廣東省廣州市五羊中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省廣州市五羊中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 直線的傾斜角為（ ）A. 150B. 120C. 60D. 30參考答案：A【分析】現(xiàn)求出直線的斜率，再根據(jù)斜率是傾斜角的正切值，計(jì)算傾斜角即可.【詳解】設(shè)傾斜角為，因?yàn)橹本€的斜率為-，所以，又因?yàn)?所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系，其中熟記直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2. 把函數(shù)y=3sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)（

2、）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：把函數(shù)y=3sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=3sin2（x+）=3sin（2x+）的圖象，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題3. 設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則( ) A B. .參考答案：B4. 若向量，則向量的坐標(biāo)是A. B. C D. 參考答案：A略5. 已知無(wú)窮等差數(shù)列a n，前n項(xiàng)和S n 中，S 6 S 8 ,則 ( ) A在數(shù)列a n

3、中a7 最大； B在數(shù)列a n 中,a 3 或a 4 最大； C前三項(xiàng)之和S 3 必與前11項(xiàng)之和S 11 相等； D當(dāng)n8時(shí)，a n 0.參考答案：D略6. 下列說(shuō)法正確的是（）A對(duì)于函數(shù)f：AB，其值域是集合BB函數(shù)y=1與y=x0是同一個(gè)函數(shù)C兩個(gè)函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，則表示同一個(gè)函數(shù)D映射是特殊的函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素；命題的真假判斷與應(yīng)用；判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)【專(zhuān)題】綜合題；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯【分析】根據(jù)函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：函數(shù)f：AB，其值域是集合B的子集，故A錯(cuò)誤，函數(shù)y=x0的定義域?yàn)閤|x0，兩個(gè)函數(shù)的定義域不

4、同，不是同一函數(shù)，故B錯(cuò)誤，兩個(gè)函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，則表示同一個(gè)函數(shù)，正確，故C正確，函數(shù)是一種特殊的映射，但映射不一定是特殊的函數(shù)，只有建立在數(shù)集上的映射才是函數(shù)，故D錯(cuò)誤，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查與函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，利用函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)7. 點(diǎn)P在圓上變動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)連線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程是（ ）A B C D參考答案：C8. （4分）直線3x+4y+5=0關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的直線的方程為（）A3x4y+5=0B3x+4y5=0C4x+3y5=0D4x+3y+5=0參考答案：A考點(diǎn)：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱(chēng)的直線方程 專(zhuān)題：直線與圓分析：把原方程中的（x，y

5、）換成（x，y），即得該直線關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的直線的方程解答：解：由于（x，y）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（x，y），則3x+4y+5=0關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的直線方程為3x+4（y）+5=0，即3x4y+5=0，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求一條直線關(guān)于某直線的對(duì)稱(chēng)直線的求法，屬于基礎(chǔ)題9. 設(shè)集合A=x|x1，xQ，則（）A?AB ?ACAD?A參考答案：B【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷【專(zhuān)題】探究型；集合【分析】根據(jù)集合元素和集合關(guān)系進(jìn)行判斷即可【解答】解：是無(wú)理數(shù)，?A故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查元素和集合關(guān)系的判斷，比較基礎(chǔ)10. 設(shè)a、b是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題：若ab，a，b?

6、，則b；若a，a，則；若a，則a或a?；若ab，a，b，則.其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A1 B2C3 D4參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)數(shù)列an滿足， ， an=_參考答案：累加可得，12. 若不等式(m2m)2x()x1對(duì)一切x(，1恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_參考答案：2m3【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，將不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題即可【詳解】解：（m2m）2x1對(duì)一切x（，1恒成立等價(jià)為（m2m）2x1，即（m2m）（）2，x（，1， 即（）2 6，即（m2m）6，則m2m60，解得2m3，故答案為：2m3【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式恒成立問(wèn)

7、題，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)將參變分離是解決本題的關(guān)鍵13. 如圖1，一個(gè)正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實(shí)心裝飾塊，容器內(nèi)盛有升水時(shí)，水面恰好經(jīng)過(guò)正四棱錐的頂點(diǎn)P。如果將容器倒置，水面也恰好過(guò)點(diǎn)（圖2）。有下列四個(gè)命題：A.正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半B.將容器側(cè)面水平放置時(shí)，水面也恰好過(guò)點(diǎn)C.任意擺放該容器，當(dāng)水面靜止時(shí)，水面都恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D.若往容器內(nèi)再注入升水，則容器恰好能裝滿其中真命題的代號(hào)是： （寫(xiě)出所有真命題的代號(hào)）. 參考答案：D略14. 已知函數(shù)f（x）=logax+xb（a0且a1），當(dāng)3a4b5時(shí)，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)x0（n，n+1），nN*，則n=參考答案：3

8、根據(jù)a，b的范圍判斷f（3），f（4）的符號(hào)，從而得出零點(diǎn)x0的范圍解：3a4b5，0loga31，1loga42，23b1，14b0，f（3）=loga3+3b0，f（4）=loga4+4b0，f（x）在（3，4）上存在零點(diǎn)故答案為315. 在等差數(shù)列中，是方程的兩根，則 參考答案：1516. 定義域?yàn)镽的函數(shù)在(8，+)上為減函數(shù)，且是偶函數(shù)，則的大小關(guān)系為_(kāi).參考答案：略17. （5分）函數(shù)的定義域?yàn)?參考答案：（1，2考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：由題意可得，解得1x2，即可得定義域解答：解：由題意可得，解得1x2，故函數(shù)的定義域?yàn)椋海?，2，故答案為：（1，2點(diǎn)評(píng)：本

9、題考查函數(shù)的定義域，使式中的式子有意義即可，屬基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知an是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列bn滿足b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn（）求an的通項(xiàng)公式；（）求bn的前n項(xiàng)和參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式【分析】（）令n=1，可得a1=2，結(jié)合an是公差為3的等差數(shù)列，可得an的通項(xiàng)公式；（）由（1）可得：數(shù)列bn是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，進(jìn)而可得：bn的前n項(xiàng)和【解答】解：（）anbn+1+bn+1=nbn當(dāng)n=1時(shí)，a1b2+b2=b1b1=1，b2=，a1=2，又an是公差為3的等

10、差數(shù)列，an=3n1，（）由（I）知：（3n1）bn+1+bn+1=nbn即3bn+1=bn即數(shù)列bn是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，bn的前n項(xiàng)和Sn=（13n）=19. 設(shè)集合A=x|1x3，B=x|2x4x2，C=x|xa1（1）求AB；（2）若BC=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題；交集及其運(yùn)算【分析】（1）化簡(jiǎn)集合B，然后求集合的交集（2）利用BC=C，得到B?C，然后求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）由題意知，B=x|2x4x2=x|x2所以AB=x|2x3（2）因?yàn)锽C=C，所以B?C所以a12，即a320. 求經(jīng)過(guò)兩條直線：與：的交點(diǎn)，且垂直于直線：直線的方程.參考答案：21. 已知向量向量與向量的夾角為, ，且向量與向量共線.（）求向量的坐標(biāo)（）若向量,其中、為的內(nèi)角,且,求的取值范圍.參考答案：(1)(-1,0)； (2)。22. 已知向量, 的夾角為60, 且, .(1) 求 ；(2) 求 參考