廣東省廣州市市育才中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、廣東省廣州市市育才中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 若a=30.2，b=log3，c=log3cos，則（）AbcaBbacCabcDcab參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：a=30.21，0b=log31，c=log3cos0，abc，故選：C2. 設(shè)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則（ ）A BC D參考答案：C試題分析：由知點(diǎn)是的四等分點(diǎn),且,所以,故應(yīng)選C.考點(diǎn)：向量的幾何形式及運(yùn)算3. 已知集合，則AB=（ ）A. B. (2,2)

2、C. D. (2,3)參考答案：A【分析】解一元二次不等式求得集合，解不等式求得集合，然后求兩個集合的交集.【詳解】由，解得；由，解得，故.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查集合的交集運(yùn)算，考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.4. 函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把 的圖象上所有點(diǎn) ( ) A. 向左平移個單位長度 B. 向右平移個單位長度 C. 向右平移個單位長度 D. 向左平移個單位長度參考答案：A5. 若不等式x2ax20在區(qū)間1,5上有解, 則a的取值范圍是 ( )A. B. C. D. 參考答案：A略6. 若a=ln2，的大小關(guān)系為（）AbcaBbacCabcDcba參

3、考答案：A【考點(diǎn)】定積分【分析】利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，判斷a，b，利用定積分的性質(zhì)求得c=，即可判斷a、b和c的大小【解答】解：a=ln2ln=， =， =sinx|=acb，故選：A7. 下列說法中，正確的是（ ）A命題“若，則”的逆命題是真命題B命題“存在，”的否定是：“任意，”C命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題D已知，則“”是“”的充分不必要條件參考答案：B略8. 函數(shù)（ ）A 圖象無對稱軸,且在R上不單調(diào)B 圖象無對稱軸,且在R上單調(diào)遞增C 圖象有對稱軸,且在對稱軸右側(cè)不單調(diào)D 圖象有對稱軸,且在對稱軸右側(cè)單調(diào)遞增參考答案：D將題目簡化下,原函數(shù)與|x-1|+|

4、x-2|+|x-3|的圖像性質(zhì)類似可以用圖像,做一條x軸,標(biāo)出1,2,3的坐標(biāo)函數(shù)的集合意義即x軸上的點(diǎn)到3個點(diǎn)的距離和然后分x在1點(diǎn)左方,1和2之間,2和3之間,3點(diǎn)右方來討論不難得出上述結(jié)論。其對稱軸為x=1006,在對稱軸的右方單調(diào)遞增，左方單調(diào)遞減。9. 在中，內(nèi)角的對邊分別為，若，且，則（ ）A B C D參考答案：A試題分析：由得 因?yàn)?所以 ,即 又ab,則B=,故選A.考點(diǎn)：解三角形.10. 已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，且的值域?yàn)?，則的最小值為（ ） A.3 B. C.2 D.參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，i是虛數(shù)單位，若，則的值為_.參考

5、答案：2試題分析：，則，所以，故答案為212. 已知正方體中,E,F分別為的中點(diǎn)，那么異面直線AE與所成角的余弦值為 .參考答案：略13. 毛澤東在送瘟神中寫到：“坐地日行八萬里”又知地球的體積大約是火星的8倍，則火星的大圓周長約_萬里參考答案：答案：414. 已知函數(shù)，是區(qū)間內(nèi)任意兩個實(shí)數(shù)，則事件發(fā)生的概率為_參考答案： 15. 某學(xué)校安排甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競賽，要求每位同學(xué)僅報(bào)一科，每科至少有一位同學(xué)參加，且甲、乙不能參加同一學(xué)科，則不同的安排方法有種參考答案：30考點(diǎn)： 排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題專題： 排列組合分析： 先不考慮學(xué)生甲，乙不能同時參加同一學(xué)科競賽，從

6、4人中選出兩個人作為一個元素，同其他兩個元素在三個位置上排列，其中有不符合條件的，即甲乙兩人在同一位置，去掉即可解答： 解：從4人中選出兩個人作為一個元素有C42種方法，同其他兩個元素在三個位置上排列C42A33=36，其中有不符合條件的，即學(xué)生甲，乙同時參加同一學(xué)科競賽有A33種結(jié)果，不同的參賽方案共有 366=30，故答案為：30點(diǎn)評： 對于復(fù)雜一點(diǎn)的排列計(jì)數(shù)問題，有時要先整體再部分，有時排列組合和分步計(jì)數(shù)原理，分類計(jì)數(shù)原理一起出現(xiàn)，有時分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個原理解決，即類中有步，步中有類16. 設(shè)為銳角，若sin（）=，則cos2=參考答案

7、：【考點(diǎn)】二倍角的余弦【專題】三角函數(shù)的求值【分析】由已知及同角三角函數(shù)關(guān)系式可求cos（），從而可求sin的值，利用二倍角的余弦函數(shù)公式即可得解【解答】解：為銳角，若sin（）=，cos（）=，sin= sin（）+cos（）=，cos2=12sin2=故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式，二倍角的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題17. 圓心在曲線上，且與直線相切的面積最小的圓的方程是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 橢圓左右兩焦點(diǎn)分別為，且離心率；設(shè)是直線與橢圓的一個交點(diǎn)，求取最小值時橢圓的方程；已知，是否存在斜率

8、為的直線與（1）中的橢圓交與不同的兩點(diǎn)，使得點(diǎn)在線段的垂直平分線上，若存在，求出直線在軸上截距的范圍；若不存在，說明理由.參考答案：略19. 如圖，過點(diǎn)A的圓與BC切于點(diǎn)D，且與AB、AC分別交于點(diǎn)E、F已知AD為BAC的平分線，求證：EFBC參考答案：證明：如圖，連接ED因?yàn)閳A與BC切于D，所以BDE=BAD（4分）因?yàn)锳D平分BAC，所以BAD=DAC又DAC=DEF，所以BDE=DEF所以EFBC（10分）考點(diǎn)： 與圓有關(guān)的比例線段專題： 選作題；立體幾何分析： 由切線的性質(zhì)知BDE=BAD，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)及平行線的判定定理求出EFBC解答： 證明：如圖，連接ED因?yàn)閳A與BC切于D

9、，所以BDE=BAD（4分）因?yàn)锳D平分BAC，所以BAD=DAC又DAC=DEF，所以BDE=DEF所以EFBC（10分）點(diǎn)評： 主要考查的是相似三角形判定和性質(zhì)的應(yīng)用，切線的性質(zhì)，比較簡單20. 已知橢圓C：的離心率為，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，拋物線的焦點(diǎn)F恰好是該橢圓的一個頂點(diǎn) (I)求橢圓C的方程； (II)已知圓M：的切線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，那么以AB為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)，如果是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不是，請說明理由。參考答案：略21. （本小題滿分12分）在ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a，b，c，且.（）求的值；（）若b = 2，求ABC面積的最大值參考答案：（）

10、在ABC中，由余弦定理可知，由題意知，；2分又在ABC中，又，.6分（）b=2 ，由可知，即，8分，10分.ABC面積的最大值為12分22. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：x+y=4，曲線為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；（2）若射線l：=（p0）分別交C1，C2于A，B兩點(diǎn)，求的最大值參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程【分析】（1）由曲線C1：x+y=4可得曲線C1的極坐標(biāo)方程；先將曲線C2化為普通方程，進(jìn)而可得曲線C2的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)A（1，），B（2，），則1=，2=2cos，則=，進(jìn)而得到答案【解答】解：（1）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：x+y=4，曲線C1的極坐標(biāo)方程為：（cos+sin）=4，C2的普通方程為（x1）2+y2