廣東省廣州市廣東中學(高中部)高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

1、廣東省廣州市廣東中學(高中部)高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 相關變量x，y的散點圖如圖所示，現(xiàn)對這兩個變量進行線性相關分析，方案一：根據(jù)圖中所有數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程，相關系數(shù)為；方案二：剔除點(10,21)，根據(jù)剩下數(shù)據(jù)得到線性回歸直線方程：，相關系數(shù)為.則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)相關系數(shù)的意義：其絕對值越接近1，說明兩個變量越具有線性相關，以及負相關的意義作判斷.【詳解】由散點圖得負相關，所以，因為剔除點(10,21)后，剩下點數(shù)據(jù)更具有線性相關性，更

2、接近，所以.選D.【點睛】本題考查線性回歸分析，重點考查散點圖、相關系數(shù)，突顯了數(shù)據(jù)分析、直觀想象的考查.屬基礎題.2. 點關于直線的對稱點是（ ）A. B. C.D.參考答案：D3. 從1，2，3，4，5中隨機選取一個數(shù)為a，從1，2，3中隨機選取一個數(shù)為b，則ba的概率是（）ABCD參考答案：D【考點】等可能事件的概率【分析】由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件根據(jù)分步計數(shù)原理知共有53種結果，而滿足條件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3種結果【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件根據(jù)分步計數(shù)原理知共有53種結果，而滿足條件的事件是a

3、=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3種結果，由古典概型公式得到P=，故選D4. 平面內有A,B兩定點,且,動點P滿足則的取值范圍是()A. 1,4 B.1,6 C.2,6 D. 2,4 參考答案：D5. 過函數(shù)圖象上一個動點作函數(shù)的切線,則切線傾斜角的范圍為( ) A. B. C. D. 參考答案：B6. 已知兩點、，且是與的等差中項，則動點的軌跡方程是 （ ） AB C D參考答案：C略7. 橢圓的焦點在軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則的值為（ ） A B C 2 D4參考答案：A8. 如右圖所示的程序框圖,輸出的結果的值為( ) A.0B.1C.D.參考答案：A9. 已知函數(shù)的

4、圖象如圖，則與的關系是：（）A. B. C. D. 不能確定參考答案：B【分析】通過導數(shù)的幾何意義結合圖像即得答案.【詳解】由于導數(shù)表示的幾何意義是切線斜率，而由圖可知，在A處的切線傾斜角小于在B處切線傾斜角，且都在第二象限，故，答案為B.【點睛】本題主要考查導數(shù)的幾何意義，比較基礎.10. 拋物線x2=2y的焦點坐標為（）ABC（0，1）D（1，0）參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質【分析】先根據(jù)標準方程求出p值，判斷拋物線x2=2y的開口方向及焦點所在的坐標軸，從而寫出焦點坐標【解答】解：拋物線x2=2y中，p=1， =，焦點在y軸上，開口向上，焦點坐標為（0，）故選：A【點評】本題考查

5、拋物線的標準方程和簡單性質的應用，拋物線 x2=2py 的焦點坐標為（0，），屬基礎題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 曲線與軸所圍成的圖形面積為 參考答案： 4 12. 若函數(shù)y=的定義域為（c，+），則實數(shù)c等于_參考答案：13. 在ABC中，已知a，b，B60，則角A .參考答案：4514. 且若則_.參考答案： 解析： 15. 如圖6：兩個等圓外切于點C，O1A，O1B切O2于A、B兩點，則AO1B= 。參考答案：60略16. 已知直線l：xy40與圓C：(x1)2(y1)22，則圓C上各點到l的距離的最小值為_.參考答案：略17. 在平面直角坐標系xOy中，O

6、的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），過點且傾斜角為的直線l與O交于A，B兩點則的取值范圍為_參考答案：【分析】先將圓化為普通方程，直線與O交于，兩點，轉化為圓心到直線的距離小于半徑，求得的取值即可.【詳解】因為O的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），可得是以（0,0）為圓心，半徑r=1的圓當時，直線l與圓有2個交點；當，設直線l： 要使直線l與圓有2個交點，即圓心到直線的距離小于半徑，即解得或所以的取值范圍為 綜上所述，的取值范圍【點睛】本題考查了參數(shù)方程和直線與圓的位置關系，解題的關鍵在于轉化，易錯點是沒有考慮直線斜率不存在的情況，屬于中檔題型.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程

