時間序列預(yù)測方法實例

1、基于時間序列的礦井瓦斯涌出量預(yù)測方法孟海東，孫搏，司子穩(wěn)，王瑞智，施蘭蘭（內(nèi)蒙古科技大學(xué)礦業(yè)工程學(xué)院，內(nèi)蒙古包頭 014010）摘要：由于于礦井瓦瓦斯?jié)舛榷鹊淖兓芏喾N種因素共共同影響響,礦井瓦瓦斯涌出出量預(yù)測測經(jīng)常出出現(xiàn)無法法獲得一一部分變變量的情情況。針針對該問問題，提提出了一一種基于于時間序序列的礦礦井瓦斯斯涌出量量預(yù)測方方法，詳詳細(xì)介紹紹了采用用時間序序列ARR模型對對礦井瓦瓦斯涌出出量進行行預(yù)測的的具體實實現(xiàn)。實實驗結(jié)果果表明，該該方法能能準(zhǔn)確預(yù)預(yù)測礦井井瓦斯涌涌出量。關(guān)鍵詞：礦礦井；瓦瓦斯涌出出量；預(yù)預(yù)測；時時間序列列；參數(shù)數(shù)估計；AR模型型TD7122.5 AA Prediic

2、tiion Metthodd off Gaas EEmisssioon oof MMinee Baasedd onn Tiime Serriess MENGG Haai-ddongg，SUNN Boo，SI Zi-wenn ，WANNG RRui-zhii，SHII Laan-llan（Schoool of Minningg Ennginneerringg off Innnerr Moongooliaa Unniveersiity of Sciiencce aand Tecchnoologgy, Baotoou 00140010, Chhinaa）Abstrractt: BBecaausee

3、thhe cchannge of gass coonceentrratiion of minne iis iinflluenncedd byy vaarioous facctorrs, so preedicctioon oof ggas emiissiion of minne ccant gget somme vvariiablles. Inn viiew of thee prrobllem, thhe ppapeer ppropposeed aa prrediictiion metthodd off gaas eemisssioon oof mminee baasedd onn tiime

4、serriess. IIt iintrroduucedd immpleemenntattionn off ussingg ARR moodell off tiime serriess too prrediict gass emmisssionn off miine. Thhe eexpeerimmentt reesullt sshowwed thaat tthe metthodd caan ppreddictt gaas eemisssioon oof mminee acccurrateely. Key worrds: miine, gaas eemisssioon, preedicctioo

5、n, timme sseriies, paarammeteer eestiimattionn, AAR mmodeel0 引言我國煤礦瓦瓦斯事故故已占到到煤礦生生產(chǎn)過程程所發(fā)生生事故的的80以以上，造造成的傷傷亡占特特大事故故傷亡人人數(shù)的9901。因此此，必須須采取有有效的防防治措施施，而防防治工作作的關(guān)鍵鍵在于瓦瓦斯涌出出量預(yù)測測。礦井井瓦斯涌涌出量是是一個動動態(tài)過程程,瓦斯?jié)鉂舛鹊淖冏兓芏喽喾N因素素共同影影響,礦井瓦瓦斯涌出出量預(yù)測測經(jīng)常出出現(xiàn)無法法獲得一一部分變變量的情情況。而而時間序序列分析析法是根根據(jù)客觀觀事物發(fā)發(fā)展的連連續(xù)規(guī)律律性,運用過過去的歷歷史數(shù)據(jù)據(jù),通過統(tǒng)統(tǒng)計分析析,進一

