廣東省惠州市惠東縣港口中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、廣東省惠州市惠東縣港口中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則z=3x+4y的最大值是（）A3B8C14D15參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可得到結(jié)論【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=3x+4y得y=x+，平移直線(xiàn)y=x+由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y=x+經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線(xiàn)y=x+的截距最大，此時(shí)z最大，由，解得，即A（2，2），此時(shí)z=32+42=6+8=14，故選：C2. 點(diǎn)A、B、C、D均在同一球面上，其中是正

2、三角形，AD平面ABC,AD=2AB=6,則該球的體積為 ( )A. B. C. D.參考答案：A略3. 設(shè)全集CUA）B= （ ） A0 B2，1 C1，2 D0，1，2參考答案：C略4. 設(shè)、是兩條不同的直線(xiàn)，、是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是( )A若，則 B若，則C若，則D若，則參考答案：A5. 已知等差數(shù)列的公差，它的第1、5、17項(xiàng)順次成等比數(shù)列，則這個(gè)等比數(shù)列的公比是A4 B3 C2 D參考答案：B6. 雙曲線(xiàn)=1（mZ）的離心率為（）AB2CD3參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程【分析】由雙曲線(xiàn)方程求出三參數(shù)a，b，c，再根據(jù)離心率

3、e=求出離心率【解答】解：由題意，m240且m0，mZ，m=1雙曲線(xiàn)的方程是y2x2=1a2=1，b2=3，c2=a2+b2=4a=1，c=2，離心率為e=2故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查由雙曲線(xiàn)的方程求三參數(shù)，考查雙曲線(xiàn)中三參數(shù)的關(guān)系：c2=a2+b27. 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則（ ）A. 27 B.3 C.或3 D.1或27參考答案：A8. 在中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為表示的面積，若，則A.30 B.45 C.60 D.90 參考答案：B根據(jù)正弦定理得，即，所以。即。由得，即，即，所以，所以，選B.9. 如圖，一個(gè)幾何體的三視圖是三個(gè)直角三角形

4、，則該幾何體的最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)等于（）A2B3C3D9參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖知該幾何體是一個(gè)三棱錐，由三視圖求出幾何元素的長(zhǎng)度、判斷出線(xiàn)面的位置關(guān)系，由圖判斷出幾何體的最長(zhǎng)棱，由勾股定理求出即可【解答】解：由三視圖知幾何體是一個(gè)三棱錐PABC，直觀圖如圖所示：PC平面ABC，PC=1，且AB=BC=2，ABBC，AC=，該幾何體的最長(zhǎng)的棱是PA，且PA=3，故選：B10. 若變量滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為（A）6 （B）7 （C）8 （D）9參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知正三棱錐ABC,點(diǎn)P,A,B,C都在半徑為的球面上,

5、若PA,PB,PC兩兩互相垂直,則球心到截面ABC的距離為_(kāi).參考答案：略12. 平面，兩兩垂直且交于一點(diǎn)O，若空間有一點(diǎn)P到這三個(gè)平面的距離分別是3、4、12則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離為_(kāi)參考答案：. 試題分析：由題意得，點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，故填：.考點(diǎn)：立體幾何中的距離.已知，均為銳角，且，則 ，= 【答案】，. 【解析】考點(diǎn)：三角恒等變形.【方法點(diǎn)睛】熟知一些恒等變換的技巧：公式的正用、逆用及變形用；熟悉角的拆拼技巧，理解倍角與半角是相對(duì)的，如，是的半角，是的倍角等；在三角函數(shù)運(yùn)算、求值、證明中，有時(shí)需要將常數(shù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值，尤其要重視常數(shù)“1”的各種變形，例如：，等；在進(jìn)行三角函數(shù)化簡(jiǎn)、求值、恒

6、等式證明時(shí)，常常采用切化弦、異名化同名、異角化同角、高次降低次的方法，達(dá)到由不統(tǒng)一轉(zhuǎn)化到統(tǒng)一，消除差異的目的13. 已知集合，則 .參考答案：14. 若是正實(shí)數(shù)，則的最小值是參考答案：15. 已知定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)在區(qū)域: 中, 則直線(xiàn)的傾斜角范圍是 * 。參考答案：16. 小明爸爸開(kāi)車(chē)以80km/h的速度沿著正北方向的公路行駛，小明坐在車(chē)?yán)镉^察，在點(diǎn)A處望見(jiàn)電視塔P在北偏東方向上，15分鐘后到點(diǎn)B處望見(jiàn)電視燈塔在北偏東方向上，則汽車(chē)在點(diǎn)B時(shí)與電視塔P的距離是_km.參考答案：略17. 若二次函數(shù)f（x）=x2+1的圖象與曲線(xiàn)C：g（x）=aex+1（a0）存在公共切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為參考答案：

