湖南湖北八市十二校2019屆高三第二次調(diào)研聯(lián)考 數(shù)學（文）

1、湖南湖北八市十二校2019屆高三第二次調(diào)研聯(lián)考文科數(shù)學試題注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和座位號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3本試題卷共5頁。時量120分鐘，滿分150分。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1全集，集合，集合，則A B C D 2若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則A B 13 C 10 D 3若點是角的終邊上一點，則A B C D 4給出下列五個命題：將A，B

2、，C三種個體按312的比例分層抽樣調(diào)查，若抽取的A種個體有9個，則樣本容量為30；一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都相同；甲組數(shù)據(jù)的方差為5，乙組數(shù)據(jù)為5，6，9，10，5，那么這兩組數(shù)據(jù)中比較穩(wěn)定的是甲；已知具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量滿足的回歸直線方程為12x，則x每增加1個單位，y平均減少2個單位；統(tǒng)計的10個樣本數(shù)據(jù)為125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，則樣本數(shù)據(jù)落在114.5，124.5)內(nèi)的頻率為0.4.其中是真命題的為A B C D 5函數(shù)的圖象大致為A. B. C. D. 6已知數(shù)列的通項公式，則A.150 B. 162

3、C. 180 D. 2107已知是定義域為的奇函數(shù)，滿足若，則AB0C2D508已知滿足，則A B C D9已知的一內(nèi)角，為所在平面上一點，滿足，設(shè)，則的最大值為A B C D 10過拋物線上兩點分別作拋物線的切線,若兩切線垂直且交于點,則直線的方程為A B C D11已知三棱錐的四個頂點都在半徑為3的球面上，則該三棱錐體積的最大值是A B C D 6412以橢圓的頂點為焦點，焦點為頂點的雙曲線，其左右焦點分別是，已知點的坐標為，雙曲線上的點 滿足，則A4 B 2 C 1 D -1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13一個算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框中的

4、條件中的整數(shù)的值是_.14函數(shù)，的單調(diào)遞減區(qū)間為_15在正方形網(wǎng)格中,某四面體的三視圖如圖所示.如果小正方形網(wǎng)格的邊長為,那么該四面體的體積是.16已知數(shù)列的前項和，若不等式對恒成立，則整數(shù)的最大值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：60分。17在中，角的對邊分別為且.（1）若求的值；（2）若，且的面積，求和的值. 18如圖，在平行四邊形中，以為折痕將折起，使點到達點的位置，且（）證明：平面平面；（）為線段上一點，為線段上一點，且，求三棱錐的體積19某大學生在開

5、學季準備銷售一種文具盒進行試創(chuàng)業(yè),在一個開學季內(nèi),每售出1盒該產(chǎn)品獲利潤30元,未售出的產(chǎn)品,每盒虧損10元.根據(jù)歷史資料,得到開學季市場需求量的頻率分布直方圖,如圖所示.該同學為這個開學季購進了160盒該產(chǎn)品,以x(單位:盒,100 x200)表示這個開學季內(nèi)的市場需求量,y(單位:元)表示這個開學季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤.(1)根據(jù)直方圖估計這個開學季內(nèi)市場需求量x的平均數(shù).(2)將y表示為x的函數(shù).(3)根據(jù)直方圖估計利潤y不少于4 000元的概率.20在平面直角坐標系中，橢圓C過點，焦點，圓O的直徑為（1）求橢圓C及圓O的方程；（2）設(shè)直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點P若直線l與橢圓C有且

6、只有一個公共點，求點P的坐標；直線l與橢圓C交于兩點若的面積為，求直線l的方程21知函數(shù).（1）當=1時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)，若=2是的唯一極值點，求.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的普通方程和的直角坐標方程；（2）已知曲線的極坐標方程為，點是曲線與的交點，點是曲線與的交點，且均異于原點，且，求的值.23. 選修45：不等式選講已知.（1）在時，解不等式；（2）若關(guān)于的不等式對

