基礎(chǔ)統(tǒng)計-第4章-數(shù)據(jù)分布特征的測度課件

1、第四章 數(shù)據(jù)分布特征的測度第一節(jié) 集中趨勢的測度 第二節(jié) 離散程度的測度第三節(jié) 偏態(tài)與峰度的測度學(xué)習(xí)目標(biāo)1.集中趨勢各測度值的計算方法2.集中趨勢不同測度值的特點(diǎn)和應(yīng)用場合3.離散程度各測度值的計算方法4.離散程度不同測度值的特點(diǎn)和應(yīng)用場合5.偏態(tài)與峰度測度方法6.用Excel計算描述統(tǒng)計量并進(jìn)行分析數(shù)據(jù)分布的特征集中趨勢 (位置)離中趨勢 (分散程度)偏態(tài)和峰度（形狀）數(shù)據(jù)分布的特征和測度數(shù)據(jù)的特征和測度分布的形狀集中趨勢離散程度眾 數(shù)中位數(shù)均 值離散系數(shù)方差和標(biāo)準(zhǔn)差峰 度四分位差異眾比率偏 態(tài)第一節(jié) 集中趨勢的測度一. 定類數(shù)據(jù)：眾數(shù)二. 定序數(shù)據(jù)：中位數(shù)和分位數(shù)三. 定距和定比數(shù)據(jù)：均值

2、四. 眾數(shù)、中位數(shù)和均值的比較定類數(shù)據(jù)：眾數(shù)(概念要點(diǎn))集中趨勢的測度值之一；出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值；對于定類變量，以眾值作預(yù)測所犯的錯誤總數(shù)是最小的；不受極端值的影響；可能沒有眾數(shù)或有幾個眾數(shù)；主要用于定類數(shù)據(jù)，也可用于定序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù)。眾數(shù)(眾數(shù)的不唯一性)無眾數(shù)原始數(shù)據(jù): 10 5 9 12 6 8一個眾數(shù)原始數(shù)據(jù): 6 5 9 8 5 5多于一個眾數(shù)原始數(shù)據(jù): 25 28 28 36 42 42定序數(shù)據(jù)的眾數(shù)(算例)【例】根據(jù)第三章表3-2中的數(shù)據(jù)，計算眾數(shù)解：這里的數(shù)據(jù)為定序數(shù)據(jù)。變量為“回答類別”。甲城市中對住房表示不滿意的戶數(shù)最多，為108戶，因此眾數(shù)為“不滿意”這一類別，即

3、Mo不滿意表3-2 甲城市家庭對住房狀況評價的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù) (戶)百分比 (%) 非常不滿意 不滿意 一般 滿意 非常滿意24108934530836311510合計300100.0數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的眾數(shù)(要點(diǎn)及計算公式)1. 眾數(shù)的值與相鄰兩組頻數(shù)的分布有關(guān)4. 該公式假定眾數(shù)組的頻數(shù)在眾數(shù)組內(nèi)均勻分布2. 相鄰兩組的頻數(shù)相等時，眾數(shù)組的組中值即為眾數(shù)Mo3. 相鄰兩組的頻數(shù)不相等時，眾數(shù)采用下列近似公式計算MoMo數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的眾數(shù)(算例)表3-5 某車間50名工人日加工零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）累積頻數(shù)10511011011511512012012512513013

4、0135135140358141064381630404650合計50【例4.1】根據(jù)第三章表3-5中的數(shù)據(jù)，計算50名工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)中位數(shù)(位置的確定)未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(計算公式)數(shù)值型未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù) (5個數(shù)據(jù)的算例)原始數(shù)據(jù): 24 22 21 26 20排 序: 20 21 22 24 26位 置: 1 2 3 4 5中位數(shù) 22數(shù)值型未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù) (6個數(shù)據(jù)的算例)原始數(shù)據(jù): 10 5 9 12 6 8排 序: 5 6 8 9 10 12位 置: 1 2 3 4 5 6位置N+126+123.5中位數(shù)8 + 928.5根據(jù)位置公式確定中位