7、或演算步驟18. 在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為.（1）求圓C的參數(shù)方程；（2）設P為圓C上一動點，若點P到直線的距離為，求的大小.參考答案：（1）（為參數(shù)）；（2）或分析：（1）首先由公式化極坐標方程為直角坐標方程，再利用公式可化直角坐標方程為參數(shù)方程，為此可配方后再換元；（2）把直線參數(shù)方程化為普通方程，再由點到直線距離公式求出參數(shù)，注意到，根據(jù)A點位置，結合圖形可利用圓的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義可得結論.詳解：（1），即，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（2）由（1）可設，的直角坐標方程為，則到直線的距離為 ，或，故或.點睛：（1）由公

8、式可進行極坐標方程與直角坐標方程進行互化；（2）一般用消參數(shù)法可化參數(shù)方程為普通方程，直線的參數(shù)方程可用代入法消參，圓或圓錐曲線的參數(shù)方程是利用消參.19. 如圖所示，機器人海寶按照以下程序運行：從A出發(fā)到達點B或C或D，到達點B、C、D之一就停止每次只向右或向下按路線運行在每個路口向下的概率到達P時只向下，到達Q點只向右（1）求海寶過點從A經過M到點B的概率，求海寶過點從A經過N到點C的概率；（2）記海寶到點B、C、D的事件分別記為X=1，X=2，X=3，求隨機變量X的分布列及期望參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；排列、組合的實際應用【分析】（1）由題意，向下概率為，則向右概率為

9、1=從A過M到B，先有兩次向下，再有一次向下與一次向右組合，可求其概率，同理可求海寶過點從A經過N到點C的概率；（2）求出X=1，X=2，X=3相應的概率，從而可求隨機變量X的分布列及期望【解答】解：（1）由題意，向下概率為，則向右概率為1=從A過M到B，先有兩次向下，再有一次向下與一次向右組合，其概率為；從A過N到C，概率為（2）P（X=1）=（）3+（）2=；P（X=2）=（）2（）2=；P（X=3）=（）3+（）2=，E（X）=+2+3=20. (12分)已知雙曲線的方程是16x29y2=144. （1）求這雙曲線的焦點坐標、離心率和漸近線方程；（2）設F1和F2是雙曲線的左、右焦點，點

10、P在雙曲線上，且|PF1|PF2|=32，求F1PF2的大小.參考答案：（1）雙曲線的標準方程：，焦點坐標： 離心率：漸近線方程： 6分（2）由題，在中， 8分=0所以，。12分21. 某校隨機抽取100名學生調查寒假期間學生平均每天的學習時間，被調查的學生每天用于學習的時間介于1小時和11小時之間，按學生的學習時間分成5組：第一組1，3），第二組3，5），第三組5，7），第四組7，9），第五組9，11，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（）求學習時間在7，9）的學生人數(shù)；（）現(xiàn)要從第三組、第四組中用分層抽樣的方法抽取6人，從這6人中隨機抽取2人交流學習心得，求這2人中至少有1人的學習時間在第四組

11、的概率參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖【分析】（）由頻率分布圖求出x=0.100，由此能求出學習時間在7，9）的學生人數(shù)（）第三組的學生人數(shù)為40人，利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，每組抽取的人數(shù)分別為：第三組的人數(shù)為4人，第四組的人數(shù)為2人，由此能求出這2人中至少有1人的學習時間在第四組的概率【解答】解：（）由頻率分布圖得：0.0252+0.1252+0.2002+2x+0.0502=1，解得x=0.100學習時間在7，9）的學生人數(shù)為0.0102100=20人（）第三組的學生人數(shù)為0.2002100=40人，第三、四組共有20+40=60人，利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，每組抽取的人數(shù)分別為：第三組的人數(shù)為6=4人，第四組的人數(shù)為6=2人，則從這6人中抽2人，基本事件總數(shù)n=15，其中2人學習時間都不在第四組的基本事件個數(shù)m=6，這2人中至少有1人的學習時間在第四組的概率：p=1=22. 已知P，Q；（1）是否存在正實數(shù)m ，使是的充要條件，若存在，求m的取值范圍，若不存在，請說明