廣東省廣州市象賢中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省廣州市象賢中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則( )A210 B120 C64 D56 參考答案：B略2. 在平行四邊形ABCD中，|=8，| =6，N為DC的中點(diǎn)，=2，則=（）A48B36C24D12參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】先畫(huà)出圖形，根據(jù)條件及向量加減法的幾何意義即可得出，這樣進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可求出的值【解答】解：如圖，；=， =；=24故選：C【點(diǎn)評(píng)】考查向量數(shù)乘的幾何意義，相反向量的概念，以及向量的數(shù)乘運(yùn)算，向量數(shù)量積的運(yùn)

2、算3. 設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則+z2=（）A1+iB1iC1iD1+i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)z=1+i，z2=2i，則+z2=1i+2i=1+i，故選：A4. 在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的象限是A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限 參考答案：D5. 如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰三角形，且直角邊長(zhǎng)為1，那么這個(gè)幾何體的體積為 A1 B C D參考答案：D6. 三國(guó)魏人劉徽，自撰海島算經(jīng)，專論測(cè)高望遠(yuǎn)其中有一題：今有望海島，立兩表齊，高三丈，前後相去千步，令後表與

3、前表相直從前表卻行一百二十三步，人目著地取望島峰，與表末參合從後表卻行百二十七步，人目著地取望島峰，亦與表末參合問(wèn)島高幾何？譯文如下：要測(cè)量海島上一座山峰A的高度AH，立兩根高三丈的標(biāo)桿BC和DE，前后兩桿相距BD=1000步，使后標(biāo)桿桿腳D與前標(biāo)桿桿腳B與山峰腳H在同一直線上，從前標(biāo)桿桿腳B退行123步到F，人眼著地觀測(cè)到島峰，A、C、F三點(diǎn)共線，從后標(biāo)桿桿腳D退行127步到G，人眼著地觀測(cè)到島峰，A、E、G三點(diǎn)也共線，則山峰的高度AH=（） 步（古制：1步=6尺，1里=180丈=1800尺=300步）A1250B1255C1230D1200參考答案：B【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用【分析】根據(jù)

4、“平行線法”證得BCFHAF、DEGHAG，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求解線段AH的長(zhǎng)度【解答】解：AHBC，BCFHAF，又DEAH，DEGHAG，又BC=DE，即，BH=30750（步）=102.5里，又，AH=1255（步）故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，能夠熟練運(yùn)用三角形的相似解決是關(guān)鍵7. 如圖217所示程序框圖，若輸出的結(jié)果y的值為1，則輸入的x的值的集合為()圖217A3 B2,3C D參考答案：C8. 在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，記ABC和四邊形ACC1A1的外接圓圓心分別為O1、O2，若AC2，且三棱柱外接球體積為，則O1AO2A

5、的最大值為( )A. B. C. D.2參考答案：C9. 已知0，在函數(shù)y=4sinx與y=4cosx的圖象的交點(diǎn)中，距離最近的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為6，則的值為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)正弦線，余弦線得出交點(diǎn)（k1+，2），（k2+，2），k1，k2都為整數(shù)，兩個(gè)交點(diǎn)在同一個(gè)周期內(nèi)，距離最近，即可得出方程求解即可【解答】解：函數(shù)y=4sinx與y=4cosx的圖象的交點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)線可得出交點(diǎn)（k1+，2），（k2+，2），k1，k2都為整數(shù)，距離最短的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為6，這兩個(gè)交點(diǎn)在同一個(gè)周期內(nèi)，36=（）2+（22）2，=，故選：D10. 已知拋物線y2=2p

6、x（p0）與雙曲線=1（a0，b0）有相同的焦點(diǎn)F，若點(diǎn)A是拋物線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且AFx軸，則雙曲線的離心率為（）AB +1C +1D參考答案：B【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線和雙曲線有相同的焦點(diǎn)求得p和c的關(guān)系，根據(jù)AFx軸可判斷出|AF|的值和A的坐標(biāo)，代入雙曲線方程與p=2c，b2=c2a2聯(lián)立求得a和c的關(guān)系式，然后求得離心率e【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)和雙曲線的焦點(diǎn)相同，p=2cA是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且AF垂直x軸，設(shè)A點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于0，|AF|=p，A（，p），點(diǎn)A在雙曲線上，=1，p=2c，b2=c2a2，=1，化簡(jiǎn)得：c46c2a2+a4=0，e46e2+