7、（0，【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】設(shè)公切線(xiàn)與f（x）、g（x）的切點(diǎn)坐標(biāo)，由導(dǎo)數(shù)幾何意義、斜率公式列出方程化簡(jiǎn)，分離出a后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：f（x）=x2+1的導(dǎo)數(shù)為f（x）=2x，g（x）=aex+1的導(dǎo)數(shù)為g（x）=aex，設(shè)公切線(xiàn)與f（x）=x2+1的圖象切于點(diǎn)（x1，x12+1），與曲線(xiàn)C：g（x）=aex+1切于點(diǎn)（x2，aex2+1），2x1=aex2=，化簡(jiǎn)可得，2x1=，得x1=0或2x2=x1+2，2x1=aex2，且a0，x10，則2x2=x1+22，即x21，由2x1=aex2，得a=，設(shè)h（x）=（x1），

8、則h（x）=，h（x）在（1，2）上遞增，在（2，+）上遞減，h（x）max=h（2）=，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，故答案為：（0，三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；若不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）（2）【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用利用導(dǎo)數(shù)求最值和極值利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【試題解析】函數(shù)定義域?yàn)椋?; （1）當(dāng)時(shí)，令 ，則 ，由，得，則時(shí)，；時(shí)，所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以，即， 所以在上是增函數(shù)，即的增區(qū)間為（2）由（1）知， 當(dāng)時(shí)，故，于是，則在上是增函數(shù)，故不合題意

9、； 當(dāng)時(shí)，令 ，由，得，于是時(shí)，；時(shí)，即所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，而，故在上存在唯一零點(diǎn)， 設(shè)其為，則時(shí)，即；時(shí)，即，所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)， 所以不是單調(diào)函數(shù)，故符合題意所以實(shí)數(shù)的取值范圍是19. 坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程（為參數(shù)）以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（）求圓C的極坐標(biāo)方程；（）射線(xiàn)OM：=與圓C的交點(diǎn)為O、P兩點(diǎn)，求P點(diǎn)的極坐標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】： 簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程【專(zhuān)題】： 坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】： （）通過(guò)x=cos，y=sin，直接把圓的普通方程化為極坐標(biāo)方程即可（）解法1：求出射線(xiàn)OM的普

10、通方程為y=x，x0，與圓的方程聯(lián)立，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)即可解法2：把代入=2cos即可求解P點(diǎn)的極坐標(biāo)解：（）圓C的普通方程是（x1）2+y2=1，又x=cos，y=sin所以圓C的極坐標(biāo)方程是=2cos（5分）（）解法1：因?yàn)樯渚€(xiàn)的普通方程為y=x，x0聯(lián)立方程組消去y并整理得x2x=0解得x=1或x=0，所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）所以P點(diǎn)的極坐標(biāo)為（10分）解法2：把代入=2cos得所以P點(diǎn)的極坐標(biāo)為（10分）【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查圓的極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，點(diǎn)的極坐標(biāo)與極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，考查計(jì)算能力20. 給定橢圓，稱(chēng)圓為橢圓的“伴隨圓”，已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)

11、點(diǎn).（）求實(shí)數(shù)的值；（）若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且被橢圓的伴隨圓所截得的弦長(zhǎng)為，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（1）；（2）因?yàn)橹本€(xiàn)被圓所截得的弦長(zhǎng)為，所以圓心到直線(xiàn)的距離.即，10分由，解得，因?yàn)?，所?2分考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系【名師點(diǎn)睛】直線(xiàn)與橢圓位置關(guān)系問(wèn)題，一般只能通過(guò)直線(xiàn)方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，通過(guò)討論方程組的解的情況來(lái)確定位置關(guān)系：兩解對(duì)應(yīng)相交，一解對(duì)應(yīng)相切，無(wú)解對(duì)應(yīng)相離，直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系也可這樣確定，但用得較多的是根據(jù)圓心到直線(xiàn)的距離與圓半徑的大小關(guān)系確定直線(xiàn)與圓相交弦長(zhǎng)是利用垂徑定理求得的：21. 參考答案：解析:sinAsi

12、nBsinAcosBsin(A+B)0，sinAsinB-cosAsinB0，sinA-cosA0，A= .C= -B,故cosBcos（-2B）0，得 sinB，B= 22. 已知橢圓C： =1（ab0）的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線(xiàn)xy+=0相切A、B是橢圓C的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，直線(xiàn)y=kx（k0）與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)（1）求橢圓C的方程；（2）當(dāng)四邊形AEBF面積取最大值時(shí)，求k的值參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系【分析】（1）通過(guò)橢圓的離心率，直線(xiàn)與圓相切，求出a，b即可求出橢圓的方程（2）設(shè)E（x1，kx1），F(xiàn)（x2，kx2），其中x1x2，將y=kx代入橢圓的方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合點(diǎn)E，F(xiàn)到直線(xiàn)AB的距離分別，表示出四邊形AEBF的面積，利用基本不等式求出四邊形AEBF面積的最大值時(shí)的k值即