5、數(shù)所在的組采用下列近似公式計算：3. 該公式假定中位數(shù)組的頻數(shù)在該組內(nèi)均勻分布數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(要點(diǎn)及計算公式)數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(算例)表3-5 某車間50名工人日加工零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）累積頻數(shù)105110110115115120120125125130130135135140358141064381630404650合計50【例4.3】根據(jù)第三章表3-5中的數(shù)據(jù)，計算50 名工人日加工零件數(shù)的中位數(shù)四分位數(shù)(概念要點(diǎn))1.集中趨勢的測度值之一2.排序后處于25%和75%位置上的值3. 不受極端值的影響4. 主要用于定序數(shù)據(jù)，也可用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于定類數(shù)據(jù)Q

6、LQMQU25%25%25%25%四分位數(shù)(位置的確定)未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：下四分位數(shù)(QL)位置 =N+14上四分位數(shù)(QU)位置 =3(N+1)4下四分位數(shù)(QL)位置 =N4上四分位數(shù)(QL)位置 =3N4數(shù)值型未分組數(shù)據(jù)的四分位數(shù) (7個數(shù)據(jù)的算例)原始數(shù)據(jù): 23 21 30 32 28 25 26排 序: 21 23 25 26 28 30 32位 置: 1 2 3 4 5 6 7 N+1QL= 237+1QL位置 =4=4= 2QU位置 =3(N+1)43(7+1)4 = 6QU = 30數(shù)值型未分組數(shù)據(jù)的四分位數(shù) (6個數(shù)據(jù)的算例)原始數(shù)據(jù): 23 21 30 28 25

7、 26排 序: 21 23 25 26 28 30位 置: 1 2 34 5 6QL= 21+0.75(23-21) = 22. 5QL位置 =N+14=6+14= 1.75QU位置 =3(N+1)43(6+1)4= 5.25QU = 28+0.25(30-28) = 28.5數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)(算例)QL位置50/412.5QU位置350/437.5表3-5 某車間50名工人日加工零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）累積頻數(shù)105110110115115120120125125130130135135140358141064381630404650合計50【例4.6】根據(jù)第三章表3-5中

8、的數(shù)據(jù)，計算50 名工人日加工零件數(shù)的四分位數(shù)定距和定比數(shù)據(jù)：均值(概念要點(diǎn))集中趨勢的測度值之一；最常用的測度值；一組數(shù)據(jù)的均衡點(diǎn)所在；易受極端值的影響；用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，不能用于定類數(shù)據(jù)和定序數(shù)據(jù)；以均值估計數(shù)量型變量的資料，錯誤最小。均值(計算公式)設(shè)一組數(shù)據(jù)為：X1 ，X2 ， ，XN 簡單均值的計算公式為設(shè)分組后的數(shù)據(jù)為：X1 ，X2 ， ，XK 相應(yīng)的頻數(shù)為： F1 ， F2， ，F(xiàn)K加權(quán)均值的計算公式為簡單均值(算例)原始數(shù)據(jù):10591368加權(quán)均值（算例）表4-1 某車間50名工人日加工零件均值計算表按零件數(shù)分組組中值（Xi）頻數(shù)（Fi）XiFi1051101101151151

9、20120125125130130135135140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5358141064322.5562.5940.01715.01275.0795.0550.0合計506160.0【例4.7】根據(jù)第三章表3-5中的數(shù)據(jù)，計算50 名工人日加工零件數(shù)的均值加權(quán)均值(權(quán)數(shù)對均值的影響) 甲乙兩組各有10名學(xué)生，他們的考試成績及其分布數(shù)據(jù)如下 甲組： 考試成績（X ）: 0 20 100 人數(shù)分布（F ）：1 1 8 乙組： 考試成績（X ）: 0 20 100 人數(shù)分布（F ）：8 1 1X甲01+201+1008n10i=1Xi 82（分）X