6、步步推測未未來發(fā)展展趨勢的的一種方方法，由由于該時時間序列列取自某某一個隨隨機過程程，而該該過程的的隨機特特征不隨隨時間的的變化而而變化，所所以又稱稱平穩(wěn)時時間序列列分析法法。時間間序列分分析法可可通過建建立一個個描述瓦瓦斯涌出出量在一一定時間間和空間間內(nèi)變化化發(fā)展的的動態(tài)模模型,反映瓦瓦斯涌出出量的變變化規(guī)律律,預(yù)測瓦瓦斯涌出出量的趨趨勢，對對實際的的瓦斯預(yù)預(yù)測有一一定的指指導(dǎo)意義義。收稿日期:20110作者簡介：孟海東東（19958），男男，內(nèi)蒙蒙古托克克托縣人人，教授授，博士士，碩士士研究生生導(dǎo)師，主主要從事事礦產(chǎn)資資源數(shù)據(jù)據(jù)挖掘方方面的研研究工作作。E-mmaill: HYPERLIN

7、K mailto:51428554 51142885544qqq.coom1 時間序序列分析析法時間序列分分析法就就是通過過編制和和分析時時間序列列，根據(jù)據(jù)時間序序列所反反映出來來的發(fā)展展過程、方方向和趨趨勢，進進行類推推或延伸伸，借以以預(yù)測下下一段時時間可能能達(dá)到的的水平。其其內(nèi)容包包括：收收集與整整理歷史史資料；對這些些資料進進行檢查查鑒別，排排成數(shù)列列；分析析時間數(shù)數(shù)列，從從中尋找找隨時間間變化變變化的規(guī)規(guī)律，得得出一定定的模式式；以該該模式預(yù)預(yù)測將來來的情況況。常見的的時間序序列模型型有自回歸歸（ARR）模型型、滑動動平均(MA)模型和和自回歸歸滑動平平均(AARMAA)模型型。由于于

8、AR模型型能夠更更好地反反映系統(tǒng)統(tǒng)的本質(zhì)質(zhì)特征，并并且ARR模型是是無偏估估計。因因此，本本文采用用AR模型型進行建建模，其其形式為為（1）式中：為模模型參數(shù)數(shù)；為白白噪聲序序列，它它反映所所有其它它因素干干擾。式（1）表表明，是是自身過過去的觀觀察值的的線性組組合，常常記為AAR（p），其其中p為模型型的階次次。若記記（2）則式（）可可以改成成算子形形式：（3）式中：B為為移位算算子，稱稱為模型型AR（pp）的特特征方程程，特征征方程的的p個根，稱稱為ARR模型的的特征根根。如果果p個特征征根都在在單位圓圓外，即即（4）則稱AR模模型是穩(wěn)穩(wěn)定的，式式（4）又稱稱平穩(wěn)條條件。2 AR(p)模型

9、建建模過程程在建模之前前應(yīng)先對對時間序序列的均均值進行行檢驗，如如果樣本本均值的的絕對值值小于樣樣本標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差2倍，則則序列可可看成零零均值序序列，否否則，應(yīng)應(yīng)對序列列進行零零均值化化處理。然然后按照照如下步步驟建模模。（1）模型型定階模型定階就就是ARR模型中中階數(shù)pp的確定定，一般般來說AAR模型型中階數(shù)數(shù)p是未知知的，若若應(yīng)用模模型進行行仿真預(yù)預(yù)測，就就應(yīng)該首首先確定定p的值。其其確定方方法主要要有AIIC準(zhǔn)則則估計法法和BIIC準(zhǔn)則則估計法法等等。 AAIC準(zhǔn)準(zhǔn)則是119711年日本本學(xué)者赤赤池(AAkaiike)給出的的一種適適用面非非常廣泛泛的統(tǒng)計計模型選選擇準(zhǔn)則則，稱為為最小信信息

