廣東省惠州市金湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、廣東省惠州市金湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 是lgxlgy的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】探究型【分析】由題設(shè)條件，可先研究成立時lgxlgy成立的與否，確定充分性，再由lgxlgy成立時研究是否成立確定必要性，從而選出正確選項【解答】解：時不能保證lgxlgy成立，因為當(dāng)y=0時，lgy沒有意義lgxlgy可得出，因為當(dāng)lgxlgy時，可得出xy0，由不等式的性質(zhì)可得出由上判斷知，是l

2、gxlgy的必要不充分條件故選B【點(diǎn)評】本題考查必要條件與充分條件及充要條件的判斷，對數(shù)不等式的解法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握充分條件與必要條件的定義，理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解對數(shù)不等式的方法，本題的難點(diǎn)是探討y=0這一特殊情況，研究問題時考慮全面，有著嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣是解這類題不失誤的保證2. 若圓上每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短為原來的，則所得曲線的方程是 A. B. C. D. 參考答案：C3. 設(shè)，是兩個條直線，是兩個平面，則的一個充分條件是（ ）A，B，C，D，參考答案：A中，,，又，故正確，中直線，可能平行故選4. 利用數(shù)學(xué)歸納法證明+1（nN*，且n2）時，第二步由k到k+1時不等式左端

3、的變化是（）A增加了這一項B增加了和兩項C增加了和兩項，同時減少了這一項D以上都不對參考答案：C【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法【分析】當(dāng)n=k時，寫出左端，并當(dāng)n=k+1時，寫出左端，兩者比較，關(guān)鍵是最后一項和增加的第一項的關(guān)系【解答】解：當(dāng)n=k時，左端=+，那么當(dāng)n=k+1時 左端=+，故第二步由k到k+1時不等式左端的變化是增加了和兩項，同時減少了這一項，故選：C5. 函數(shù)f（x）的定義域為開區(qū)間（a，b），導(dǎo)函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)有極小值( )A2個B1個C3個D4個參考答案：B考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：如圖

4、所示，由導(dǎo)函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)的圖象和極值的定義可知：函數(shù)f（x）只有在點(diǎn)B處取得極小值解答：解：如圖所示，由導(dǎo)函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)的圖象可知：函數(shù)f（x）只有在點(diǎn)B處取得極小值，在點(diǎn)B的左側(cè)f（x）0，右側(cè)f（x）0，且f（xB）=0函數(shù)f（x）在點(diǎn)B處取得極小值故選：B點(diǎn)評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題6. 已知集合，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)指數(shù)不等式求得集合，再由集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算求解.【詳解】集合，故選C【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)不等式和集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7. 是虛數(shù)

5、單位，若，則乘積的值是( )A 3 B 15 C 3 D 15參考答案：A8. 已知命題 ，則 ( )A BC D參考答案：D9. 函數(shù)在區(qū)間（l，+）上是減函數(shù)，則實數(shù)b的取值范圍是（ ）A. （，lB. 1，+）C. （，1）D. （1，+）參考答案：A【分析】令函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為非正數(shù)，分離常數(shù)后【詳解】當(dāng)時，令，化簡得，上述不等式在時恒成立，而，故，所以本小題選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性問題，考查恒成立問題的求解策略，屬于中檔題.10. 若,則角的終邊位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題

6、,每小題4分,共28分11. 設(shè)是橢圓上的一點(diǎn),則的最大值是 .參考答案：12. 已知且，那么_.參考答案：26 13. 若曲線存在垂直于軸的切線，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：略14. 設(shè)是雙曲線的左,右兩個焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且，則雙曲線的離心率是 .參考答案：略15. 若拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為6，則 .參考答案：816. 已知點(diǎn)在直線上，若在圓上存在兩點(diǎn)，使，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是_參考答案：根據(jù)題意，從直線上的點(diǎn)向圓上的點(diǎn)連線成角，當(dāng)且僅當(dāng)兩條線為切線時才是最大的角，此時的長度為，故問題轉(zhuǎn)化為在直線上找到一點(diǎn)，便它到點(diǎn)的距離為設(shè)，則：，解得或，故點(diǎn)