7、1=0，e21，e2=3+2e=+1，故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則的取值范圍是 .參考答案：m1略12. 已知中，若為的重心，則_.參考答案：略13. 的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是 參考答案：3【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理【分析】把所給的二項(xiàng)式展開(kāi)，觀察分析可得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)的值【解答】解：而項(xiàng)式 =（x2+2）?（?+?+?1），故它的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為2=3，故答案為 314. 函數(shù)的最小正周期為，其中，則 .參考答案：6 ; 15. 已知在等腰直角ABC中，若，則等于參考答案：2等腰直角ABC中，|BA|=|BC|=2，可得,故答案為：216.

8、設(shè)a，b，m，nR，且a2+b2=5，ma+nb=5，則的最小值為 參考答案：考點(diǎn)：基本不等式 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：根據(jù)柯西不等式（a2+b2）（c2+d2）（ac+bd）2當(dāng)且僅當(dāng)ad=bc取等號(hào)，問(wèn)題即可解決解答： 解：由柯西不等式得，（ma+nb）2（m2+n2）（a2+b2）a2+b2=5，ma+nb=5，（m2+n2）5的最小值為故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了柯西不等式，解題關(guān)鍵在于清楚等號(hào)成立的條件，屬于中檔題17. 某小朋友按如右圖所示的規(guī)則練習(xí)數(shù)數(shù)，1大拇指，2食 指，3中指，4無(wú)名指，5小指，6無(wú)名指，一直數(shù)到2013時(shí)，對(duì)應(yīng)的指頭是 (填指頭的名稱) 參考答案：小

9、指三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同且已編有不同號(hào)碼的6個(gè)黑球和4個(gè)紅球，某人一次從中摸出2個(gè)球.（）如果摸到的球中含有紅球就中獎(jiǎng)，那么此人中獎(jiǎng)的概率是多少?（）如果摸到的2個(gè)球都是紅球，那么就中大獎(jiǎng)，在有放回的3次摸球中，此人恰好兩次中大獎(jiǎng)的概率是多少?（）在()的條件下，記為三次摸球中中大獎(jiǎng)的次數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望參考答案：解：（）記“從袋中摸出的2個(gè)球中含有紅球”為事件則（）記“從袋中摸出的2個(gè)球都是紅球”為事件則3次摸球恰好有兩次中大獎(jiǎng)相當(dāng)于作了3次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)則（）中大獎(jiǎng)的次數(shù)可能取的值為0，1，2，3的數(shù)學(xué)期望為

10、或略19. 如圖，直三棱柱中，分別是的中點(diǎn)（1）證明：平面平面； （2）求三棱錐的高參考答案：（1）由已知得：所以所以，所以又因?yàn)?，是的中點(diǎn)，所以所以平面，所以而，所以平面又平面，所以平面平面；（2）設(shè)三棱錐的高為，因?yàn)?所以，由，得：，所以，所以,由，得：，所以.20. （12分）如圖，在直角梯形P1DCB中，P1DCB，CDP1D，P1D6，BC3，DC，A是P1D的中點(diǎn)，E是線段AB的中點(diǎn)，沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角PCDB成45角 （）求證：PA平面ABCD； （）求平面PEC和平面PAD所成的銳二面角的大小 參考答案：解析：證明() ABDC，DC平面PADDCPD DCAD，PDA為二面角PCDB的平面角3分故PDA45 PAAD3， APD45 PAAD又PAAB ，PA平面ABCD6分 （）證法一：延長(zhǎng)DA，CE交于點(diǎn)N，連結(jié)PN, 由折疊知又，又由（）知，為二面角的平面角9分在直角三角形中，即平面PEC和平面PAD所成銳二面角為30 12分證法二：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)為平面的法向量，則，可設(shè)，又平面的法向量， 21. （本題滿分15分）已知，且.（）求的值； （）求函數(shù)在上的值域參考答案：解：