特選八年級上冊經(jīng)典幾何題分類訓(xùn)練

1、八年級上冊經(jīng)典幾何題分類訓(xùn)練八年級上冊經(jīng)典幾何題分類訓(xùn)練常見輔助線的作法有以下幾種：遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一的性質(zhì)解題，思維模式是全等變換中的“對折遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對折，所考知識點(diǎn)常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理過圖形上某一點(diǎn)作特定的平分線，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移或“翻轉(zhuǎn)折疊截長法與補(bǔ)短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長，是之與特

2、定線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說明這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目EE特殊方法：在求有關(guān)三角形的定值一類的問題時(shí)，常把某點(diǎn)到原三角形各頂點(diǎn)的線段連接起來，利用三角形面積的知識解答EE一、以等邊三角形為根底1DAC, EBC均是等邊三角形，AE,BD分別與CD,CE交于點(diǎn)M,N, 求證：1AE=BD (2)CM=CN (3) CMN為等邊三角形4MNBC2：如圖1，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，ACM，CBN都是等邊三角形，AN交MC于點(diǎn)E，BM交CN于點(diǎn)F (1)求證：AN=BM； (2)求證：CEF為等邊三角形；(3)將ACM繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90 O，其他條件不變

3、，在圖2中補(bǔ)出符合要求的圖形，并判斷第1、2兩小題的結(jié)論是否仍然成立不要求證明3、如以下圖，ABC和BDE都是等邊三角形。以下結(jié)論： AE=CD；BF=BG；BH平分AHD；AHC=600,BFG是等邊三角形； FGAD。其中正確的有 A 3個(gè) B 4個(gè) C 5個(gè) D 6個(gè)DDACBNM4.如圖，ABC為等邊三角形，AB=6cm，O為AB上的任意一點(diǎn)與B點(diǎn)不重合，ODBC于D；DEAC于E；EPAB于P。問：當(dāng)OB的長等于多少時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)O重合？DDECPOBA二、以等腰直角三角形為根底52023山東泰安兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，在同一條直線

4、上，連結(jié)1請找出圖2中的全等三角形圖1圖2圖1圖2DCEAB第22題2證明：6、2023年牡丹江中，為邊的中點(diǎn)，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、或它們的延長線于、當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到于時(shí)如圖1，易證當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到不垂直時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？假設(shè)成立，請給予證明；假設(shè)不成立，、又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜測，不需證明AAECFBD圖1圖3ADFECBADBCE圖2F7、用兩個(gè)全等的等邊三角形ABC和ACD拼成菱形ABCD.把一個(gè)含60角的三角尺與這個(gè)菱形疊合，使三角尺的60角的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，兩邊分別與AB、AC重合.將三角尺繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).1當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊

5、BC、CD相交于點(diǎn)E、F時(shí)如以下圖，通過觀察或測量BE、CF的長度，你能得出什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論；2當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD的延長線相交于點(diǎn)E、F時(shí)如以下圖，你在1中得到的結(jié)論還成立嗎？說明理由。8.如圖1、圖2、圖3，AOB，COD均是等腰直角三角形，AOBCOD90，1在圖1中，AC與BD相等嗎，有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由。2假設(shè)COD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，到達(dá)圖2的位置，請問AC與BD還相等嗎，還具有那種位置關(guān)系嗎？為什么？ 3假設(shè)COD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，到達(dá)圖3的位置，請問AC與BD還相等嗎？還具有上問中的位置關(guān)系嗎？為什么？9如圖，兩個(gè)全等的含3

6、0、60角的三角板ADE和三角板ABC放置在一起，DEA=ACB=90，DAE=ABC=30，E、A、C三點(diǎn)在一條直線上，連接BD，取BD中點(diǎn)M，連接ME、MC，試判斷EMC的形狀，并說明理由10.：在ABC中，ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的左側(cè)作等腰直角ADE，解答以下各題：如果AB=AC，BAC=90i當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)與點(diǎn)B不重合，如圖甲，線段BD，CE之間的位置關(guān)系為ii當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，如圖乙，i中的結(jié)論是否還成立？為什么？11.如圖：在ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取

7、CG=AB，連結(jié)AD、AG。 求證：1AD=AG， 2AD與AG的位置關(guān)系如何。12、在RtABC中，AB=AC，BAC=90，O為BC的中點(diǎn).寫出點(diǎn)O 到ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離的大小關(guān)系，并說明理由.假設(shè)點(diǎn)M、N分別是AB、AC上的點(diǎn)，且BM=AN，試判斷OMN形狀，并證明你的結(jié)論.13、如圖，在ABC中，BAC為直角，AB=AC，D為AC上一點(diǎn)，CEBD于E1假設(shè)BD平分ABC，求證CE= EQ F(1,2)BD；2假設(shè)D為AC上一動(dòng)點(diǎn)，AED如何變化，假設(shè)變化，求它的變化范圍；假設(shè)不變，求出它的度數(shù)，并說明理由。三、以角平分線為根底14.如以下圖，在AEC中，E=90，AD平分

8、EAC,DFAC,垂足為F,DB=DC.求證：BE=CF.AABFCDE15、如圖，OP是MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以O(shè)P所在直線為對稱軸的全等三角形。請你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答以下問題：1如圖，在ABC中，ACB是直角，B=60，AD、CE分別是BAC、BCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F。請你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；2如圖，在ABC中，如果ACB不是直角，而(1)中的其它條件不變，請問，你在(1)中所得結(jié)論是否仍然成立？假設(shè)成立，請證明；假設(shè)不成立，請說明理由。OOPAMNEBCDFACEFBD圖圖圖16.如圖1，BD是等腰的角平分線，.1求證BC=AB+A

