西南名校聯(lián)盟2021屆高三上學期3+3+3高考備考診斷性聯(lián)考(一)理科數(shù)學試題(含答案解析)

1、理科數(shù)學第理科數(shù)學第 頁（共9頁）18 .（木小題滿分12分）解：（1）由題意得列聯(lián)表如下:不太了解比較了解總計男性250400650女性150400550總計4008001200（2分）Az的觀測值上=Az的觀測值上=16.783,400 x800 x650 x550 TOC o 1-5 h z （4分）因為 16.7836.635,（5 分）所以有99%的把握認為居民對數(shù)字人民幣的了解程度與性別有關.（6分）（2）由題意知，分層抽樣抽取的10人中，男性6人，女性4人，（7分）隨機變量4的所有可能取值為0，1，2, 3,其中 P(J = 0) =PC = D =*。其中 P(J = 0) =

2、PC = D =*。 TOC o 1-5 h z 尸C = 2）=3批=3）=薄, （9 分）+10C”+io所以隨機變量4的分布列為0123ncc；cc：CrCtioJ。r3% TOC o 1-5 h z EG)= xO + xl + x2 +4 x32 2,V*+1OL“+10（io 分）C*C； x 1 + CC； x 2 + C x 3，2c3。，可得，6( + 6) + 4( + 6)( + 5) + ；( + 6)( + 5)( + 4) 2 g ( +10)( + 9)( + 8),3( + 6)(1 +17/; + 72), 2( + 10)( + 9)( + 8),3(+ 6

3、)，2( +10),解得22,（12 （12 分）.（本小題滿分12分）（1）證明：如圖3,連接耳C,在CCBi中,P,尸分別是4G，GC的中點,所以尸尸是G。4的中位線，則 P/8c.在正方體44GA中，DC/A.B., G, E分別是4及，0c的中點,則 ECGq, EC = GB、,所以四邊形是平行四邊形，則B。/GE ,所以PFGE , TOC o 1-5 h z 所以P/u平面GET7. (6分)(2)解：以9為原點，建立如圖4所示空間直角坐標系，E(0, 1, 2),F(0, 2, 1), G 1, 0), GE = (-2, 0, 2), F = (0, 1, -1),因為/0

4、= 4”(OW)W1),所以。(2, 2九 2),QE = (-2, 1-22, 0). (7 分)一2工1+ 2Z = 0 .y一2工1+ 2Z = 0 .yZ=0,in GE = 0,則即ni EF = 0,（8分）令西=1 ,則 4 = 1 , y = 1, 所以前二(1, （8分）設平面QEG的一個法向量為n = （x2, yv z2）,喧望就=。,令w = l-24,則22=1-24,72 = 2， TOC o 1-5 h z 所以 1 = （1一2九 2, 1-2Z）. （9 分）因為二面角。-EG-尸的余弦值為-當，/ - 一、|14-421所以|cos機，|= I一 ，=1=,

5、|八| G,4 + 2（1-24）23解得或q（舍去），（II分）A1所以，當二面角0-EG-尸的余弦值為4時， =（12 分）.（本小題滿分12分）解：（1）由題意可得 =且，=1,2 aa = 2 , b = 9C： +/ = 1. （4 分）4（2）設/（芭,乂）, Bx2,必），。（和 0），設直線/： x = my + 1 ,將其代入X?+4/-4= 0 ,得（4 + 加2）y2 +2my-3 = 0 ,.-2m-3.+乃=不必必二不;.，、C 8=，（必+%） + 2 =石標不公=%必+用（凹+必）+ 1 =4 - 4不公=%必+用（凹+必）+ 1 =4 - 4小 24 + in2

6、（8分）QAQB = t ,則f =（%必）區(qū)一%，）=內(nèi)工2 +$一（*+）% +必必4-4/84 + 4-4/84 + nr 4 + m2324W+X0（10 分）17-8%4 + ni2這是一個與團無關的常數(shù),此時存在定點0此時存在定點0,使諼礪為定值.（12分）.（本小題滿分12分）解：（1）因為/（x） = x-lnx,故（工）二1 一=X X(1 分)令，(彳)0,得X1,令/(%)0,得0彳0),則“(x)=l +40,故方(x)在(0, +8)上單調(diào)遞增，Xae2x + ln(ae2x) 2 x + lux 恒成立，即 h(ae2s) 2 (x)恒成立，(9分)即5”2萬在（0

7、, +8）上恒成立，即在（0, +8）上恒成立,設（p（x）= M（x 0），則/（目=貝lj當0 x 0 ,故例X）在（0,上單調(diào)遞增: 2 2 7當彳3時，/a）3時，/a）o故p（x）在fl一,12+ CO上單調(diào)遞減,（11 分）故心已故所求實數(shù)。的取值范圍為L+00 . 2e （11 分）故心已故所求實數(shù)。的取值范圍為L+00 . 2e J（12 分）蝴 , 、 rn 1 故夕。）皿二夕;=丁，2e理科數(shù)學參考答案第理科數(shù)學參考答案第9頁(共9頁).(本小題滿分10分)【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】(1)解：S x2 + / =(2cos-2V3sin)2 + (2sin + 2%/3cose2,貝U ln/(x)2 1n8lne2 = 2 成立.(5 分)(2)解：關于x的不等式ga)2/(x) +/?可化為|2x-2加7Hx-x+2ni2 +4, x W3,令人（工）=|2 令人（工）=|2 工2J 7| |x 3|=