數(shù)學(xué)微專題復(fù)習(xí)（數(shù)列中的遞推與構(gòu)造）

1、微專題數(shù)列中的遞推與構(gòu)造(2021浙江高考20) 由2021一道高考題說(shuō)開(kāi)去-1、1. 掌握一類遞推數(shù)列求通項(xiàng)的方法.2. 會(huì)用構(gòu)造法解決遞推數(shù)列的問(wèn)題.一、形如anpan1pn的遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式二、形如an1panq的遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式三、形如an1panqn1的遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式結(jié)構(gòu)一、形如anpan1pn的遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式例1已知數(shù)列an滿足an2an12n (n2)，且a11，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.解因?yàn)閍n2an12n，等式兩邊同時(shí)除以2n，延伸探究1.本例中“an2an12n”變?yōu)椤癮n2an12n1”，其余不變，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.形如anpan1pn (n2) (p1)的

2、遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式的一般步驟：第一步：等式兩邊同除以pn，不管這一項(xiàng)是pn1或pn1，都同除以pn，為的是數(shù)列的下標(biāo)和p的指數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái).第二步：寫(xiě)出數(shù)列 的通項(xiàng)公式；第三步：寫(xiě)出數(shù)列an的通項(xiàng)公式.二、形如an1panq的遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式(2021浙江高考20) 分析4sn13sn-9，4（sn1t）3（snt），即4sn13sn-t，t9，即4（sn19）3（sn9），數(shù)列sn9是以 為首項(xiàng)， 為公比的等比數(shù)列.sn9 （ ）n1例2已知數(shù)列an滿足a11，an12an1，求an的通項(xiàng)公式.分析an12an1，an1t2(ant)，即an12ant，t1，即an112(an1)，數(shù)列an1是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.an122n1，an2n1.三、形如an1panqn1的遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式為公比的等比數(shù)列。補(bǔ)充已知數(shù)列an滿足an13an2n1且a11，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.1.遞推結(jié)構(gòu)：(1)形如anpan1pn的遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式.(2)形如an1panq的遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式.(3)形如an1panqn1的遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式.2.方法歸納：構(gòu)造法.3.常見(jiàn)誤區(qū)：構(gòu)造的