2021年山東省聊城市臨清魏灣鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

1、2021年山東省聊城市臨清魏灣鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 為虛數(shù)單位的二項展開式中第七項為 A B C D參考答案：C2. 如圖，設是單位圓和軸正半軸的交點，、是單位圓上的兩點，是坐標原點，則的范圍為（ ）ABCD參考答案：A設，故選3. 一個幾何體的三視圖如圖所示，正視圖與側視圖為全等的矩形，俯視圖為正方形，則該幾何體的體積為（ ）（A） ( B ) (C) (D) 參考答案：A根據(jù)三視圖可知，該幾何體是長方體中挖去一個正四棱錐，故該幾何體的體積等于4. 某幾何體的正視圖和側視圖如

2、圖，它的俯視圖的直觀圖為矩形O1A1B1C1如圖，其中O1A1=6，O1C1=2，則該幾何體的體積為（）A16B32C32D64參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，代入錐體體積公式，可得答案【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，由俯視圖的直觀圖為矩形O1A1B1C1，且O1A1=6，O1C1=2，故底面直觀圖的面積為12，故底面面積S=12=24，高h=4，故棱錐的體積V=32故選：B5. 設數(shù)列的前項和為，若構成等差數(shù)列，且，則（ ）A64 B32 C. 16 D 64參考答案：A6.

3、 已知復數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則復數(shù)的共軛復數(shù)是ABC D參考答案：A7. 若“”是“”的充分而不必要條件,則實數(shù)的取值范圍是( )A1,0 B(1,0) C(,01,+) D(, 1)(0,+)參考答案：A8. 下列命題中，真命題是A存在 使得 B任意C若，則至少有一個大于1 D 參考答案：D略9. 已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A. B. (1,+)C. (1,0)D. 參考答案：D【分析】先將函數(shù)有兩個極值點，轉化為方程有兩不等實根，再令，可得與直線有兩不同交點，根據(jù)導數(shù)的方研究函數(shù)的圖像，由數(shù)形結合的方法即可得出結果.【詳解】因為函數(shù)有兩個極值點，所以方程有兩不等實根

4、，令，則與直線有兩不同交點，又，由得，所以，當時，即單調遞增；當時，即單調遞減；所以，又，當時，；作出函數(shù)的簡圖如下：因為與直線有兩不同交點，所以，即.故選D【點睛】本題主要考查導數(shù)的應用，由導數(shù)的極值個數(shù)求參數(shù)的問題，通常需要將函數(shù)有極值問題轉為對應方程有實根的問題來處理，結合導數(shù)的方法研究函數(shù)的單調性、最值等，屬于?？碱}型.10. 已知函數(shù)，則方程的實根個數(shù)不可能為（ ）A個 B個C個 D個參考答案：D.考點：1.函數(shù)與方程；2.分類討論的數(shù)學思想.【方法點睛】運用函數(shù)圖象結合數(shù)形結合思想求解問題的類型：1.對一些可通過平移、對稱變換作出其圖像的對數(shù)型函數(shù)，在求解其單調性(單調區(qū)間)、值域

5、(最值)、零點時，常利用數(shù)形結合思想；2.一些函數(shù)型方程、不等式問題常轉化為相應的函數(shù)圖像問題，利用數(shù)形結合法求解二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面中心的棱錐叫正棱錐.已知同底的兩個正四棱錐內接于同一個球，它們的底面邊長為a，球的半徑為R，設兩個正四棱錐的側面與底面所成的角分別為，則 _.參考答案：設，則，代入，又，即. 12. 設集合A5，log2(a3)，Ba，b，若AB2，則AB_.參考答案：1,2,5略13. 已知則 參考答案：14. 已知正實數(shù)，記m為和中較小者，則m的最大值為 _。參考答案：略15. 雙曲線的兩條漸近線為

6、x2y=0，則它的離心率為 參考答案：或【考點】雙曲線的簡單性質【分析】由雙曲線的漸近線為y=x，則當焦點在x軸上時，即=，e=，當焦點在y軸上時，即=，則=2，e=，即可求得雙曲線的離心率【解答】解：由題意可知：設雙曲線的實軸長為2a，虛軸長為2b，焦距為2c，則c2=a2+b2，e=，雙曲線的漸近線為y=x，當焦點在x軸上時，即=，由e=，當焦點在y軸上時，即=，則=2，e=，故答案為：或【點評】本題考查了雙曲線的幾何性質，雙曲線的漸近線方程的意義以及雙曲線離心率的求法，考查分類討論思想，屬于中檔題16. 函數(shù)在 處取得極小值.參考答案：2 本題主要考查函數(shù)極值的求解，難度較小。. 因為，

7、所以得，且時，遞減，當時，遞增，所以x=2是取得極小值.17. 設，AOB=60，且+2，則在上的投影的取值范圍是 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設是定義在上的函數(shù)，且對任意，當時，都有；(1）當時，比較的大小；（2）解不等式；(3）設且，求的取值范圍。參考答案：（1）由對任意，當時，都有可得: 在上為單調增函數(shù),因為,所以, .(2）由題意及(1)得:解得,所以不等式的解集為(3）由題意得: 即:又因為,所以,所以,的取值范圍是解析:通過是定義在上的函數(shù)，且對任意，當時，都有考查對函數(shù)單調性定義的理解,通過解不等式考查函數(shù)單

8、調性的轉化,通過 且考查對函數(shù)定義域問題的轉化以及求集合的交的運算以及分類討論,屬于中檔題.19. ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c， . （）求證：ABC是直角三角形； （）若，求ABC的周長的取值范圍.參考答案：（）見證明；（）【分析】（）由正弦定理和題設條件，化簡得，得到，即可得到證明；（）由（）可得的周長，利用三角函數(shù)的圖象與性質，即可求解【詳解】（）在中，由正弦定理，可得，即，由，可得，即是直角三角形. （）由（）可得的周長，由可知，則，即，所以周長的取值范圍是【點睛】本題主要考查了正弦定理的應用，以及三角函數(shù)的圖象與性質的應用，其中解答中熟練應用正弦定理的邊角互化，以及

9、合理利用三角函數(shù)的圖象與性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題20. （本小題蔭分i2分）某次網(wǎng)球比賽分四個階段只有上一階段的勝者，才能繼續(xù)參加下一階段的比賽甭則就被淘汰，選手每闖過一個階段，個人積10分，否則積0分甲、乙兩個網(wǎng)球選手參加了此次比賽，已知甲每個階段取勝的概率為，乙每個階段取勝的概率為(I)求甲、乙兩人最后積分之和為20分的概率。()設甲的最后積分為X，求X的分布列和數(shù)學期望參考答案：21. 已知函數(shù)（1）求證：；（2）解不等式參考答案：（1），-3分又當時， -5分（2）當時，； 當時，； 當時，；-8分 綜合上述，不等式的解集為：-10分22. 如圖所示，有一塊邊長為的正方形區(qū)域，在點處有一個可轉動的探照燈，其照射角始終為弧度（其中點分別在邊上運動），