10、乙08+201+1001n10i=1Xi 12（分）調(diào)和平均數(shù)(概念要點(diǎn))1.集中趨勢的測度值之一2.均值的另一種表現(xiàn)形式3.易受極端值的影響4.用于定比數(shù)據(jù)5. 不能用于定類數(shù)據(jù)和定序數(shù)據(jù)6. 計算公式為調(diào)和平均數(shù)(算例)表4-3 某日三種蔬菜的批發(fā)成交數(shù)據(jù)蔬菜名稱批發(fā)價格(元) Xi成交額(元) XiFi成交量(公斤)Fi甲乙丙1.200.500.801800012500640015000250008000合計3690048000【例4.8】某蔬菜批發(fā)市場三種蔬菜的日成交數(shù)據(jù)如表4-2，計算三種蔬菜該日的平均批發(fā)價格幾何平均數(shù)(概念要點(diǎn))1. 集中趨勢的測度值之一2. N 個變量值乘積的

11、N 次方根3. 適用于特殊的數(shù)據(jù)4. 主要用于計算平均發(fā)展速度5. 計算公式為6. 可看作是均值的一種變形幾何平均數(shù)(算例) 【例4.10】一位投資者持有一種股票，1996年、1997年、1998年和1999年收益率分別為4.5%、2.0%、3.5%、5.4%。計算該投資者在這四年內(nèi)的平均收益率。平均收益率103.84%-1=3.84%眾數(shù)、中位數(shù)和均值的關(guān)系對稱分布 均值= 中位數(shù)= 眾數(shù)左偏分布均值 中位數(shù) 眾數(shù)右偏分布眾數(shù) 中位數(shù) 均值數(shù)據(jù)類型與集中趨勢測度值表4-4 數(shù)據(jù)類型和所適用的集中趨勢測度值數(shù)據(jù)類型定類數(shù)據(jù) 定序數(shù)據(jù)定距數(shù)據(jù)定比數(shù)據(jù)適用的測度值眾數(shù)中位數(shù)均值均值四分位數(shù)眾數(shù)調(diào)和

12、平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)幾何平均數(shù)四分位數(shù) 中位數(shù)四分位數(shù)眾數(shù)第二節(jié) 離散程度的測度一. 定類數(shù)據(jù)：異眾比率二. 定序數(shù)據(jù)：四分位差三. 定距和定比數(shù)據(jù)：方差及標(biāo)準(zhǔn)差四. 相對離散程度：離散系數(shù)離中趨勢數(shù)據(jù)分布的另一個重要特征；離中趨勢或離散程度是對數(shù)據(jù)離散程度所作的描述；反映個案與個案之間的差異情況；它從另一個側(cè)面說明了集中趨勢測度值的代表程度；不同類型的數(shù)據(jù)有不同的離散程度測度值。定類數(shù)據(jù)：異眾比率(概念要點(diǎn))1.離散程度的測度值之一2.非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比率3.計算公式為 4. 用于衡量眾數(shù)的代表性異眾比率(算例)表3-1 某城市居民關(guān)注廣告類型的頻數(shù)分布 廣告類型人數(shù)(人)頻率(%) 商

13、品廣告 服務(wù)廣告 金融廣告 房地產(chǎn)廣告 招生招聘廣告 其他廣告1125191610256.025.54.58.05.01.0合計200100【例4.11】根據(jù)第三章表3-1中的數(shù)據(jù)，計算異眾比率解： 在所調(diào)查的200人當(dāng)中，關(guān)注非商品廣告的人數(shù)占44%，異眾比率還是比較大。因此，用“商品廣告”來反映城市居民對廣告關(guān)注的一般趨勢，其代表性不是很好 Vr = 200 - 112200 = 1 - 112 200 = 0.44 = 44%定序數(shù)據(jù)：四分位差(概念要點(diǎn))1.離散程度的測度值之一2.也稱為內(nèi)距或四分間距3.上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差 QD = QU - QL4.反映了中間50%數(shù)據(jù)的離散

14、程度5.不受極端值的影響6.用于衡量中位數(shù)的代表性四分位差(定序數(shù)據(jù)的算例)【例4.12】根據(jù)第三章表3-2中的數(shù)據(jù)，計算甲城市家庭對住房滿意狀況評價的四分位差解：設(shè)非常不滿意為1,不滿意為2, 一般為3, 滿意為 4, 非常滿意為5 已知 QL = 不滿意 = 2， QU = 一般 = 3四分位差： QD = QU = QL = 3 2 = 1表3-2 甲城市家庭對住房狀況評價的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù) (戶)累計頻數(shù) 非常不滿意 不滿意 一般 滿意 非常滿意2410893453024132225270300合計300定距和定比數(shù)據(jù)：極差(概念要點(diǎn)及計算公式)1. 一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值