7、恒成立，求實數(shù)的取值范圍.湖南湖北八市十二校2019屆高三第二次調(diào)研聯(lián)考文科數(shù)學試題參考答案及解析一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。題號123456789101112選項DAABCBCBADAB9.【答案】A【詳解】由題意可知，O為ABC外接圓的圓心，如圖所示，在圓中，所對的圓心角為，點A,B為定點，點為優(yōu)弧上的動點，則點滿足題中的已知條件，延長交于點，設(shè)，由題意可知：，由于三點共線，據(jù)此可得：，則，則的最大值即的最大值，由于為定值，故最小時，取得最大值，由幾何關(guān)系易知當是，取得最小值，此時.10、【答案】D【詳解】由，得，設(shè)

8、，則，拋物線在點處的切線方程為，點處的切線方程為，由解得，又兩切線交于點，故得過兩點的切線垂直，故，故得拋物線的方程為由題意得直線的斜率存在，可設(shè)直線方程為，由消去y整理得，由和可得且，直線的方程為11、【答案】A【詳解】設(shè)，則，外接圓直徑為，如圖，體積最大值為，設(shè)，則，令，得，在上遞增，在上遞減，即該三棱錐體積的最大值是。12【答案】B【詳解】橢圓，其頂點坐標為 焦點坐標為（，雙曲線方程為 由，可得在與方向上的投影相等， 直線PF1的方程為即：，把它與雙曲線聯(lián)立可得 ，軸，又，所以，即是 的內(nèi)切圓的圓心， 故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、6【詳解】第一次循環(huán)：；

9、第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；第四次循環(huán)：；第五次循環(huán)：，輸出，不滿足判斷框中的條件，判斷框中的條件，故答案為.【答案】 【解析】，令，則，正弦函數(shù)在上單調(diào)遞增，由得：函數(shù)在的單調(diào)遞增區(qū)間為15【解析】如圖所示，在棱長為4的正方體中，點P為棱的中點，三視圖對應(yīng)的幾何體是圖中的三棱錐，該幾何體的體積： .16.4三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。17解：（1）由余弦定理 -3分由正弦定理得 -6分（2）由已知得：所以- = 1 * GB3 -10分又所以- = 2 * GB3 由 =

10、 1 * GB3 = 2 * GB3 解得-12分18（1）由已知可得，=90，又BAAD，且，所以AB平面ACD又AB平面ABC，所以平面ACD平面ABC（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=又，所以作QEAC，垂足為E，則 由已知及（1）可得DC平面ABC，所以QE平面ABC，QE=1因此，三棱錐的體積為19【解析】(1)由頻率分布直方圖得:需求量為100,120)的頻率=0.00520=0.1,需求量為120,140)的頻率=0.0120=0.2,需求量為140,160)的頻率=0.01520=0.3,需求量為160,180)的頻率=0.012 520=0.25,需求量為180,

11、200的頻率=0.007 520=0.15.則平均數(shù) =1100.1+1300.2+1500.3+1700.25+1900.15=153.(2)因為每售出1盒該產(chǎn)品獲利潤30元,未售出的產(chǎn)品,每盒虧損10元,所以當100 x160時,y=30 x-10(160-x)=40 x-1 600;當160 x200時,y=16030=4 800,所以y= (3)因為利潤不少于4 000元 ,所以40 x-16004 000,解得x140.所以由(1)知利潤不少于4 000元的概率P=1-0.3=0.7.20.（1）因為橢圓C的焦點為，可設(shè)橢圓C的方程為又點在橢圓C上，所以，解得因此，橢圓C的方程為因為圓O的直徑為，所以其方程為（2）設(shè)直線l與圓O相切于，則，所以直線l的方程為，即由消去y，得（*）因為直線l與橢圓C有且只有一個公共點，所以因為，所以因此，點P的坐標為因為三角形OAB的面積為，所以，從而設(shè)，由（*）得，所以因