2021年山東省青島市第五十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2021年山東省青島市第五十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知拋物線的焦點(diǎn)為F，定點(diǎn).若射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M（點(diǎn)M在F、A中間），與拋物線C的準(zhǔn)線交于點(diǎn)N，則（ ） A B C D參考答案：B2. 若，則（ ）A B C. D參考答案：D3. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，.若不等式（且）對任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C試題分析：因,則,故,即,在同一坐標(biāo)系下畫出函數(shù),結(jié)合函數(shù)的圖象可以看出:當(dāng)時不等式成立 ,選C.考點(diǎn)：二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)

2、的圖象4. 某程序框圖如下，當(dāng)E0.96時，則輸出的（ ）A. 20 B. 22 C. 24 D. 25 參考答案：C略5. 設(shè)，函數(shù)的圖像向左平移個單位后與原圖重合，則的最小值是（ ）A B C. D3參考答案：D圖象向左平移個單位后與原圖象重合是一個周期 3 所以最小是36. 若函數(shù)圖像上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足條件，則稱函數(shù)具有性質(zhì)，那么下列函數(shù)中具有性質(zhì)的是 （ ）A B C D參考答案：C略7. 已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=（1）n（2n1）cos+1（nN*），其前n項(xiàng)和為Sn，則S60=（）A30B60C90D120參考答案：D【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和【分析】由數(shù)列的通項(xiàng)公式求出數(shù)

3、列前幾項(xiàng)，得到數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)均為1，每兩個偶數(shù)項(xiàng)的和為6，由此可以求得S60的值【解答】解：由an=（1）n（2n1）cos+1，得，a2=3cos+1=2，a4=7cos2+1=8，a6=11cos3+1=10，a8=15cos4+1=16，由上可知，數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)為1，每兩個偶數(shù)項(xiàng)的和為6，S60=（a1+a3+a59）+（a2+a4+a58+a60）=30+156=120故選：D【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列遞推式，考查了三角函數(shù)的求值，關(guān)鍵是對數(shù)列規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，是中檔題8. 若函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)y2x1的圖象關(guān)于yx1對稱，則f(x)()Alog2x Blog2(x1)Clog2(x1)

4、 Dlog2x1參考答案：C9. 給出定義：若（其中m為整數(shù)），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作x，即x=m在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個論斷： ； 的定義域?yàn)镽，值域是一 則其中論斷正確的序號是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：B10. 八個一樣的小球排成一排，涂上紅、白兩種顏色，5個涂紅色， 3個涂白色.若涂紅色的小球恰好有三個連續(xù)，則不同涂法共有 A36種 B30種 C24種 D20種參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 計(jì)算的結(jié)果為 參考答案：2略12. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，依次為主視圖，側(cè)視圖

5、，俯視圖，則此幾何體的表面積為 。參考答案：13. ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，則ABC面積的最大值為_參考答案：【分析】根據(jù)邊角關(guān)系式求得，利用余弦定理得到，再利用基本不等式得到，由此可求得面積的最大值.【詳解】 由余弦定理可知： 當(dāng)且僅當(dāng)時取等號本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查解三角形中邊角關(guān)系式的化簡、三角形面積最值問題.解決此類面積最值問題的關(guān)鍵是通過余弦定理構(gòu)造等量關(guān)系，利用基本不等式求得所需的最值.14. 已知為第二象限角，則的值為 參考答案：2由展開得，平方得，所以，從而，因?yàn)闉榈诙笙藿?，故，因此，因?yàn)椋?，則15. 如圖，AB是圓O的直徑，AD=DE，

6、AB=8,BD=6，則_參考答案：16. 在展開式中含的項(xiàng)的系數(shù) 參考答案：略17. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為，體積為參考答案：2+2,.【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】如圖所示，該幾何體為三棱錐，PABC，其中PA底面ABC，ACBC，PA=2，AC=1，BC=2即可得出【解答】解：如圖所示，該幾何體為三棱錐，PABC，其中PA底面ABC，ACBC，PA=2，AC=1，BC=2該幾何體的表面積S=+=2+2，體積V=故答案為：2+2，三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (14分)已知動圓過定點(diǎn)，且與直線相切，其中

7、.（I）求動圓圓心的軌跡的方程；（II）設(shè)A、B是軌跡上異于原點(diǎn)的兩個不同點(diǎn)，直線和的傾斜角分別為和，當(dāng)變化且為定值時，證明直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：解析：（I）如圖，設(shè)為動圓圓心，記為，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，由題意知：即動點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線的距離相等由拋物線的定義知，點(diǎn)的軌跡為拋物線，其中為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線軌跡方程為；（II）如圖，設(shè)，由題意得（否則）且直線的斜率存在，設(shè)其方程為顯然將與聯(lián)立消去，得由韋達(dá)定理知 （1）當(dāng)時，即時，由知：因此直線的方程可表示為，即直線恒過定點(diǎn)（2）當(dāng)時，由，得=將式代入上式整理化簡可得：，則，此時，直線的方程可表示為即直線恒過定點(diǎn)綜上，由（1）