10、準(zhǔn)則則(Akkaikke IInfoormaatioon CCritteriion)，運用用這一準(zhǔn)準(zhǔn)則，可可以在AAR模型型參數(shù)估估計的基基礎(chǔ)上估估計階數(shù)數(shù)p，其作作法是首首先引入入以下的的AICC準(zhǔn)則函函數(shù)：（5）其中為p=k(11kP)時的估計計，而pp=0時時，P為p的估計計上界，一一般P的取值值由實際際情況由由經(jīng)驗而而定，取取滿足：（6）則此為模型型階數(shù)pp的AICC準(zhǔn)則估估計33。（2）參數(shù)數(shù)估計AR(p)模型的的參數(shù)估估計方法法較多，AR模型參數(shù)估計的方法有很多，主要包括最小二乘法、解Yule-Walker方程法、極大似然估計法和Burg算法等。上述方法中，最小二乘法進行參數(shù)估計比

11、較簡單，參數(shù)估計無偏，精度高，本文選用此種方法進行估計。已知樣本序列X=x1，x2，xn將式(1)寫成矩陣形式，有（7）其中，估估計算法法如下：令（8）求，使，稱稱此時的的為最小小二乘估估計，由由最小二二乘估計計的運算算方法可可得與的最小小二乘估估計為：（9）（10）（3）模型型檢驗由于AR(p)模模型的識識別與估估計是在在假設(shè)隨隨機擾動動項是一一白噪聲聲的基礎(chǔ)礎(chǔ)上進行行的，因因此，如如果估計計的模型型確認(rèn)正正確的話話，殘差差應(yīng)代表表白噪聲聲序列；如果殘殘差不代代表白噪噪聲序列列，則說說明模型型的識別別與估計計有誤，需需重新進進行識別別與估計計。（4）預(yù)測測及評價價對未來的數(shù)數(shù)據(jù)進行行預(yù)測，計

12、計算出相相對誤差差及平均均誤差率率（平均均誤差率率的大小小從一定定程度上上反應(yīng)預(yù)預(yù)測的精精度）： (11)式中：X表表示相對對誤差，其其平均值值即為誤誤差平均均率；qqs為統(tǒng)計計值；qqr為統(tǒng)計計預(yù)測值值。3實例分析析本文以某礦礦某月00115日實實際檢測測的瓦斯斯涌出量量（見表表1）為例例，實現(xiàn)現(xiàn)對未來來三天瓦瓦斯涌出出量的預(yù)預(yù)測。表1某月實實際檢測測的瓦斯斯涌出量量（m3minn-1)日期瓦斯涌出量量日期瓦斯涌出量量日期瓦斯涌出量量1日51.5777日39.73313日40.9772日51.0118日38.74414日41.2003日49.2999日39.13315日39.3994日48.

13、80010日37.71116日39.9225日45.97711日38.95517日39.3886日41.63312日37.99918日39.433設(shè)表1所示示的樣本本序列為為Yt=y11，y2, , yyt，樣樣本長度度t=115，步步長為11 d。（1）將樣樣本序列列零均值值化。從從表1可看出出，17日瓦瓦斯涌出出量在逐逐漸減少少，815日日趨向平平穩(wěn)，樣樣本均值值顯著非非零。用用Yt表示示時間序序列，表表示樣本本均值，則則（12）令，可得到到時間序序列零均均值XXt，如表表2所示。表2 時間間序列零零均值tXttXttXt18.7644 7 7-3.0775 3313-1.8335 332

14、8.2044 78-4.0665 3314-1.6005 3336.4844 79-3.6775 3315-3.4115 3345.9944 710-5.0995 3353.1644 711-3.8555 336-1.1775 3312-4.8115 33（2）計算算自相關(guān)關(guān)函數(shù)和和偏自相相關(guān)函數(shù)數(shù)。在AR（pp）模型型中：（13）式（13）寫寫成矩陣陣形式為為（14）（15）利用公式（15）、（16）計算AR模型的自相關(guān)函數(shù)與偏自相關(guān)函數(shù)并繪制成曲線，如圖2、圖3所示。圖2自相關(guān)關(guān)函數(shù)曲曲線圖3 偏自自相關(guān)函函數(shù)曲線線（3）建立立模型從圖2、圖圖3可看出出，隨著著t的增大大而衰減減，可認(rèn)認(rèn)為

