廣東省廣州市興農(nóng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、廣東省廣州市興農(nóng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 將函數(shù)ysin2x的圖象上各點(diǎn)沿x軸向右平移個(gè)單位長度，所得函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】先求得圖象變換后的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)對(duì)稱中心，求出正確選項(xiàng).【詳解】向右平移的單位長度，得到，由解得，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱中心為，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖象變換，考查三角函數(shù)對(duì)稱中心的求法，屬于基礎(chǔ)題.2. 對(duì)于函數(shù)的單調(diào)性表述正確的是A 在上遞增 B 在上遞減C 在上均遞增 D 在上均遞減

2、參考答案：C3. 下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ） A、B、C、D、參考答案：C略4. 若函數(shù)和在區(qū)間D上都是增函數(shù)，則區(qū)間D可以是（）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】依次判斷每個(gè)選項(xiàng)，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)得到答案.【詳解】時(shí)，單調(diào)遞減，A錯(cuò)誤時(shí)，單調(diào)遞減，B錯(cuò)誤時(shí)，單調(diào)遞減，C錯(cuò)誤時(shí)，函數(shù)和都是增函數(shù)，D正確故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)性質(zhì)的理解應(yīng)用，也可以通過圖像得到答案.5. 判斷下列全稱命題的真假，其中真命題為（ ）A所有奇數(shù)都是質(zhì)數(shù) BC對(duì)每個(gè)無理數(shù)x，則x2也是無理數(shù) D每個(gè)函數(shù)都有反函數(shù)參考答案：B6. 使得函數(shù)有零點(diǎn)的一個(gè)區(qū)間

3、是 ( ) A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，4)參考答案：C7. 函數(shù)f(x)ex的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A(0， ) B( ，1) C(1， ) D( ，2 )參考答案：A 8. 已知的值為 （ ）A2B2CD參考答案：D9. 已知集合，那么下列結(jié)論正確的是（ ）A B. C D參考答案：B略10. 已知，則的值是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值，進(jìn)而根據(jù)兩角差的余弦函數(shù)公式，即可得出結(jié)果【詳解】解：， .故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角差的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查

4、了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，角所對(duì)的邊分若，則 參考答案：112. 已知函數(shù)y=ax，y=xb，y=logcx的圖象如圖所示，則a，b，c的大小關(guān)系為 （用“”號(hào)連接）參考答案：bac【分析】利用指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的性質(zhì)，推出a，b，c的范圍判斷即可【解答】解：函數(shù)y=ax，y=xb，y=logcx的圖象如圖所示，由指數(shù)函數(shù)y=ax，x=2時(shí)，y（1，2）；對(duì)數(shù)函數(shù)y=logcx，x=2，y（0，1）；冪函數(shù)y=xb，x=2，y（1，2）；可得a（1，2），b（0，1），c（2，+）可得bac故答案為：bac13. 直

5、線在y軸上的截距為 參考答案：4直線,當(dāng)時(shí)，.直線在軸上的截距為414. 已知方程（a為大于1的常數(shù)）的兩根為，且、，則的值是_.參考答案：解析： ， 是方程的兩個(gè)負(fù)根 又 即 由=可得15. 已知|=6，|=1， ?=9，則與的夾角是參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【分析】設(shè)與的夾角為，0，由夾角公式可兒cos=，代值計(jì)算可得答案【解答】解：設(shè)與的夾角為，0，則cos=，與的夾角=故答案為：16. 函數(shù)y=的最大值是_.參考答案：417. 函數(shù)的定義域?yàn)?參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. .某人準(zhǔn)備在一塊占地面積為18

6、00平方米的矩形地塊中間建三個(gè)矩形溫室大棚，大棚周圍均是寬為1米的小路(如圖所示)，大棚占地面積為S平方米，其中.(1)試用x，y表示S；(2)若要使S的值最大，則x，y的值各為多少？參考答案：（1）S=18083xy（2）當(dāng)x=40，y=45時(shí)，S取得最大值本試題主要是考察了函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，借助于不等式的思想或者是函數(shù)單調(diào)性的思想，求解最值的實(shí)際應(yīng)用。（1）根據(jù)已知條件，設(shè)出變量，然后借助于面積關(guān)系，得到解析式。（2）根據(jù)第一問中的結(jié)論，分析函數(shù)的性質(zhì)，或者運(yùn)用均值不等式的思想，求解得到最值。解: (1)由題可得：xy=1800，b=2a則y=a+b+3=3a+3， 4分S=(x2)

7、a +(x3)b=(3x8)a=(3x8)=18083xy 8分(2) S=18083xy=18083x=18083 (x+) 10分180832=1808240=1568， 12分當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=40時(shí)取等號(hào)，S取得最大值.此時(shí)y=45，所以當(dāng)x=40，y=45時(shí)，S取得最大值 15分19. （本題滿分12分）已知在中, 和均為銳角, ，.（）求的值; （）求的大小.參考答案：解：（）和均為銳角， ，. 又，.（）.又.、是銳角 ，.略20. 已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求m, n的值;(2)當(dāng)時(shí), 恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）在定義域?yàn)槭瞧婧瘮?shù),所以1分又由 2

8、分檢驗(yàn)知,當(dāng)時(shí),原函數(shù)是奇函數(shù). 3分（2）.由(1)知 任取設(shè) 4分則 因?yàn)楹瘮?shù) 在上是增函數(shù),且所以又 6分即函數(shù)在上是減函數(shù). 7分因是奇函數(shù),從而不等式等價(jià)于因在上是減函數(shù),由上式推得 8分即對(duì)一切有: 恒成立, 9分設(shè)令則有即的取值范圍為 12分21. 某市2010年至2016年新開樓盤的平均銷售價(jià)格y（單位：千元/平米）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：年份2010201120122013201420152016年份代號(hào)x1234567銷售價(jià)格y33.43.74.54.95.36（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）利用（1）中的回歸方程，分析2010年至2016年該市新開樓盤平均銷售價(jià)格的變化情況，并預(yù)測該市2018年新開樓盤的平均銷售價(jià)格.附：參考數(shù)據(jù)及公式：，.參考答案：（）(1234567)4，(33.43.74.54.95.36)4.4，140，137.20.5，2.4所求回歸直線方程為：0.5x2.4（）由（）可知，0.50，故2010年至2016年該市新開樓盤的平均銷售