8、（2）知，當(dāng)時，直線恒過定點(diǎn)，當(dāng)時直線恒過定點(diǎn).19. 已知函數(shù)f(x)=|ax2-(a+1)x+1|(aR).(1)當(dāng)a=時,求函數(shù)f(x)在0,2上的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)0a1時,對任意的x0,2,mf(x)恒成立,求實(shí)數(shù)m的最小值.參考答案：(1)當(dāng)a=時,f(x)=|x2-x+1|=|x2-4x+3|=|(x-2)2-1|,可知函數(shù)f(x)在0,1上單調(diào)遞減,在(1,2上單調(diào)遞增.(2)當(dāng)a=0時,f(x)=|x-1|在0,2上的最大值為1.當(dāng)00,=(a-1)20,若2,即0a時,f(x)max=max|f(0)|,|f(2)|=max1,|2a-1|,而|2a-1|1,所以f(x)m

9、ax=1.若2,即a1時,f(x)max=max|f(0)|,|f()|,|f(2)|=max1,|2a-1|,又a1,1,|2a-1|1,所以f(x)max=1.綜上,m1,所以實(shí)數(shù)m的最小值為1.本題以絕對值函數(shù)為載體,考查函數(shù)的單調(diào)性與最值等,意在考查分類討論、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法,考查考生的運(yùn)算求解能力、分析問題和解決問題的能力.第(1)問當(dāng)a=時,化簡函數(shù)f(x)的解析式,結(jié)合函數(shù)f(x)的大致圖象即可求出單調(diào)區(qū)間;第(2)問考查函數(shù)的最值,關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合,對a=0,0aa1分類討論求解.【備注】二次函數(shù)與絕對值函數(shù)作為重要的函數(shù)模型,具有重要的應(yīng)用價值.二次函數(shù)是永恒

10、的經(jīng)典,高考中的二次函數(shù)問題,基本上都要突出函數(shù)與方程思想的運(yùn)用,體現(xiàn)了“用最樸素的材料,考查最基本的方法”這一命題思想,同時追求一定的綜合性,因此,加強(qiáng)二次函數(shù)綜合題的訓(xùn)練顯得特別重要,在復(fù)習(xí)時應(yīng)加以重視.20. 2011年2月始發(fā)生的利比亞內(nèi)戰(zhàn)引起了全球人民的關(guān)注，聯(lián)合國為此多次召開緊急會議討論應(yīng)對措施在某次分組研討會上，某組有6名代表參加,兩名代表來自亞洲，兩名代表來自北美洲，、兩名代表來自非洲，小組討論后將隨機(jī)選出兩名代表發(fā)言（1）代表不被選中的概率是多少？（2）（理）記選出的兩名代表中來自于北美洲或非洲的人數(shù)為,求的分布列及期望 （文）選出的兩名代表“恰有1名來自北美洲或2名都來自非

11、洲”的概率是多少？ 參考答案：（1）代表被選中的概率為（2分），所以代表不被選中的概率是（分）012（2）的可能取值為0,1,2（5分），（8分）的分布列為（見右圖表）（10分）（12分）（1）從這6名代表中隨機(jī)選出2名，共有種不同的選法，分別為（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F(xiàn)），（B，C）,（B，D），（B，E），（B，F(xiàn)），（C，D），（C，E），（C，F(xiàn)），（D，E），（D，F(xiàn)），（E，F(xiàn)）（3分）其中代表A被選中的選法有（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F(xiàn)）共5種，則代表A被選中的概率為（6分）所以代表A不被選中的概率為（2）隨機(jī)選出的2名代

12、表“恰有1名來自北美洲或2名都來自非洲”的結(jié)果有9種，分別是，,，“恰有1名來自北美洲或2名都來自非洲”這一事件的概率為（12分）21. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)f（x）=21n xax+a（aR） （I）討論f（x）的單調(diào)性；（II）若f（x）0恒成立，證明：當(dāng)0時，參考答案：解：（）f(x)，x0若a0，f(x)0，f(x)在(0，)上遞增；若a0，當(dāng)x(0，)時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(，)時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減4分（）由（）知，若a0，f(x)在(0，)上遞增，又f(1)0，故f(x)0不恒成立若a2，當(dāng)x(，1)時，f(x)遞減，f(x)f(1)0，不合題意若0a2，當(dāng)x(1，)時，f(x)遞增，f(x)f(1)0，不合題意若a2，f(x)在(0，1)上遞增，在(1，)上遞減，f(x)f(1)0，合題意故a2，且lnxx1（當(dāng)且僅當(dāng)x1時取“”）8分當(dāng)0 x1x2時，f(x2)f(x1)2ln2(x2x1)22(1)2(x2x1)22(1)(x2x1)，所以2(1)12分22. 已知平面