15、之差2. 離散程度的最簡單測度值3. 易受極端值影響4. 未考慮數(shù)據(jù)的分布7891078910未分組數(shù)據(jù) R = max(Xi) - min(Xi).=組距分組數(shù)據(jù) R 最高組上限 - 最低組下限5. 計算公式為平均差(概念要點(diǎn)及計算公式)1. 離散程度的測度值之一2. 各變量值與其均值離差絕對值的平均數(shù)3. 能全面反映一組數(shù)據(jù)的離散程度4. 數(shù)學(xué)性質(zhì)較差，實(shí)際中應(yīng)用較少5. 計算公式為未分組數(shù)據(jù)組距分組數(shù)據(jù)方差和標(biāo)準(zhǔn)差(概念要點(diǎn))1.離散程度的測度值之一2.最常用的測度值3.反映了數(shù)據(jù)的分布反映了各變量值與均值的平均差異根據(jù)總體數(shù)據(jù)計算的，稱為總體方差或標(biāo)準(zhǔn)差；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的，稱為樣本方

16、差或標(biāo)準(zhǔn)差4 6 8 10 12X = 8.3總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差(計算公式)未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：方差的計算公式標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式總體標(biāo)準(zhǔn)差（計算過程及結(jié)果）表4-6 某車間50名工人日加工零件標(biāo)準(zhǔn)差計算表按零件數(shù)分組組中值(Xi)頻數(shù)(Fi)(Xi- X )2(Xi- X )2Fi105110110115115120120125125130130135135140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5358141064246.49114.4932.490.4918.4986.49204.49739.47572.45259.926.86

17、184.90518.94817.96合計503100.5【例4.14】根據(jù)第三章表3-5中的數(shù)據(jù)，計算工人日加工零件數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差(計算公式)未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：方差的計算公式標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式樣本方差自由度(degree of freedom)1.一組數(shù)據(jù)中可以自由取值的數(shù)據(jù)的個數(shù)2.當(dāng)樣本數(shù)據(jù)的個數(shù)為 n 時，若樣本均值x 確定后，只有n-1個數(shù)據(jù)可以自由取值，其中必有一個數(shù)據(jù)則不能自由取值3.例如，樣本有3個數(shù)值，即x1=2，x2=4，x3=9，則 x = 5。當(dāng) x = 5 確定后，x1，x2和x3有兩個數(shù)據(jù)可以自由取值，另一個則不能自由取值，

18、比如x1=6，x2=7，那么x3則必然取2，而不能取其他值4.樣本方差用自由度去除，其原因可從多方面來解釋，從實(shí)際應(yīng)用角度看，在抽樣估計中，當(dāng)用樣本方差去估計總體方差2時，它是2的無偏估計量樣本方差(算例)原始數(shù)據(jù): 10 5 9 13 6 8樣本標(biāo)準(zhǔn)差(算例)樣本標(biāo)準(zhǔn)差原始數(shù)據(jù): 10 5 9 13 6 8標(biāo)準(zhǔn)化值(概念要點(diǎn)和計算公式)也稱標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)給出某一個值在一組數(shù)據(jù)中的相對位置可用于判斷一組數(shù)據(jù)是否有離群點(diǎn)用于對變量的標(biāo)準(zhǔn)化處理計算公式為相對離散程度：離散系數(shù)(概念要點(diǎn)和計算公式)標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的均值之比消除了數(shù)據(jù)水平高低和計量單位的影響測度了數(shù)據(jù)的相對離散程度用于對不同組別數(shù)據(jù)離散程度的比較計算公式為離散系數(shù)（實(shí)例和計算過程）表4-7 某管理局所屬8家企業(yè)的產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)企業(yè)編號產(chǎn)品銷售額（萬元）X1銷售利潤（萬元）X21234567817022039043048065095010008.112.