用配方法解一元二次方程教案

1、用配方法解一元二次方程授課設(shè)計(jì)用配方法解一元二次方程授課設(shè)計(jì)6/6用配方法解一元二次方程授課設(shè)計(jì)用配方法解一元二次方程授課目的【知識(shí)目標(biāo)】使學(xué)生會(huì)用配方法解一元二次方程?！炯夹g(shù)目標(biāo)】經(jīng)歷列方程解決實(shí)責(zé)問(wèn)題的過(guò)程，熟練地運(yùn)用配方法解一元二次方程，使學(xué)生理解轉(zhuǎn)變變形思想，掌握一些轉(zhuǎn)變的技術(shù)?！靖星槟繕?biāo)】經(jīng)過(guò)配方法的研究活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生勇于研究的優(yōu)異學(xué)習(xí)習(xí)慣，感覺(jué)數(shù)學(xué)的慎重性。授課重點(diǎn)難點(diǎn)【重點(diǎn)】用配方法解一元二次方程【難點(diǎn)】配方的過(guò)程教法：引導(dǎo)、觀察、歸納、研究教具：多媒體、課件板書(shū)設(shè)計(jì)用配方法解一元二次方程復(fù)習(xí)：例題：牢固練習(xí)：1、配方法定義（1）（2）習(xí)題2-22、填空練習(xí)（3）（4）1、2、3

2、1、引例總結(jié)配方法解一元二次小結(jié)：2、一元二次方程等方程的主要步驟：1：定義移項(xiàng)配方開(kāi)方求解2：授課過(guò)程：一、復(fù)習(xí)回顧上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了配方法，第一我們回顧上一節(jié)學(xué)習(xí)的內(nèi)容：1、配方法的詳盡步驟是什么？對(duì)二次三項(xiàng)式ax2+bx+c配方的一般步驟是：(1)把a(bǔ)x2+bx+c變形為a（x2+bx）+ca(2)配方為：ax2+bx+(b)2-b2+ca2a4a2(3)整理成a(x+b)2+4acb2的形式2a4a議一議：配方的重點(diǎn)是什么？點(diǎn)撥：配方的重點(diǎn)是把x2+bx加前一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方（b）2。a2a2、將以下各式配成完好平方式。（1）a2+12a+62=(a+6)2；（2）x2-x+1=(x-

3、1)242二、解說(shuō)新課這一節(jié)我們就來(lái)學(xué)習(xí)一下用配方法解一元二次方程（一）提出問(wèn)題歸納定義1、提出問(wèn)題如圖現(xiàn)有長(zhǎng)方形的紙片一張，長(zhǎng)20cm，寬14cm，在其四個(gè)角上各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)相等的小正方形，爾后把四邊折起，若是恰好能將其做成底面積是72cm2的無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒，求剪去的小正方形邊長(zhǎng)是多少？x202xx142x解析：設(shè)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)是xcm，則盒子底面長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是（20-2x）cm,寬是（14-2x）cm。依照題意，列出方程20-2x）（14-2x）=72.化簡(jiǎn)得x2-17x+52=0再求x即可。2、一元二次方程的有關(guān)定義象上述這樣只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一

4、元二次方程，關(guān)于未知數(shù)x的方程ax2+bx+c=0（a,b,c是常數(shù)，且a0）是一元二次方程的一般形式，a,b,c依次稱為方程的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)?？梢允狗匠套笥覂蛇叺闹迪嗟鹊奈粗獢?shù)的值，叫做求出方程的解也許確定方程無(wú)解的過(guò)程，叫做方程的解。解方程。（二）合作交流例題研究1、提出問(wèn)題1）那么如何求解一元二次方程x2-17x+52=0呢？（目前沒(méi)現(xiàn)成的方法可求，只學(xué)過(guò)一元一次方程的求解。）2）你會(huì)解以下一元二次方程嗎？x2=4(x+1)2=0 x2+6x+9=16（三個(gè)方程的特點(diǎn)是左邊是完好平方的形式，右邊是非負(fù)實(shí)數(shù)，只要兩邊開(kāi)平方，把方程降為一次方程即可求解。）（3）解方程x2-1

