廣東省惠州市惠東縣增光中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、廣東省惠州市惠東縣增光中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)(，)(=1，2，8)，其回歸直線方程是：，且，則實(shí)數(shù)a的值是 A B C D 參考答案：D略2. 若互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，則（ ）A4 B2 C D參考答案：D略3. 已知，則的最小值是（ ）A. B. 4C. 9D. 5參考答案：C【分析】利用題設(shè)中的等式，把的表達(dá)式轉(zhuǎn)化成展開后，利用基本不等式求得的最小值【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立故選：C【點(diǎn)睛】本題

2、主要考查了基本不等式求最值，注意一定，二正，三相等的原則，屬于基礎(chǔ)題4. 已知命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A.( ,1)B. (1,3) C. (3,+)D. (3,1) 參考答案：B【分析】原命題等價(jià)于恒成立，故即可，解出不等式即可.【詳解】因?yàn)槊}“，使”是假命題，所以恒成立，所以，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是故選B【點(diǎn)睛】對(duì)于函數(shù)恒成立或者有解求參的問(wèn)題，常用方法有：變量分離，參變分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題；或者直接求函數(shù)最值，使得函數(shù)最值大于或者小于0；或者分離成兩個(gè)函數(shù)，使得一個(gè)函數(shù)恒大于或小于另一個(gè)函數(shù)。而二次函數(shù)的恒成立問(wèn)題，也可以采取以上方法，當(dāng)二次不等式在R上大

3、于或者小于0恒成立時(shí)，可以直接采用判別式法.5. 若冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，8），則f（3）的值為（）A6B9C16D27參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】求出冪函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)值【解答】解：冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，8），可得8=2a，解得a=3，冪函數(shù)的解析式為：f（x）=x3，可得f（3）=27故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的解析式的求法，考查計(jì)算能力6. 若不等式的解集是(4,1)，則不等式的解為（ ）A. B. C. (1,4)D. (,2)(1,+) 參考答案：A【

4、分析】根據(jù)不等式的解集求出、和的關(guān)系，再化簡(jiǎn)不等式，從而求出所求不等式的解集【詳解】根據(jù)題意，若不等式的解集是，則與1是方程的根，且，則有，解得且；不等式化為：，整理得即解可得，即不等式的解為；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法，關(guān)鍵是掌握一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根的關(guān)系和根與系數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題7. 等比數(shù)列中，已知對(duì)任意自然數(shù)，則等于A B C D參考答案：D當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故且數(shù)列公比。所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列且。8. 在全集U中，集合，則在右圖中陰影區(qū)域表示的集合是（ ）A B C D參考答案：D9. 下面四個(gè)結(jié)論：偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；

5、奇函數(shù)的圖象一定通過(guò)原點(diǎn)；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是0（xR），其中正確命題的個(gè)數(shù)是 （ ）（A）4 （B）3 （C）2 （D）1參考答案：D10. 下列關(guān)系中正確的個(gè)數(shù)為（ ）； A1 個(gè) B2 個(gè) C3 個(gè) D4 個(gè)參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，在四面體ABCD中，AB平面BCD，BCD是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形若AB=4，則四面體ABCD外接球的表面積為 參考答案：12. 已知向量若向量，則實(shí)數(shù)的值是 參考答案：略13. 設(shè)定義在區(qū)間上的函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是_.參考答案：214. 設(shè)二次函數(shù)，如果，則的取值范

6、圍是_參考答案：略15. 袋里裝有5個(gè)球，每個(gè)球都記有15中的一個(gè)號(hào)碼，設(shè)號(hào)碼為x的球質(zhì)量為(x25x30)克，這些球以同等的機(jī)會(huì)(不受質(zhì)量的影響)從袋里取出若同時(shí)從袋內(nèi)任意取出兩球，則它們質(zhì)量相等的概率是_參考答案：略16. 若點(diǎn)P在平面區(qū)域上,點(diǎn)Q在曲線最小值為_參考答案：17. 函數(shù)的圖象一定過(guò)定點(diǎn)P,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分10分）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)是，曲線的方程為；以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和極點(diǎn)（1）寫出直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（

7、2）直線和曲線相交于兩點(diǎn)、，求線段AB的長(zhǎng).參考答案：略19. （本小題滿分12分）如圖所示，直角梯形的兩底分別AD=,BC=1,動(dòng)直線,且交AD于點(diǎn)M,交折線ABCD于點(diǎn)N，若記,試將梯形ABCD位于直線MN左側(cè)的面積表示為的函數(shù)，并寫出函數(shù)的定義域和值域.參考答案： 定義域0， 值域0，20. 如圖，ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，DC的中點(diǎn)，G為交點(diǎn)，若=， =，試以，為基底表示、參考答案：【分析】根據(jù)向量的加法運(yùn)算及圖形很容易表示出，對(duì)于用兩種方式表示：一種是，和共線，所以存在x使，這樣便可表示；另一種是，用同樣的辦法表示，這樣便可求得x，y，從而表示出【解答】解：根據(jù)圖形得：；，和共線，存在實(shí)數(shù)x使；又，同樣；，解