9、D；2如圖2，于F，交延長線于E，求證：BD=2CE；AABCDFE圖217、如圖，過線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)作射線AM、BN，使AMBN,按以下要求畫圖并答復(fù)： 畫MAB、NBA的平分線交于E。 1AEB是什么角？2過點(diǎn)E作一直線交AM于D，交BN于C，觀察線段DE、CE，你有何發(fā)現(xiàn)？無論DC的兩端點(diǎn)在AM、BN如何移動(dòng)，只要DC經(jīng)過點(diǎn)E，AD+BC=AB；AD+BC=CD誰成立？并說明理由。18 .AC/BD,CAB和DBA的平分線EA、EB與CD相交于點(diǎn)E.求證:AB=AC+BD.四、利用面積一定解題19、如以下圖,D是等腰ABC底邊BC上的一點(diǎn),它到兩腰AB、AC的距離分別為DE、DF,CM

10、AB,垂足為M,請你探索一下線段DE、DF、CM三者之間的數(shù)量關(guān)系, 并給予證明.20.如圖，在ABC中，A=90，D是AC上的一點(diǎn)，BD=DC，P是BC上的任一點(diǎn)，PEBD，PFAC，E、F為垂足求證：PE+PF=AB五、綜合變式，類比法是關(guān)鍵21、四邊形中，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交或它們的延長線于當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)如圖1，易證當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？假設(shè)成立，請給予證明；假設(shè)不成立，線段，又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜測，不需證明圖圖1圖2圖3222023年浙江省杭州市模2本小題總分值10分如圖1，點(diǎn)P、Q分別是邊長為4cm的等邊ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)

11、，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s， 1連接AQ、CP交于點(diǎn)M，那么在P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，CMQ變化嗎？假設(shè)變化，那么說明理由，假設(shè)不變，那么求出它的度數(shù)；2何時(shí)PBQ是直角三角形？APBQAPBQCM第8題圖2AAPBQCM第8題圖123、09湖北宜昌：如圖， AF平分BAC，BCAF， 垂足為E，點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)E對稱，PB分別與線段CF， AF相交于P，M(1)求證：AB=CD；(2)假設(shè)BAC=2MPC，請你判斷F與MCD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由 24、如圖，E、F分別為線段AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DEAC于E，BFAC于F，假設(shè)AB=CD，AF=CE，BD交A

12、C于點(diǎn)M求證：MB=MD，ME=MF當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動(dòng)到如圖的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？假設(shè)成立請給予證明；假設(shè)不成立請說明理由B CA DMN求證：ABCDCB ；2過點(diǎn)C作CNBD，過點(diǎn)B作BNAC，CN與BNB CA DMN26、：如圖E在ABC的邊AC上，且AEB=ABC。求證：ABE=C；假設(shè)BAE的平分線AF交BE于F，F(xiàn)DBC交AC于D，設(shè)AB=5，AC=8，求DC的長。27.：如圖，是等邊三角形，過邊上的點(diǎn)作，交于點(diǎn)，在的延長線上取點(diǎn)，使，連接1求證：；2過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，請你連接，并判斷是怎樣的三角形，試證明你的結(jié)論28.，如圖所示，在和中，且點(diǎn)在一條直線上，連接分

13、別為的中點(diǎn)1求證：；CENDABM圖CAECENDABM圖CAEMBDN圖 29、：ABC邊BC上的高AD所在的直線與AC上的高BE所在的直線相交于點(diǎn)F 1如圖，假設(shè)ABC為銳角三角形且ABC=45過點(diǎn)F做FGBC， 交直線AB于點(diǎn)G，試探究線段FG，DC，AD三者之間滿足怎樣的 數(shù)量關(guān)系？并說明理由 2如圖，假設(shè)ABC=135，其他的條件不變，試探究1中三條 線段之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由30.如圖，E是正方形ABCD的邊CD 的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，且DAE=FAE.求證：AF=AD+CFAABFCED30、9-3全等與相似的綜合與創(chuàng)新2023東營中考(此題總分值10分) (1)如圖

14、(1)，：在ABC中，BAC90，AB=AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD直線m, CE直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E.證明:DE=BD+CE.(2) 如圖(2)，將(1)中的條件改為：在ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上,并且有BDA=AEC=BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;假設(shè)不成立,請說明理由.(3) 拓展與應(yīng)用：如圖(3)，D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)D、A、E三點(diǎn)互不重合,點(diǎn)F為BAC平分線上的一點(diǎn),且ABF和ACF均為等邊三角形，連接BD、CE,假設(shè)BDA=AEC=BAC，試判斷DEF的形狀.第23題圖第23題

15、圖ABCEDm圖1圖2圖3mABCDEADEBFCm31、2023荊門如圖1，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上1求證：BE=CE；2如圖2，假設(shè)BE的延長線交AC于點(diǎn)F，且BFAC，垂足為F，BAC=45，原題設(shè)其它條件不變求證：AEFBCF32、ABC=3C，1=2，BEAE，求證：AC-AB=2BE33、2023衢州【提出問題】1如圖1，在等邊ABC中，點(diǎn)M是BC上的任意一點(diǎn)不含端點(diǎn)B、C，連結(jié)AM，以AM為邊作等邊AMN，連結(jié)CN求證：ABC=ACN【類比探究】2如圖2，在等邊ABC中，點(diǎn)M是BC延長線上的任意一點(diǎn)不含端點(diǎn)C，其它條件不變，1中結(jié)論ABC=ACN還成立嗎？請說明理由34、：1=2，CD=DE，EBABACDF21E352023菏澤1如圖，在ABC中，AB=CB，ABC=90，D