廣東省惠州市平海中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、廣東省惠州市平海中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，公比，若，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，則取最大值時(shí)，n的值為（ ）A. 8B. 9C. 17D. 8或9參考答案：D【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)求出、的值，可求出和的值，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出，由此得出，并求出數(shù)列的前項(xiàng)和，然后求出，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出當(dāng)取最大值時(shí)對應(yīng)的值.【詳解】由題意可知，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，解得，所以，解得，則數(shù)列為等差數(shù)列，因此，當(dāng)或時(shí)，取最大值，故選：D.【點(diǎn)睛】本題

2、考查等比數(shù)列的性質(zhì)，同時(shí)也考查了等差數(shù)列求和以及等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值，在求解時(shí)將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值求解，考查方程與函數(shù)思想的應(yīng)用，屬于中等題.2. 代數(shù)式sin（+）+cos（）的值為（）A1B0C1D參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值【分析】原式利用誘導(dǎo)公式化簡，再利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得答案【解答】解：sin（+）+cos（）=故選：C3. 若tan（a）=，則的值為（）AB15CD15參考答案：D【分析】先求出tan=，再弦化切，即可得出結(jié)論【解答】解：tan（）=，tan=，=故選：D4. 已知函數(shù)的反函數(shù)與的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱,則可表示為 w.w.w.k.s.5.u.c

3、.o.m A. B. C. D. 參考答案：D5. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減的是（）ABy=exCy=lg|x|Dy=x2+1參考答案：D【考點(diǎn)】3K：函數(shù)奇偶性的判斷；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】利用基本函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性逐項(xiàng)判斷即可【解答】解：A中，y=為奇函數(shù)，故排除A；B中，y=ex為非奇非偶函數(shù)，故排除B；C中，y=lg|x|為偶函數(shù)，在x（0，1）時(shí)，單調(diào)遞減，在x（1，+）時(shí)，單調(diào)遞增，所以y=lg|x|在（0，+）上不單調(diào)，故排除C；D中，y=x2+1的圖象關(guān)于y軸對稱，故為偶函數(shù)，且在（0，+）上單調(diào)遞減，故選D6. 已知，且，2，成等差數(shù)

4、列，則有A. 最小值20B. 最小值200C. 最大值20D. 最大值200參考答案：B解：由題意可知： ，且： ，由均值不等式有： ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號成立.本題選擇B選項(xiàng).7. （5分）設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（3）=（）AB3CD參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的值 專題：計(jì)算題分析：由條件求出f（3）=，結(jié)合函數(shù)解析式求出 f（f（3）=f（）=+1，計(jì)算求得結(jié)果解答：函數(shù)f（x）=，則f（3）=，f（f（3）=f（）=+1=，故選D點(diǎn)評：本題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)的值的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，求出f（3）=，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題8. 設(shè)，則的大小關(guān)系是 （ ） A B C D參

5、考答案：B9. 下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（）Af（x）=2x+1與g（x）=By=x1與y=Cy=與y=x+3Df（x）=1與g（x）=1參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是同一函數(shù)即可【解答】解：對于A：f（x）=2x+1的定義域?yàn)镽，而g（x）=的定義域?yàn)閤R|x0，定義域不同，不是同一函數(shù)；對于B：y=x1的定義域?yàn)镽，而y=的定義域?yàn)閤R|x1，定義域不同，不是同一函數(shù)；對于C：y=的定義域?yàn)閤R|x3，而y=x+3的定義域?yàn)镽，定義域不同，不是同一函數(shù)；對于D：f（x）=1（xR），g（x）=1（xR），

6、他們的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；故選D10. 若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)與函數(shù)即為“同族函數(shù)”請你找出下面哪個(gè)函數(shù)解析式也能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的是A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則 。參考答案：812. 若x,y滿足約束條件則z=2x-y的最大值為_.參考答案：9作出可行域如圖所示.當(dāng)直線z=2x-y過頂點(diǎn)B時(shí),z達(dá)到最大,代入得z=9.13. 已知向量夾角為60，且，則_.參考答案：略14. 已知向量=（x，2），=（1，y），其中x0，y0若?=4，則+的最

7、小值為參考答案：略15. 將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮小到原來的，再向右平移個(gè)單位，所得圖像的解析式為，則函數(shù)的解析式為= 。參考答案：16. 已知函數(shù), 設(shè)的最大值、最小值分別為，若, 則正整數(shù)的取值個(gè)數(shù)是_ 參考答案：略17. 已知直線l：2xy2=0和直線l：x+2y1=0關(guān)于直線l對稱，則直線l的斜率為 參考答案：或3【考點(diǎn)】IQ：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程【分析】設(shè)P（a，b）是直線l上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l：2xy2=0和直線l：x+2y1=0的距離相等，整理得a3b1=0或3a+b3=0，即可求解【解答】解：設(shè)P（a，b）是直線l上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l：2xy2=

8、0和直線l：x+2y1=0的距離相等整理得a3b1=0或3a+b3=0，直線l的斜率為或3故答案為：或3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 關(guān)于x的不等式x2mx60（m為常數(shù)）（1）如果m5，求不等式的解集； （2）如果不等式的解集為x|x1或x6，求實(shí)數(shù)m的值參考答案：解：（1）由m5，得x25x60，即(x2)( x3) 0 解得x2或x33分 所以原不等式的解集為x| x2或x3 4分 （2）根據(jù)題意，得6分 解得m7 8分略19. 某工廠為了制造一個(gè)實(shí)心工件，先畫出了這個(gè)工件的三視圖（如圖），其中正視圖與側(cè)視圖為兩個(gè)全等的等腰三角形，

9、俯視圖為一個(gè)圓，三視圖尺寸如圖所示（單位cm）； （1）求出這個(gè)工件的體積； （2）工件做好后，要給表面噴漆，已知噴漆費(fèi)用是每平方厘米1元，現(xiàn)要制作10個(gè)這樣的工件，請計(jì)算噴漆總費(fèi)用（精確到整數(shù)部分）.參考答案：（1）由三視圖可知，幾何體為圓錐，底面直徑為4， 母線長為3，.2分 設(shè)圓錐高為， 則.4分 則 .6分 （2）圓錐的側(cè)面積，.8分 則表面積=側(cè)面積+底面積=（平方厘米） 噴漆總費(fèi)用20. 如圖中，是一個(gè)長方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖它的正視圖和側(cè)視圖在右面畫出(單位：cm)(1)在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；(2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積；(3)

10、在所給直觀圖中連接BC，證明：BC面EFG.參考答案：(1)解：俯視圖如圖58.圖58 4分(2)解：所求多面體體積VV長方體V正三棱錐4462(cm3) 8分(3)證明：如圖59，在長方體ABCDABCD中，圖59連接AD，則ADBC.因?yàn)镋、G分別為AA、AD中點(diǎn)，所以ADEG， 從而EGBC.又BC?平面EFG，所以BC面EFG. 12分略21. 經(jīng)統(tǒng)計(jì)，某校學(xué)生上學(xué)路程所需要時(shí)間全部介于0與50之間（單位：分鐘）現(xiàn)從在校學(xué)生中隨機(jī)抽取100人，按上學(xué)所學(xué)時(shí)間分組如下：第1組(0,10，第2組(10,20，第3組(20,30，第4組(30,40，第5組(40,50，得打如圖所示的頻率分布直方圖（）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求的值（）若從第3，4，5組中用分成抽樣的方法抽取6人參與交通安全問卷調(diào)查，應(yīng)從這三組中各抽取幾人？（）在（）的條件下，若從這6人中隨機(jī)抽取2人參加交通