣本特征數(shù)表示差異總體參數(shù)：由總體全部觀察值算得的總體特