5、7x+52=0的方法有多種，這一節(jié)我們只學(xué)習(xí)用配方法求解，求解的難點(diǎn)和重點(diǎn)是什么呢？（將方程x2-17x+52=0轉(zhuǎn)變?yōu)樯厦娣匠痰男问?。?、例題研究例4用配方法解一元二次方程：22（1）x+2x-3=0（2）x-4x-3=022（3）2x-5x-3=0（4）x-6x+10=0解析：比較這些方程與方程x2+6x+9=16，可以發(fā)現(xiàn)方程x2+6x+9=16的左邊是含有x的完好平方形式，右邊是非負(fù)數(shù)，可以直接開(kāi)方降次解方程；而上述方程不擁有上述形式，直接降次有困難，要想法把上述方程化為擁有上述形式的方程。點(diǎn)撥：求解上述方程的重點(diǎn)是只要將方程左邊轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)完好平方式配方，而配方的重點(diǎn)是常數(shù)項(xiàng)的確定。

6、解：（1）移項(xiàng)，得x2+2x=3，配方，得x2+2x+12=3+12，即（x+1）2=4,開(kāi)平方得x+1=-2或x+1=2解得x1=-3,x2=1所以原方程的解為-3,1(2)移項(xiàng)，得x2-4x=3，配方，得x2-4x+22=3+22，即（x-2）2=7,開(kāi)平方得x-2=-72或x-2=7解得x1=2-7,x2=2+7所以原方程的解為2-7,2+7(3)方程的兩邊都除以2得x25x-3=022移項(xiàng)，得x25x=3，22配方，得x5x+(5)2=3+(5)2，即（x-5）2=49,22424416開(kāi)平方得x-5=-7或x-5=74444解得x1=-1,x2=32所以原方程的解為-1,3.2(4)

7、移項(xiàng)，得x2-6x=-10，配方，得x2-6x22，即（x-3）2=-1+3=-10+3所以原方程無(wú)實(shí)數(shù)解。3、方法總結(jié)像上面那樣，經(jīng)過(guò)把方程左邊配成完好平方形式來(lái)解一元二次方程的方法，叫做配方法，可以看出，配方是為了降次，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓚€(gè)一元一次方程來(lái)解。用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的一般步驟：（1）方程二邊同時(shí)除以a，將二次項(xiàng)系數(shù)化為1（a=1時(shí)此步省略）變?yōu)閤2+bx+c=0a2）移項(xiàng)：使方程左邊為二次項(xiàng)、一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)：x2+bx=-c（如aa222x+3=7x應(yīng)變?yōu)?x-7x=-3）（3）配方：方程兩邊都加前一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，使方程左邊為一

8、個(gè)完好平方式，右邊是一個(gè)常數(shù)的形式：x2+bx+（b）2=-c+（b）2即a2aa2a（x+b）2=b24ac2a4a2（4）求根：想一想：為什么要談?wù)揵2-4ac的大于零，小于零，等于零？（因?yàn)閎24ac4a2在大于零，小于零，等于零時(shí)解的情況不一樣樣，所以要談?wù)摚┊?dāng)鑒識(shí)式=b2-4ac0時(shí)，兩邊直接開(kāi)平方，解這個(gè)一元二次方程。得X=bb24ac，這就是一元二次方程的求根公式。2a當(dāng)鑒識(shí)式=b2-4ac=0時(shí)，解方程得x1=x2=-b2a當(dāng)鑒識(shí)式=b2-4ac0時(shí),原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解。（三）牢固練習(xí)第一請(qǐng)同學(xué)們利用配方法求出x2-17x+52=0的解，爾后做以下各題：1、說(shuō)出以下一元二次方程的根(口答)（1）x2=4(2)x(x-3)=0(3)(x+1)(x-2)=0（4）(x-1)2=0(5)x2+1=0(6)(x+3)2=-22、用配方法解一元二次方程：（1）x2+6x+7=0（2）x2-7x-8=0（3）2x2+3=7x（4）t2+t-1=0(5)x2-6x+9=0(