7、的橫坐標(biāo)的取值范圍是：17. 已知平面向量滿足，且與的夾角為150，則的取值范圍是_.參考答案： (0,2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 對甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進(jìn)行了6次測試，測得他們的最大速度（m/s）的數(shù)據(jù)如下表.甲273830373531乙332938342836（1）畫出莖葉圖（2）分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度（m/s）數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差，并判斷選誰參加比賽更合適.參考答案：解：（1）畫莖葉圖,中間數(shù)為數(shù)據(jù)的十位數(shù)（4分）（2）：=33，=33；=3.96，=3.56；甲的中位數(shù)是33，乙的中位數(shù)是35

8、. 綜合比較選乙參加比賽較為合適.（8分）19. 已知不等式 的解集是，求不等式的解集參考答案：試題分析：由一元二次方程根與對應(yīng)一元二次不等式解集關(guān)系得：是方程的兩個實數(shù)根，由韋達(dá)定理得，解得，最后解一元二次不等式得解集為試題解析：解：不等式的解集是， ，是方程的兩個實數(shù)根 所以可得 不等式為,所以解集為考點(diǎn)：一元二次不等式 KS5U【思路點(diǎn)睛】1“三個二次”的關(guān)系是解一元二次不等式的理論基礎(chǔ)，一般可把a(bǔ)0時的情形KS5UKS5U2f(x)0的解集即為函數(shù)yf(x)的圖象在x軸上方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合，充分利用數(shù)形結(jié)合思想3簡單的分式不等式可以等價轉(zhuǎn)化，利用一元二次不等式解法進(jìn)行求解20. 在直

9、角坐標(biāo)系上取兩個定點(diǎn)，再取兩個動點(diǎn)且（I）求直線與交點(diǎn)的軌跡的方程；（II）已知，設(shè)直線：與（I）中的軌跡交于、兩點(diǎn)，直線、 的傾斜角分別為且，求證：直線過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：略21. 如圖1，在直角梯形ABCD中，ABCD，ABAD，且AB=AD=CD=1現(xiàn)以AD為一邊向梯形外作正方形ADEF，然后沿邊AD將正方形ADEF翻折，使平面ADEF與平面ABCD垂直，M為ED的中點(diǎn)，如圖2（1）求證：AM平面BEC；（2）求證：BC平面BDE；（3）求點(diǎn)D到平面BEC的距離參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計算【分析】（1）欲證AM平面B

10、EC，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證AM與平面BEC內(nèi)一直線平行，取EC中點(diǎn)N，連接MN，BN，根據(jù)中位線定理和條件可知MNAB，且MN=AB，從而得到四邊形ABNM為平行四邊形，則BNAM，BN?平面BEC，且AM?平面BEC，滿足定理所需條件；（2）欲證BC平面BDE，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證BC與平面BDE內(nèi)兩相交直線垂直，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可知ED平面ABCD，則EDBC，根據(jù)勾股定理可知BCBD，滿足定理所需條件；（3）過點(diǎn)D作EB的垂線交EB于點(diǎn)G，則DG平面BEC，從而點(diǎn)D到平面BEC的距離等于線段DG的長度，在直角三角形BDE中，利用等面積法即可求出DG，

11、從而求出點(diǎn)D到平面BEC的距離【解答】解：（1）證明：取EC中點(diǎn)N，連接MN，BN在EDC中，M，N分別為EC，ED的中點(diǎn)，所以MNCD，且由已知ABCD，所以MNAB，且MN=AB所以四邊形ABNM為平行四邊形所以BNAM又因為BN?平面BEC，且AM?平面BEC，所以AM平面BEC（2）在正方形ADEF中，EDAD又因為平面ADEF平面ABCD，且平面ADEF平面ABCD=AD，所以ED平面ABCD所以EDBC在直角梯形ABCD中，AB=AD=1，CD=2，可得在BCD中，所以BD2+BC2=CD2所以BCBD所以BC平面BDE（3）由（2）知，BC平面BDE又因為BC?平面BCE，所以平面BDE平面BEC過點(diǎn)