15、是拖拖尾的；而偏自自相關(guān)函函數(shù)在零零附近波波動，可可認(rèn)為是是截尾的的。由自自相關(guān)函函數(shù)與偏偏自相關(guān)關(guān)函數(shù)分分別具有有拖尾性性和截尾尾性，可可初步認(rèn)認(rèn)定選用用AR（p）模型型是合適適的，然然后確定定p的值以以及模型型的參數(shù)數(shù)。根據(jù)公式（5）（6），在AR（p）模型中，選取不同的p值，所得到的AIC值不同，當(dāng)使AIC值最小時的p值即為模型的階數(shù)，本文利用Matlab工具箱中的信號處理中的Levinson函數(shù)對AR模型進行仿真5,使階數(shù)p=0開始依次遞增，當(dāng)AR（p）模型與原始序列較為一致時，即滿足仿真要求，確定p的值。圖4 3階階LPCC估計值值與原始始信號比比較及預(yù)預(yù)報誤差差自相關(guān)關(guān)函數(shù)曲曲線從

16、圖4可看看出，階階數(shù)為33時，能能仿真與與原始序序列比較較一致的的模擬序序列，即即得到ARR（3）模型型參數(shù)比比較準(zhǔn)確確，由公公式（99）（100），利利用Maatlaab的最最小自回回歸系數(shù)數(shù)分別為為1.000000、-0.97006、0.003044、0.002299 。（4）預(yù)測測。按AR（33）的預(yù)預(yù)測公式式：（17）得出y166= 338.889，y17=338.225，y18=339.554，由由式（112）可可得出平平均誤差差率為44.3%，可說說明瓦斯斯涌出量量預(yù)測值值比較可可靠。 4結(jié)論時間序列預(yù)預(yù)測法是是工程統(tǒng)統(tǒng)計中的的常用方方法，可可利用它它建立煤煤礦瓦斯斯涌出量量與深度

17、度的函數(shù)數(shù)關(guān)系。能能夠?qū)ΦV礦井中未未開采的的區(qū)域進進行預(yù)測測，預(yù)測測精度高高，計算算簡單，具具有很強強的實際際操作性性；為了了增強該該方法的的通用性性，需要要開展廣廣泛的實實驗，更更多地獲獲得煤礦礦瓦斯涌涌出量在在各種環(huán)環(huán)境條件件下的實實測數(shù)據(jù)據(jù)，建立立一套完完整詳細(xì)細(xì)的瓦斯斯涌出量量數(shù)據(jù)庫庫，進而而選定條條件由數(shù)數(shù)據(jù)庫中中的實測測數(shù)據(jù)對對瓦斯涌涌出量進進行仿真真預(yù)測6；其次，在在建立時時間序列列時，要要注意數(shù)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)準(zhǔn)確性，同同時還要要注意煤煤層賦存存條件及及地質(zhì)構(gòu)構(gòu)造的影影響，以以提高預(yù)預(yù)測的準(zhǔn)準(zhǔn)確性。參考文獻(xiàn)：1施式式亮，宋宋譯，何何利文，等等礦井井掘進工工作面瓦瓦斯涌出出混沌特特性判別別研究J.煤炭學(xué)學(xué)報，220066，31(6)：58-62.2 RRabiinerr L.R.語語音數(shù)字字信號處處理MM.北北京:電子工工業(yè)出版版社,119933. 3 QQuattiteeri T FF.離散散時間語語音信號號處理原理理于應(yīng)用用M.北京京:電子工工業(yè)出版版社,220044.4宿晶晶亮,栗蘋,劉寧.AAR模型型在直升升機聲學(xué)學(xué)環(huán)境模模擬中的的應(yīng)用J.探測與與控制學(xué)學(xué)報,220011,233(2):455-488.5楊位位欽,顧嵐嵐.時間序序列分析析與動態(tài)態(tài)數(shù)據(jù)建建模MM.北北京: